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寒假三

发布时间:2014-01-30 12:43:31  

寒假三(分类讨论思想)接寒假二

分类讨论思想在代数上的应用:

(2012?黔东南州)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠

知识链接:两直线平行和垂直的关系

(2013?安顺)如图,已知抛物线与x

轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.

动态几何中的分类讨论思想:

(2013?贵阳)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=

??x+43

与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移. (1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标

(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;

(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

(全国初中数学联赛题)分类讨论思想的升华

p2?1115x?(p?q)?16?0两个根,求p、q的已知p、q为整数,且关于x的方程x?942

值。

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