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七上概念

发布时间:2014-01-30 11:45:16  

七上概念

整式

一、整式的概念

① 代数式

由运算符号或括号把数或代表数的字母连结而成的式子 ② 代数式的值

用数代入代数式的字母,经过运算得到的值

③ 单项式

数与字母的乘积形式,单独一个数或字母也是

1.单项式的系数

字母前的数

2.单项式的次数

各字母上的指数和

3.同类项

几个单项式中,字母相同且相同字母上的指数相同的式子

4.合并同类项

几个同类项,字母和字母的指数不变,系数相加减 ④ 多项式

几个单项式的和

1.多项式的项数

多项式中单项式的个数

2. 多项式的次数

多项式中单项式的最高次数

3. 多项式的系数

多项式中所有单项式共同的系数

⑤整式

单项式和多项式的统称

二、幂的运算法则

①am·an=am+n(m、n为正整数,且a≠0)

②am÷an=am-n(m、n为正整数,且a≠0)

③(am)n=amn(m、n为正整数,且a≠0)

④(ab)n=an·bn(n为正整数,且ab≠0)

aan

n⑤( ) = n (n为正整数,且ab≠0) bb⑥a0=1(a≠0)

三、整式的乘除

①确定符号

②确定系数的绝对值

③利用幂的运算法则计算字母

四、公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 两数和平方

(a-b)2=a2-2ab+b2 两数差平方

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 三数和平方

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 两数立方和

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 两数立方差

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 两数和立方

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 两数差立方

(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=an-bn

因式分解

① 提取公因式法

② 公式法

③ 十字相乘法

④ 分组分解法 提取公因式法->公式法->十字相乘法

分式

一、 分式的意义

A① 两个整式A、B相除,即A÷B时,可以表示为如果B中含有字母,那B

A么叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 B

② 如果一个分式的分母为零,那么这个分式无意义。

③ 如果一个分式的分子为零,分母不为零,那么这个分式的值为0

④ 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不

AA·MA÷N变,即其中M、N为整式,且BMN≠0) BB·MB÷N

⑤ 约分

把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程

⑥ 最简分式

如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式

二、 分式的运算

① 分式的乘除

两个分式相乘,将分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

分式除以分式,将除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘。 ② 分式的加减

同分母分式相加减,分母不变,分子相加减。

异分母分式相加减,先将它们化为相同分母的分式,然后进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。

③ 分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元方程的解也叫做方程的根。

图形的运动

一、 平移

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动

平移后各对应点之间的距离图形平移的距离

二、 旋转

在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度a后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫旋转角(0°< a < 360°)。

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,与初始图形重合,这种图形叫做中心对称图形,这个定点叫做对称中心。

把一个图形绕着一个定点旋转180°后,和另一个图重合,那么叫做这两个图形关于这点对称,也叫做这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形 中的对应点叫做关于中心的对称点。

三、翻折

把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够互相重合,这

个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

如果把一个图形沿某一条直线翻折,能与另一个图形重合,那么叫做这

两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

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