haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数应用题学案

发布时间:2014-01-30 12:43:27  

二次函数应用题学案(1)图形问题

1.体育课上,老师用绳子围成一个周长为40米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设宽AB的长为x(单位:米),图形ABCD的面积为S(单位:平方米).

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当x为多少时,图形ABCD的面积为最大,其最大值为多少平方米?

2.学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD 的面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?

3.如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可利用长度a=10米).设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米? a

4.如图,从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE. 要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?

DC

E

A

B1

二次函数应用题学案(2)最优化问题(利润、费用等)

1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件:每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

(1)若日销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,求这个一次函数的解析式;

(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W(元),当售价定为每件多少元时,工厂每

天获得的利润最大?最大利润是多少元?

3.某旅行社有客房120间,每间客房的日租金为50 元,每天都客满. 装修后欲提高租金,经调查,一间客房的日租金每增加5元,则客房每天少租6间,不考虑其他因素,每间客房的日租金提高到多少元时,客房的日租金总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?

4.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2000千克核桃,并借一仓库储存.在存放过程中,平均每天有6千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

(1)存放x天后,将这批核桃一次性出售,如果这批核桃的销售总金额为y元,试求出y与x之间的函数关系式;

(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元,李经理要想获得利润22 500元,需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

2

二次函数应用题学案(3)物体飞行问题(跳远、投篮、喷水等)

1. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y??32x?3x?1的一部分,如图. 5

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC?3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点

A的水平距离是4米, 问这次表演是否成功?请说明理由.

2.在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10米处起脚射门,当球飞行的水平距离为6米时达到最高点,此时球高为3米.

(1)如图建立直角坐标系,当球飞行的路线为一抛物线时,求此抛物线的解析式.

(2)已知球门高为2.44米,问此球能否射中球门(不计其它情况).

3.某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?

4.一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

二次函数应用题学案(4)桥拱水面问题

1.图中的抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m。水面宽4m。水面下降1m,水面宽度增加多少?

2.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.

3.如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过多少小时会达到拱顶?

4.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米.

(1)建立直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问:此船能否顺利通过这座拱桥?

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com