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立方根讲学稿

发布时间:2014-01-30 13:37:59  

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学科:数学 年级:七年级 执笔:王军 审核:

内容:沪科版七下6.1立方根 课型:新授

学习目标:

1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质,区分立方根与平方根的不同。

4. 体会类比,化归思想

学习重点:立方根的概念.,求某些数的立方根。

学习难点;了解立方根的性质,区分立方根与平方根的不同。

学习过程:

一、学习准备

1、上节课我们学习了平方根的定义,若x=a,则x叫a的平方根。若x=a,则x叫a的什么呢?完成下面填空。

3 = ( ) ( ) = 27

(-3)= ( ) ( ) = -27 333323

1313)= ( ) ( ) = 28

1313(?) =( ) ( ) = ? 28(

0 =( ) ( ) = 0

2、左边算式已知底数、指数 求幂 ,右边算式已知幂、指数 求底数

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根。

即如果X=a,那么 叫做 的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明: 叫做开立方,立方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式,归纳一个数的立方根的性质是:

正数 有一个立方根,

零 有一个立方根,;

负数 立方根。

交流:(1)?33327的立方根是什么? 64

(2)0.001的立方根是什么?

第1页(共3页)

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(3)0的立方根是什么?

(4)-729的立方根是什么?

5、立方根的表示方法

一个正数a有一个立方根,.

正数a的立方根,记作“3a”

负数a的立方根,记作“?3a”吗?

如果X=a,那么X=3a,其中符号“3”读作三次根号,a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数? a是任意数

二、合作探究

1、阅读课本第7页例题4,按例题格式求其立方根。

(1) 64 (2) ?3 (3) -216 (4) (-4) (5)0.729 (6) 0.64

2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法,利用计算器求下列各式的值。

(1) 28 (2) .345 (3) ?17.6 (4) 3、利用计算器求下列各数的算术平方根

3831 48通过观察立方根,归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律

4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

三、学习体会:

本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

四、自我测试

1、下列说法中正确的是( )

A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.

2、下列说法中,正确的是( )

A一个有理数的平方根有两个它们互为相反 B一个有理数的立方根,不是正数就是负数

C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1

第2页(共3页) 11的立方根是 D.-5的立方根是?5 636

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3、求下列各式的值

1) .0082)?1253433)??2?3

644) 3??3?1?3?2?3

64

4、求下列各式中的x.

(1)125x=8 (2)(-2+x)=-216 (3)3x?2=-2 (4)27(x+1)+64=0 333

5、已知第一个正方体纸盒的棱长为 6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127cm,求第二个纸盒的棱长.

拓 展 训 练:

1、64的平方根是______.

2、若m<0,则m的立方根是

3、已知a3?64+|b-27|=0,求(a-b)的立方根 . 3b3

4、若x?27+27?x有意义,则3x=______.

数学小知识——你也能速算吗?

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出:“39.”众人十分惊奇,忙问计算的奥秘。

你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试:

1. 由10=1 000,100=1 000 000,你能确定3是几位数吗? 33

2. 由59319的个位数是9,你能确定359319的个位数是几吗?

3. 如果划去59319后面的319得到数59而3=27,4=64,由此你能确定3的十位数是几吗? 33

4. 你能快速说出, ,吗

第3页(共3页)

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