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22.1※因式分解法

发布时间:2014-01-30 09:53:57  

§22.1因式分解法(※)

——循环赛模型

〖课堂探究〗

活动1:

要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排七天,每天安排四场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

思考:根据下表,你能找到什么规律?

归纳:循环赛问题与握手、通电话、点分线、线分平面等问题一样,可以建立一个数学模型“1+2+3+?+n”来解决.

活动2:

小明的方案是(高斯法):

设s=1+2+3+??+n,那么s=n+(n-1)+?+2+1.

∴2s=[1+2+3+?+(n-1)+n]+[n+(n-1)+?+2+1]=n(n+1). ∴1+2+3+??+n=

n?n?1?. 2

小亮的方案是(公式法):

利用平方差公式(m+1)2=m2+2m+1;m分别取1、2、?、n进行计算:

思考:小丽的方案是(点阵法):

根据右边图阵,计算◎与○的个数:

◎ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ○

◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○

◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○

小花的方案是(连线法):

根据下面图形,计算线段的条数:

??

归纳:单循环赛问题的模型是

n?n?1?,双循环赛问题的模型是n?n?1?. 2

活动3:

参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

思考:1.一次商品交易会,每两家公司之间都签订一份合同,所有公司共签订45份合同,共有 个公司参加商品交易会.

2.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为 .

3.一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理。

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