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12-2007年山东青岛初中水平考试

发布时间:2014-01-30 09:53:54  

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题

一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

11.?的绝对值等于( ). 2

11A.?2 B.2 C.? D. 22

2.如图所示圆柱的左视图是( ).

第2题图

A. B. C. D.

3.随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( ).

3211A. B. C. D. 4324

4. ⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ).

A.相离 B.相切 C.相交 D.内含

5.据有关部门统计,全国大约有1010万名考生参加了今年的高考,1010万这个数用科学记数法可表示为( ).

A.1.010×103 B.1010×104 C.1.010×106 D.1.010×107

6.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC平分∠BAD,∠B=60o,CD=2cm,则梯形ABCD的面积为( )cm2.

A

B.6 C

.P DC D.12 AB3) 第6题图 第7题图

7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ).

5544A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3 4455

二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

8

?1=

9.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:

甲公司年份乙公司年份

第9题图

从2002年到2006年,这两家公司中销售量增长较快的是 .

10.化简:a2?4

a?4a?42= .

11.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m,则根据题意可得方程 .

12.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.

A B

第12题图

13.如图,△ABC的顶点坐标分别为A ( 3,6 ),B ( 1,3 ),C ( 4,2 ) .如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 o,得到△A′B′C′,那么点A的对应点A′ 的坐标为( ).

14.一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的,如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,那么这个大长方体的表面积可能有

请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上:

三、作图题(本题满分6分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等.

(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置; A(2)若∠BAC=66o,则∠BPC= o.

C

B

四、解答题(本题满分72分,共有9道小题)

?2x?y?5,16.(本小题满分6分)解方程组:? x?3y?6.?

17.(本小题满分6分)

某学校为了解该校七年级学生的身高情况,抽样调查了部分同学,将所得数据处理后,制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值,身高单位:cm,测量时精确到1cm):

165~170cm

/cm

(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图;

(2)样本的中位数在统计图的哪个范围内?

(3)如果上述样本的平均数为157cm,方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm,方差为0.6,那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐.

18.(本小题满分6分) 在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的 转盘(如图,转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,

就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄

色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,

凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接

获得购物券10元. (1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数;

(2)如果你在该商场消费125元,你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由.

19.(本小题满分6分)

一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?

929(参考数据:sin21.3°≈,tan21

.3°≈, sin63.5°≈,tan63.5°≈2) 51025

北 C 东

AB

20.(本小题满分8分)

某饮料厂开发了A、

B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:

(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?

21.(本小题满分8分)

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD′F;

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

D′

F A D

B C E 22.(本小题满分10分)

某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:

(1)求y与x的关系式;

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

23.(本小题满分10分)

提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

1(1)当AP=AD时(如图②): 2DP1A∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等, 2

1∴S△ABP=S△ABD . 2

1BC图①∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等, 2

1∴S△CDP=S△CDA . 2DP∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP A

11=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA 22

11=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)

22CB图②

12

S△DBC+

12

S△ABC .

1

(2)当AP=AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

31

(3)当AP=AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________;

6

1

(4)一般地,当AP=AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解

n

过程;

mm

问题解决:当AP=AD(0≤≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:___________.

nn24.(本小题满分12分)

已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点 P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移 动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两 点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的

关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.

真情提示: 亲爱的同学,请认真检查,不要漏题哟!

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.

3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

三、作图题(本题满分6分)

15.⑴ 正确作出图形,并做答. ??????????3′ ⑵ 132 . ??????????6′

四、解答题(本题满分72分,共有9道小题)

16.(本小题满分6分)

解:??2x?y?5,

?x?3y?6. ①

①×3,得 6x+3y=15. ③

②+③,得 7x=21,

x=3. ??????????3′

把x=3代入①,得2×3+y=5,y=-1.

∴原方程组的解是??x?3, ????????????6′ y??1.?

17.(本小题满分6分)

解:⑴ 正确补全频数分布直方图; ????????????2′ ⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内; ????????????4′ ⑶ 八年级. ????????????6′

18.(本小题满分6分)

124?11.875(元)解:⑴ 50??30??20?; ??????????4′ 161616

⑵ ∵11.875元>10元,

∴选择转转盘. ???????????6′

(如果学生选择直接获得购物券,只要回答合理即可同样得分)

19.(本小题满分6分)

解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD. 设BD=x海里,

CD在Rt△BCD中,tan∠CBD=, BD

A ∴CD=x ·tan63.5°.

