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12.方程根讨论

发布时间:2014-01-30 11:45:23  

·2016届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

第十二讲 方程根的讨论

班级姓名

【知识梳理】

1.有关二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的分布有关的结论:

①方程f(x)?0的两根中一根比r大,另一根比r小?af(r)?0.

???b2?4ac?0??b②二次方程f(x)?0的两根都大于r??? ?r2a???af(r)?0

???0?b??q?p??③二次方程f(x)?0在区间(p,q)内有两根?? 2a?af(q)?0???af(p)?0

?af(p)?0?④二次方程f(x)?0一个根在(p,q)内,另一个根在(q,r)??af(q)?0

?af(r)?0?

?af(p)?0⑤方程f(x)?0的两根在区间(p,q)外?? af(q)?0?

【例题选讲】

一、 二次方程根的讨论:

1.(1)方程x2?ax?1?2a?0的一根在区间(?1,0)内,另一根在区间(0,??),则a

的取值范围为 .

(2)关于x的方程2kx2?2x?3k?0的两根一个大于1,一个小于1,则实数k的取值

范围 .

?11?(3)已知不等式ax2?bx?1?0的解集为??,??, 则不等式x2?bx?a?0的解集?23?

为 .

(4)若关于x的方程2x2-3x+2m=0在[-1,1]上有解,则实数m的取值范围__________.

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·2016届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

2.已知关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0

(1)若方程的两实根都在( 0, 2)上,求实数m的取值范围;

(2)若方程的两根满足一根在(0, 1),另一根在(1, 2),求m的取值范围;

(3)若方程在(0,+∞)上有解,求m的取值范围.

二、函数的零点与方程的根综合问题

3.已知函数f(x)?4x?m?2x?1有且仅有一个零点,求m的值,并求出该零点.

4.已知函数f(x)?3x2?2mx?m?1,其中1?m?2。

(1)证明函数f(x)在区间(0,1)内有两个不同的零点;

(2)对任意的x?(0,1),m?(1,2),f(x)?1是否恒成立?并说明理由。

5.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点. (Ⅰ)对于f(x)?ax2?(2a?2)x?b?1(a?0).

(1)当a=1时,函数f(x)有两个不同的不动点,求b的取值范围;

(2)若对一切a?(0,1),函数f(x)在R上恒有两个不同的不动点,求b的取值范围; *(Ⅱ)对于定义在R上的奇函数,若存在不动点,证明:不动点的个数为奇数个.

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·2016届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

12.方程根的讨论

班级姓名1.关于x的方程x2?bx?c?0(b?0,c?0)两根为x1,x2(x1?x2),则 ( )

(A)x1?0,x2?0 (B)x1?0,x2?0 (C)x1?0,x2?0 (D)x1?0,x2?0

222.已知方程x2?3x?1?0两根为x1,x2,则x1?x2?________.

3.已知不等式ax2?bx?1?0的解集为[?1,2],则不等式x2?bx?a?0的解集为_______.

4.已知方程(lgx)2?3lgx?1?0两根为x1,x2,则x1?x2=__________.

5.解下列各题

(1)已知关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?3?0一根大于1,另一根小于1,求实数k

的取值范围;

(2)已知关于x的方程为x2?(m?1)x?1?0一根在(0, 2),另一根在(2, 3),求m的取值

范围;

(3)若关于x的方程kx2?(2k?1)x?3?0有一根大于1,另一根小于1,求实数k的取

值范围.

6.已知关于x的方程x2?(a?1)x?1?0的两根为x1,x2,且x1?x2.

(1)若x1,x2?(0,??),求a的取值范围;

(2)若x1,x2?(0,2),求a的取值范围.

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7.解下列各题

(1)若关于x的方程x2?x?m?0在[-1, 1]上有解,求实数m的取值范围;

2x

(2)若关于x的方程x?m有解,求实数m的取值范围; 2?1

(3)若函数f(x)?x2?(m?1)x?1在(0,??)上存在零点,求实数m的取值范围;

(4)若关于x的方程x2?ax?a?0在(0,1)仅有一解,求实数a的取值范围.

?x2?ax?18.已知函数f(x)?. x

(1)若f(x)在(0,2)上存在两个零点,求a的取值范围;

(2)已知g(x)?f(x)?x,若函数g(x)定义域与值域均为[m,n](n?m?0),求a的取值

范围.

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