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5-2007年天津市中考数学试卷

发布时间:2014-01-30 09:53:49  

2007年天津市中考数学试卷及答案

一. 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1. sin45?cos45的值等于( ) ??

A. 2 B. 3?1 2C. D. 1

2. 下列图形中,为轴对称图形的是( )

3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( )

A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

4. 下列判断中错误的是( ) ..

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

5. 已知a?2,则代数式2a?a?a

a?a的值等于( )

A. ?3 B. 3?42 C. 42?3 22D. 42 6. 已知关于x的一元二次方程(m?2)x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根,

则m的取值范围是( ) 3 4

3C. m?且m?2 4A. m? 3 43D. m?且m?2 4B. m?

7. 在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC?5cm,BD=12c m,则梯形中位线的长等于( )

A. 7.5cm B. 7cm

?C. 6.5cm D. 6cm

8. 已知,如图BC与AD的度数之差为20°,弦AB与CD交于点E,∠CEB=60°,则∠CAB等于( )

A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° ?

9. 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于( ) A. 32cm 4B. 932cm 8

2C. 932cm 4D. 272cm 810. 已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列5个结论:

① abc?0;② b?a?c;③ 4a?2b?c?0;④ 2c?3b;⑤ a?b?m(am?b),(m?1的实数)

其中正确的结论有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二. 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。请将答案直接填在题中横线上。)

11. 若分式|x|?1的值为零,则x的值等于 。 x?1

?5x?6?4x的解集是 。 15?9x?10?4x?12. 不等式组?

13. 方程(x2x解是 。 )?6?5()的整数..x?1x?1

14. 如图,?ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则。

15. 如图,已知两圆外切于点P,直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC=42,则∠APD= (度)。 ?

16. 已知矩形ABCD,分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF,连接BE和BF,则BE的值等于 。 BF

11?的值等于。 xy17. 已知x?y?7且xy?12,则当x?y时,

18. 如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且?AOC=30?,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q。

问:是否存在点P,使得QP=QO; (用“存在”或“不存在”填空)。若存在,满足上述条件的点有几个?并求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由:

三. 解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

19. (本小题6分)

为调查某校九年级学生右眼的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行视力检查,检查结果如下表所示:

(1)求这50名学生右眼视力的众数与中位数;

(2)求这50名学生右眼视力的平均值;据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。

20. (本小题8分) 已知反比例函数y?k的图象与一次函数y?3x?m的图象相交于点(1,5)。 x

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标。

21. (本小题8分)

已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求该抛物线的顶点坐标。

22. (本小题8分)

如图,⊙O和⊙O?都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于

C、D两点,作⊙O?的切线PE切⊙O?于点E。若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5。

(1)求PE的长;

(2)求?COD的面积。

23. (本小题8分)

如图,从山顶A处看到地面C点的俯角为60°,看到地面D点的俯角为45°,测得CD?150米,求山高AB。(精确到0.1米,3?1.732)

24. (本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可。

甲乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄,甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米?

(1)设乙每小时走x千米,根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。 (要求:填上适当的代数式,完成表格)

(2)列出方程(组),并求出问题的解。

25. (本小题10分)

如图①,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。

(1)求证:AE?AB?AF?AC;

(2)如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②,或向下平移得图③,此时,AE?AB?AF?AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由。

26. (本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x?bx?c?x有两个实数根x1,x2,且满足x1?0,2

x2?x1?1。

(1)试证明c?0;

(2)证明b?2(b?2c);

(3)对于二次函数y?x?bx?c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0?x0?x1时,试比较y0与x1的大小。 22

参考答案

一. 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)

1. A

7. C 2. D 8. D 3. C 9. B 4. B 10. B 5. A 6. C

二. 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。)

11. ?1 12. ?6?x?1 13. 2 14. 3

15. 138° 16. 1 17. 1 12

18. ①存在;②符合条件的点P共有3个:当点P在线段AO上时,∠OCP=40°;当点P在OB的延长线上时,∠OCP=20°;当点P在OA的延长线上时,∠OCP=100°。

三. 解答题(本大题共8小题。共66分。)

19. (本小题满分6分)

解:(1)在这50个数据中,1.2出现了10次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.2;将这50个数据按从小到大的顺序排列,其中第25个数是0.8,第26个数是1.0

∴ 这组数据的中位数是0.9(3分)

(2)∵ 这50个数据的平均数是

x?1(0.1?1?0.2?1?0.3?3?0.4?4?0.5?3 50

?0.6?4?0.7?4?0.8?5?1.0?9?1.2?10?1.5?6)

?43.5?0.87(5分) 50

∴ 这50名学生右眼视力的平均值为0.87

据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87(6分)

20. (本小题满分8分)

k的图象上 x

k5有5?,即k?5 ∴ 反比例函数的解析式为y?(3分) 1x解:(1)∵ 点A(1,5)在反比例函数y?