CD在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=, AD

∴CD=( 60+x ) ·tan21.3°. ???????????4′

2∴x·tan63.5°=(60+x)·tan21.3°,即 2x??60?x?. 5

解得,x=15. C B D

答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近. ??????????6′

20.(本小题满分8分)

解:⑴ 设生产A种饮料x瓶,根据题意得:

?20x?30(100?x)≤ 2800,? ?40x?20(100?x)≤ 2800.

解这个不等式组,得20≤x≤40.

因为其中正整数解共有21个,

所以符合题意的生产方案有21种. ???????????4′ ⑵ 根据题意,得 y=2.6x+2.8(100-x).

整理,得 y=-0.2x+280. ???????????6′

∵k=-0.2<0,

∴y随x的增大而减小.

∴当x=40时成本总额最低. ??????????8′

21.(本小题满分8分)

证明:⑴ 由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE.

∵四边形ABCD是平行四边形,

D∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.???2′

∴∠B=∠D′,AB=AD′,

∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3. F ∴∠1=∠3. 2 ∴△ABE ≌△A D′F. ?????4′ ⑵ 四边形AECF是菱形.

由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. B C E ∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AF=AE.

∵AE=EC, ∴AF=EC.

又∵AF∥EC,

∴四边形AECF是平行四边形.

∵AF=AE,

∴四边形AECF是菱形. ???????????8′

22.(本小题满分10分)

解:⑴ y=(x-50)? w

=(x-50) ? (-2x+240)

=-2x2+340x-12000,

∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000. ????????3′ ⑵ y=-2x2+340x-12000

=-2 (x-85) 2+2450,

∴当x=85时,y的值最大. ?????????6′

⑶ 当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250.

解这个方程,得 x1=75,x2=95. ?????????8′

根据题意,x2=95不合题意应舍去.

∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元. ???????10′

23.(本小题满分10分) D1PA解:⑵ ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等, 3

1∴S△ABP=S△ABD . 3

BCD

又∵PD=AD-AP=

∴S△CDP=23AD,△CDP和△CDA的高相等, 2

3

∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

12=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA 33

12=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC) 33

12=S△DBC+S△ABC . 33

12∴S△PBC=S△DBC+S△ABC . ???????????4′ 33

15⑶ S△PBC=S△DBC+S△ABC ; ???????????5′ 66

1n?1⑷ S△PBC=S△DBC+S△ABC ; nn

1∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等, n

1∴S△ABP=S△ABD . n

n?1又∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等, n

n?1∴S△CDP=S△CDA . n

∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

1n?1=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA nn

1n?1=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC) nn

1n?1=S△DBC+S△ABC . nn

1n?1∴S△PBC=S△DBC+S△ABC . ???????????8′ nn

mn?m问题解决: S△PBC=S△DBC+S△ABC . ???????????10′ nn

24.(本小题满分12分)

解:⑴ 根据题意:AP=t cm,BQ=t cm.

△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,

∴BP=(3-t ) cm.

△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,

若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.

A1当∠BQP=90°时,BQ=BP. 2P1即t=(3-t ), 2

t=1 (秒). S△CDA .

BQMC

当∠BPQ=90°时,BP=

3-t=12BQ. 1

2

t=2 (秒).

答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形. ???????4′

⑵ 过P作PM⊥BC于M .

PMRt△BPM中,sin∠B=, PB

∴PM=PB·sin∠B

t, 2

1

2(3-t ). ∴S△PBQ=1

2BQ·PM=·

2(3-t ).

∴y=S△ABC-S△PBQ =1

2×32

2-1

2(3-t )

4244.

∴y与t的关系式为: y

4244. ???????6′

假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的则S四边形APQC=2, 32

3S△ABC .

4244=2

3×1

2×32

2.

∴t 2-3 t+3=0.

∵(-3) 2-4×1×3<0,

∴方程无解.

∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的⑶ 在Rt△PQM中,

MQ=BM?BQ=23.??8′ 3

2?1?t?.

MQ 2+PM 2=PQ 2.

∴x2=[3

2(1-t ) ]2+

2(3-t ) ]2

2=9?t42?2t?1??3?9?6t?t? 4

=3?4t4

12?12t?12=3t2-9t+9. ???????????10′ 2?∴t2-3t=x?3?9. ?

∵y

4

24?4 ∴y

t2?3t

?122x?9?

x. ?

?443∴y与x的关系式为:y

=12x2. 1212′ ???????????

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