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24题

发布时间:2014-01-30 10:47:54  

24题

24.(本题10分)如图所示,ABCD为正方形。

(1)如图1,点P为△ABC的内心,问:DP与DA有何数量关系?证明你的结论。

(2)如图2,若点E在CB边上(不与点C、B重合),点F在BA的延长线上,AF=CE,点P为△FPE的内心,则DP与DF有何数量关系?证明你的结论。

(3)如图3,若点E在CB边上(不与点B重合),点F在BA的延长线上,AF=CE,点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点,完成图3,判断DP与DF之间的数量关系(直接写出结论,不证明)。 FDA DA

CB图1

BBE

C

图2

24.(本题满分10分)如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.

(1)若n=3,则D图3CCEAE=________,=________; DEDE

(2)若n=2,求证AF=2FC;

(3)当n=________,F为AC的中点(直接填出结果,不要求证明)

24. (本题满分10分)如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG?AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG?GE,连接BE,CE.

(1)求证:BE?BC;

(2)?CBE的平分线交AE于N点,连接DN

,求证:BN?DN?;

(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为 .

)

24、(本小题满分10分)

在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F、G分别在BC、AC上。

(1)若AE=8,DE=2EF,求GF的长;

(2)若∠ACB=90°,如图2,线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF;

(3)请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。

24.(本题满分10分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处.

3,求矩形ABCD的周长; 4

(2)如图2,在AD边上截取DG=CF,连接GE,BD,相交于点H,求证:BD⊥GE.

GDAD A

EE

BCCBFF图2 图1

24.(本小题满分10分)

如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE.过E作EF∥CD交射线BD于F.

(1)若CB=6,PB=2,则EF= ;DF= ;

(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明; EE

ADP F

A FP

BBC

图1 图2

(3)如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC= 时,四边形EFCD与(1)如图1,若折痕AE?55,且tan?EFC?四边形PEFC的面积之比为

12. 35

24、(本题满分10分)如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,连接DF,AE交于点P. A

FPAP,. PEDPF

(2)若n=2,求证:8AP=3PE

(3)当n= 时,AE⊥BF(直接填出结果,不要求证明).

24.(本题10分)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.

⑴如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。 ①求证:DF=EF;

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)

图1 图2

图3

(1)若n=1,则

24.(本题10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.

(1)求证:AD=BD;

(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;

(3)当BD=2时,AC的长为______.(直接填出结果,不要求写过程)

A

24.(本题满分10分)如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.

(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;

(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;

(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.

ADA DADMMMB图1

图2

BB

24. (本题满分10分) 已知:线段OA?OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连结AC,BD交于点P。

(1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求

(2) 如图2,当OA=OB,且

A 圖1 D O AP的值; PCAD1=时,求tan?BPC的值; AO4 (3) 如图3,当AD:AO:OB=1:n:2n时,直接写出tan?BPC的值。 A D A D C 圖2 O 圖3 O

24.(本题满分10分)

如图1,在Rt△ABC中,?BAC?90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证:△ABF∽△COE; B ACOF(2)当O为AC边中点,的值;?2时,如图2,求ABOEACOF(3)当O为AC边中点,?n时,请直接写出A A ABOEO 图1 图2

C

24.(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.

DEAD; ?CFCD

(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,DEAD使得成立?并证明你的结论; ?CFCD

DE(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值. CFADFAF DAE GG E

BD EB B第24题图②第24题图①

C

第24题图③

24.(2012武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6

(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点M,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;

(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明) ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明). (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证 :

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