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函数的应用教案

发布时间:2014-01-30 11:45:21  

函数的应用教案

教材研读与剖析

1.教材分析:本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数

等基础上的学习

.

本章我们研究的是二次函数,要求学生通过探究实际

问题与二次函数的关系,掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问 题的方法.

学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系

的过程,

进一步体验如何描述变量之间的数量关系,感悟新旧知识的关

系,深刻的体会数学中的类比思想方法

2.

教学目标:第一,理解和掌握二次函数的概念、性质,会做

二次函数的图像,掌握二次函数的形式;第二,会建立二次函数模型, 并能确定实际问题的自变量的取值范围;

第三,会用待定系数法求二次

函数的解析式;第四,从实际情景和实例中让学生探索分析,建立两个 变量之间的二次函数,使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问

题,

学会用数学符号和数学方法解决最值问题,让学生体会到学习数学

的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.

3.

教学重点和难点:第一,经历探究和表示二次函数的过程,

获得二次函数的定义;第二,能够表示简单变量之间的二次函数关系; 第三,探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题

本节难点在于如

何将实际问题转化为二次函数的问题,

其中“合作性学习”

涉及的实际问

题有的较为复杂,要求学生有较强的概括能力.

二、教学过程与设计

(1)温故而知新,回顾有关函数的知识,激发兴趣.

教师在课堂的开始,可以帮助学生回忆有关函数的定义——

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,么 我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数数” 的知识点进行总结,并在ppt上给出一次函数y= kx + b(其中k,b是常数,k ≠0)正比例函数y = kx(k是不为0的常数)反比例函数y = (x是不为0的常数式. (2)

创设问题情境,激发兴趣

. 教师在ppt上给出实际问题一,

例如:现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,若矩形的长为10米, 它的面积是多少?若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的

面积分别是多少?从上两问同学们发现了什么?教师提问后,学生可独立回答.

在活动中,教师应重点关注:学生是否能准确的建立函数关系;学生是否能利用已学的函积; 学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.

问题的设计,旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题,让学生在合作学习中共同解决问题,培养合作精神.

最后,提出问题:由矩形问题你有什么收获?让学生经过短时间的讨论与思考后,

师生共同归纳总结出函数解析式y= ax2 + bx + c (a,b,c 是常数,a0的形式 在ppt上给出概念:我们把形如y =ax2+ bx +

(其中a,b,c是常数,a ≠ 0)的函数叫做二次函数. 称a为二次项系数, b为 一次项系数,c为常数项通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值,激发其学习的热情.

(3)利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如,教师可以给题, 让学生进行自由探索:

填空: 根据下边已画好抛物线y = 2x2的顶点坐标是_____ , 对称轴是____,在_____侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大;在_____侧,_____0时, y随着x的增大而减小.当x= _____时,

函数y的最大值是____. 当x____0时,y < 0、.

教师让学生根据问题进行探究,并归纳出:二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)的图像和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值. (4)

小组合作探索二次函数与一元二次方程

教师向学生展示二次函数y= x2 + 2x,y =x22x +1,y =x22x+ 2的图像如图所示.

教师引导学生以小组为单位,对以下问题进行合作探究:每个图像与x轴有几个交点?元二次方程x2 + 2x = 0,x2 - 2x + 1 = 0有几个根?验证一下一元二次2 -

2x + 2=0有根吗?二次函数y = ax2 + bx + c的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根有什么关系?并引导学生对二次函数y= ax2 bx + c的图像和x轴交点的三种情况进行归纳.

三、教学反思与小 结 教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上,通过类比和探索进的

. 课堂开始时,对已学过的知识进行复习和总结,然后,

给出简单的实际问题

.

接着笔者进一步将问题引申,加大难度,引出本

节课所学习的内容,这一方法旨在激发学生的学习兴趣.

通过几个简单的问题,让学生体会两个变量的关系.

特别是在创设问题中,教师应重

点关注学生是否发现变量,是否注意到取值范围,

这个环节中简单问题

的设计旨在激发学生的学习欲望.

利用图像进行教学,是几何教学的一

个重点内容.

这个环节教师引导学生小组进行合作探究,在兴趣下去探求真知

. 本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识,但是众观整个教学过程进行图像的教授过程中,教师可以利用多媒体进行动态的教学,课堂的结尾处教师还缺乏引学生对二次函数知识的实际运用等. 这些还需要教师不断地进行反思与发现,对教学方法进不断改进与更新

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