又∵ 点A(1,5)在一次函数y?3x?m的图象上

有5?3?m ∴ m?2

∴ 一次函数的解析式为y?3x?2(6分)

(2)由题意可得

55???x1?1?x2???y? 解得?或?3 x?y?5?1???y?3x?2?y2??3

∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为(?,?3)(8分)

21. (本小题满分8分) 53

解:(1)设这个抛物线的解析式为y?ax?bx?c

由已知,抛物线过A(?2,0),B(1,0),C(2,8)三点,得 2?4a?2b?c?0??a?b?c?0(3分)

?4a?2b?c?8?

解这个方程组,得a?2,b?2,c??4

∴ 所求抛物线的解析式为y?2x?2x?4(6分)

(2)y?2x?2x?4?2(x?x?2)?2(x?)?∴ 该抛物线的顶点坐标为(?2221229 219,?)(8分) 22

22. (本小题满分8分)

解:(1)∵ PD、PB分别交⊙O于C、D和A、B

根据割线定理得PA?PB?PC?PD(2分)

又∵ PE为⊙O?的切线,PAB为⊙O?的割线

根据切割线定理得

PE2?PA?PB(4分)

即PE?PC?PD?4?(4?8)?48

∴ PE?43(5分)

(2)在⊙O中过O点作OF⊥CD,垂足为F

根据垂径定理知OF平分弦CD,即CF?

22221CD?4(6分) 222在Rt?OFC中,OF?OC?CF?5?4?9

∴ OF=3

∴ S?COD?11CD?OF??8?3?12个面积单位(8分)

22

23. (本小题满分8分)

解:由已知,可得∠ADB=45°,∠ACB=60°(2分) ∴ 在Rt?ABD中,DB=AB

在Rt?ABC中,CB?AB?cot60

∵ DB=DC+CB ∴ AB?DC?AB?cot60(5分) ∴ AB???DC1503??225(?1)(7分) ?1?cot601?3

?614.3(米)

答:山高约614.3米。(8分)

24. (本小题满分8分)

解:(1)

(3分)

(2)根据题意,列方程得

整理得x?x?30?0

解这个方程得x1?5,x2??6(7分)

经检验,x1?5,x2??6都是原方程的根。但速度为负数不合题意 所以只取x?5,此时x?1?6

答:甲每小时走6千米,乙每小时走5千米。(8分)

25. (本小题满分10分)

解:(1)如图①,连接DE

∵ AD是圆O的直径 ∴ ∠AED=90°(1分) 又∵ BC切圆O于点D

∴ AD⊥BC,∠ADB=90°(2分)

在Rt?AED和Rt?ADB中,∠EAD=∠DAB

∴ Rt?AED~Rt?ADB(3分)

∴ 215151??(5分) xx?12AEAD2,即AE?AB?AD(4分) ?ADAB

2同理连接DF,可证Rt?AFD~Rt?ADC,AF?AC?AD

∴ AE?AB?AF?AC(5分)

(2)AE?AB?AF?AC仍然成立(6分)

如图②,连接DE,因为BC在上下平移时始终与AD垂直,设垂足为D?

则?AD?B?90(7分) ?

∵ AD是圆O的直径 ∴ ∠AED=90°

又∵ D?AB??EAD

∴ Rt?AD?B~Rt?AED(8分)

ABAD? AE?AB?AD??AD ?ADAE

同理AF?AC?AD??AD

∴ AE?AB?AF?AC(9分) ∴

同理可证,当直线BC向下平移与圆O相离如图③时,AE?AB?AF?AC仍然成立(10分)

26. (本小题满分10分)

解:(1)将已知的一元二次方程化为一般形式

即x?(b?1)x?c?0

∵ x1,x2是该方程的两个实数根

∴ x1?x2??(b?1),x1?x2?c(1分)

而x1?0,x2?x1?1?0 ∴ c?0(2分)

(2)(x2?x1)?(x2?x1)?4x1x2 222

?(b?1)2?4c?b2?2b?4c?1(3分)

∵ x2?x1?1 ∴ (x2?x1)?1(4分) 于是b?2b?4c?1?1,即b?2b?4c?0 ∴ b?2(b?2c)(5分)

(3)当0?x0?x1时,有y0?x1

∵ y0?x0?bx0?c,x1?bx1?c?x1 ∴ y0?x1?x0?bx0?c?(x1?bx1?c) 22222222

?(x0?x1)(x0?x1?b)(7分)

∵ 0?x0?x1 ∴ x0?x1?0 又∵ x2?x1?1 ∴ x2?x1?1,x1?x2?2x1?1 ∵ x1?x2??(b?1) ∴ ?(b?1)?2x1?1 于是2x1?b?0 ∵ 0?x0?x1 ∴ x0?x1?b?0(9分) 由于x0?x1?0,x0?x1?b?0

∴ (x0?x1)(x0?x1?b)?0,即y0?x1?0 ∴ 当0?x0?x1时,有y0?x1(10分)

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