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平面直角坐标系知识点归纳_、基本题

发布时间:2014-01-30 12:43:34  

平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(a,b) 一一对应;其中,a为横坐标,b为纵坐标坐标; 3、x轴上的点,纵坐标等于0;y

坐标轴上的点不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:

小结:(1)点P(x,

y)所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;

(2)点P(x,y)所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零;

5、在平面直角坐标系中,已知点P(a,b),则

(1) 点P到x轴的距离为b; (2)点P到y

(3) 点P到原点O的距离为PO=

a2?b2

6、平行直线上的点的坐标特征:

a) 在与

x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;

点A、B的纵坐标都等于m;

X

b) 在与y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 点C、D的横坐标都等于n;

X

7、对称点的坐标特征:

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,?n), 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n), 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(?m,?n),即横、纵坐标都互为相反数; P

?

X

X X

关于x轴对称 关于原点对称

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线上,则m?n,即横、纵坐标相等;

b) 若点P(m,n)在第二、四象限的角平分线上,则m??n,即横、纵坐标互为相

反数;

X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

1

12、弱点M(x,y)的坐标满足x=0,则点M在 ( )

A、纵轴上 B、横轴上 C、纵轴或横轴上 D、在第一象限

练习1:在平面直角坐标系中,已知点P(m?5,m?2)在x轴上,则P点坐标为 13、点N位于x轴下方,距x轴3个单位长度,且位于y轴右方,距y轴2个单位长度,

基本练习:

练习2:在平面直角坐标系中,点P(m2?2,?4)一定在

练习3:已知点P(a?1,a2

?9)在x轴的负半轴上,则P点坐标为;

练习4:已知x轴上一点A(3,0),y轴上一点B(0,b),且AB=5,则b的值为 ; 练习5:点M(2,-3)关于x轴的对称点N的坐标为 ; 关于y轴的对称点P

的坐标为 ;关于原点的对称点Q的坐标为 。 练习6:已知点P(2a?3,3)和点A(?1,3b?2)关于x轴对称,那么a?b= ;

练习7:如果点M、N的坐标分别是(?2,3)和(?2,?3),则直线MN与y轴的位置关系是 ;

练习8:已知线段AB=3,AB∥x轴,若点A的坐标为(?1,2),则B点的坐标为 ;

练习9:已知点A(?4,a)在第三象限的角平分线上,则a? ; 练习10:已知B(?2,b)在第二象限的角平分线上,则b? ;

基础达标演练

1、在平面直角坐标系中,点P到x轴负半轴的距离为8,到y轴负半轴的距离为3,则P

点的坐标为 。

2、如果点P(a-3,b+1)在第二象限,则a,b的取值范围分别是 。 3、点P(3,4)到x轴的距离是 ,点Q(a,b)到y轴的距离是 。

4、长方形ABCD中,已知A(-4,1)、B(0,1)、C(0,3)、则D点的坐标为 。 5、已知点P(a+1,2-a)在y轴上,那么a= 。

6、在直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标是 。

7、如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第 象限。 8、点P(-3,4)到y轴的距离是 ( ) A、3 B、4 C、-3 D、5

9、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在 ( ) A、第一象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第四象限 10、设点P(x,y)在第二象限内,且

x

=1,

y

=2,则点P的坐标是 ( )

A、(-1,2) B、(1,-2) C、(-2,1) D(2,-1) 11、若a﹥0,b﹤-2,则点(a,b+2)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

则N点的坐标是 ( ) A、(-3,-2)B、(-3、2) C、(-2,-2) D、(2,-3) 14、如果点A(m,n)在第三象限,那么点B(0,m+n)在( )

A、x轴正半轴上 B、x轴负半轴上 C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上

15、在平面直角坐标系中描出以下各点,并指出它们所在的象限或坐标轴 ( )

A、(-3,4)B、(0,3)C、(-2,-1)D、(3,-4)

E、(-2,0)F、(0,0)G、(∏,-1)H、(3,0)

16、(1)在直角坐标系中画出以A(2,3)、B(3,4)、C(4,3)为顶点的三角形。 (2)在直角坐标系中画出以A(2,3)、B(-3,3)、C(-4,-2)、D(1,-2)为顶点的四边形ABCD,

并说出四边形ABCD有何特征。

例6、(1)已知点P(a-1,3+a)在x轴的负半轴上,求P点的坐标。 (2)已知点A(-4,m+3)在第二象限的角平分线上,求A点的坐标。

(3)已知两点A(-3,m),B(n,4),且AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围。

思维拓展测试

22、已知点A(a,2)和点B(-1,b)根据下列条件求出a,b的值。(1)A、B在坐标轴上;(2)AB∥x轴。 23、已知A(3,2),AB∥x轴,且AB=4,写出B点的坐标。 24、已知点A(5a-7,-6a-2)在第二、四象限的角平分线上,求a的值。 25、已知点A(-3a-1,-2a)到x轴,y轴的距离相等,写出A的坐标。 26、已知点P(x,y)满足x2

-y2

=0,探究点P在坐标系中的位置。

27、已知点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍,求a的值。

28、已知点M(x,y)在第四象限内,它到两坐标轴的距离和等于17,它到x轴的距离比到y轴的距离大3,则x,y的值是多少?

1. 在平面直角坐标系中,点(

)一定在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点P(

)在第二象限,则点Q(

)在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 点P(

)关于轴的对称点的坐标是( )

A.(2,3) B.(

) C.(

) D.(

2

4. 点P()关于原点对称的点的坐标是( )

A.() B.() C.() D.()

5. 点P()关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C.(3,4) D .

6. 若点A()在第二象限,则点B()在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称,则的值分别是( ) A. B. C. D.

8. 已知点P坐标为

(),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )

A.(3,3) B.(3,) C. (6,) D.(3,3)或(6,)

9. 点P()不可能在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 点M()在第二象限,且,,则点M的坐标是( ) A. B. C. D.

二. 填空题(每小题2分,共24分)1. 在平面直角坐标系中,若点()在轴上,则 。

2. 如果点M()在第二象限,那么点N()在第 象限。

3. 在平面直角坐标系内,已知点在第四象限,且为偶数,那么的值为 。4. 点M()关于轴对称的点的坐标是 。

5. 在直角坐标系中,已知点P(),则点P关于轴对称点的坐标为 。

6. 直角坐标系中,第四象限内点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则M点坐标为 。

7. 如图,在矩形ABCD中,A(),B(0,1),C(0,3),则D点坐标是 。 8. 已知,那么点关于轴的对称点P在第 象限。 9. 已知点P()在轴上,那么 。 10. 点P(1,2)关于轴对称的点的坐标是 ,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 。 11. 若点M()在第二象限,则点N()在第 象限。 12. 已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P的坐标是 (写出符合条件的一个点即可) 3

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