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1986--2002河南省中考试题集锦

发布时间:2014-01-30 14:44:36  

河南省1986—2002年中考试题集锦

鲁山县鲁阳中心校苗国利

河南省一九八六年中招试题

一填空(满分28分1-6题每空2分,7-10题每空3分)

1、最小的正整数是__

2、当x=__时,分式 无意义。

3、n是正整数,当n=__时

4、2log2?

5、解高次方程的基本思路是通过__把高次方程化为一次方程二次方程:解分式方程的基本思路是通过__把分式方程化为整式方程。

6如果点 ?为最简二次根式。 p(-2,0)与点P12(4,k)的距离是10,则k=___。

7、___边形的内角和为1800°。

8、等腰三角形的一边长等于9,另一边长等于4,它的周长是__。

9、直角三角形的两直角边的长分别为6㎝和4㎝,斜边上的中线长为__㎝。

10、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是___。

二选择题(每题2分,共10分)

1、下列四个命题中正确的是( )

(A)相反数等于本身的实数只有零 . (B)倒数等于本身的实数只有1 .

(C)绝对值等于本身的实数只有零 (D)算术平方根等于本身的实数只有1

2、一项工程,甲队做完需要m天,乙队做完需要n天。若甲、乙两队合作,完成这项工程需要的天数为( )

(A)m+n (B)m?nm?nmn (C) (D) 2mnm?n

3、对角线相等的四边形是( )

(A)矩形 (B) 菱形 (C)正方形 (D)形状不能确定

4、已知点A(1,2),AC垂直于Ox轴,垂足是C, 则点C的坐标是( )

(A)(0,0) (B)(1,0) (C)(2,0) (D)(2,1)

5、一个三角形的一个内角等于其它两个内角的和,则这个三角形是( )

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不能确定

三、解下列各题(满分22分,1—4题每题4分,5题6分)

1、a、b在数轴上的位置如图,且|a|》|b|,化简|a|-|a+b|-|b-a|

2、计算:

-- 00.16sin60?2?lg0.001-

3、已知样本 3 ,2 ,1 ,3 ,1 求这个样本的方差

4、解方程 3—

5、用如图表示:A四边形 B梯形 C平行四边形 D矩形 E菱形 F正方形的关系,把这些图形的代号分别填入图中适当的位置

‘四、 某工厂计划从1985年到1987年把某种产品的成本下降19%,求平均每年下降的百分数(6分)

五、一只船向东航行。上午9时到一座灯塔的西南68海里,上午11时到达这座灯塔正南,求这只船航行的速度。(6分)

六、已知函数y=y?y1

22 且y与x成反比例函数,y与?x?2?成正比例函数,当x=112时y=—1,当x=3时 ,y=5 求当x=5时x=? (7分) 七、已知方程2

八、已知

线

(2)x+bx+C=0的2根分别是b和2,求bc .(6分) 外切于点C,外公切线AB分别切?o和?o12?o于点A,切?o12于点B,连心OO12交(1)BC?AD ?o于点D.求证:1A AC2?BC.AD

九、在一个三角形中,已知一个角B的2倍等于其它两个角的和,最长边的长与最短边的长的和是8㎝ ,最长边的长与最短边的长的积是15

长.

cm2,求该三角形的面积及角B所对边

河南省一九八七年数学中招试题

一、填空题(共32分,每小题2分)

1、 如果a、b互为相反数,那么a+b==——

2、 xy?3y?2xy222是——次 ——项式

3、 不等式2--x≥3的解集是

4、 一个角是它余角的2倍则这个角的补角是———

5、 已知一个样本 8.8, 9, 9.2 ,8.6 ,9.5 ,8.9 这个样本的平均数为——

6、 若方程x2??2m?1?x?m?1?0有实数根,则m的取值范围是—— 2

7、 实数m

则0

8、 分解因式:16m—— x2?4my=——————

DE2?ADE?—— ?则BC3s?ABC29、 若△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,

2n?110、

11、

12、

13、

14、 当n=——时函数y=2一次函数y=若方程x是反比例函数。 22x+4的图像是经过点——且平行于y=x的一条直线。 332x2?(a?2)x?3?0的两根是1和—3 ,则a=—— 已知AD为?ABC内角的平分线,且BD=15,DC=12,则AB:AC=—— 已知a、b、c为?ABC2―― 15、 若圆内两弦相交,一弦长16cm且被交点平分,另一弦被交点所分线段之比是1:4,则另一弦的长是——

16、 2?a?3?b若a、b2?0则a?b? a?b

二选择题(每题2分,共14分)

1、若一个数的平方根与这个数的立方根相同,这个数是( )

(A)0 (B)1 (C)0和1 (D)±1

2、方程的解是

(A)2 (B)-1 (C)2,-1 (D)-2

3、若4x?2则x?( )

(A)8 (B)1 (C)16 (D)2 2

4、下面四个式子正确的是( )

(A)62??x (B

)3

1=1 1?0

x?? (C)若?为钝角,则sin?--cos?>0 (D)a?x

b?x?a

b

5、若a>b , c为实数,则

(A)ac>bc (B)ac<bc (C)ac2?bc2 (D)ac2≥bc2

6、如图G是△ABC的重心,若s?6cm2 则△BDG面积是( )cm2

?ABC

(A)4

3 (B )1 C

(C)2 (D)以上都不对 A D

B

7、在Rt△ABC中,两直角边之比为1:2,它们在斜边上的射影之比为(

(A)1:2 (B )1:4 (C)1:3 (D)1

三解下列各题(共23分,1---2各4分,3---5各5分)

-11

2

1、

计算0.23???3??1?

?2?????24??2、 化简1-2a?2

a?1?1?a

a

30?cot30??2tan45??240??2

3、sin50?

tan60??2cot135?

4、在Rt△ABC中中,∠C=90?,已知

,求c、A、B.

5已知底边a,底边上高h,求作等腰三角形。

h

a

四、(7分) 如图在△ABC中,∠A=60?,AB=15cm,AC=10cm 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且四边形ADEF为菱形,求菱形ADEF的面积。 A

D

F B

C E

C

五、某学生计划在一定日期内读完200页书,读了5天后,改变了计划,每天多度5页,结

果提前1天完成,求该生原计划每天读几页书。

六、如图AB是?o的直径,BC是?o的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是?o的

切线。

七(9分)△ABC中,∠A∠B 的对边,方程a

的实数根,且C A B ?1?x?2?2bx?10(1?x)?0有两个相等22b10?1?,求 sinA:sinB aa

河南省一九八八年中招数学试题

一填空题(每题2分,共30分)

1、 与数轴上的点一一对应的数是

2、

3、 已知a>b,若a<0则 a2-____ ab ;若a<0则 a2.____ ab

4

-3 ,3..14 ,? ,0.1010010001..............,各数中,属于有理数的有-____ 属于无理数的有.. ____

5、x211?x??216?x?? 2

6

、a?4?0,则6的值是 a?b

2

7、当x=_ 时,分式

8、函数y=a

的截距是?x?2x?1值为零。 22x2?bx?c中,b、a满足2a?6a?2b?10b?17?0 ,它的图像在y轴上1,则它的图像顶点坐标是____,-当x==-____时y有最-----值,这个值是2

____

1,则这个角的度数是-____ 4

10、若0????180?且,且sin?=cos60?,则tan?==--------

111、将x??x1?x2?......?xn?用求和符号?表示为.......... n9、一个角的余角是它的补角的

12、若3a-5b=0 ,则(a-b):b==........

13、在△ABC中,AD是角A的平分线,AB=4cm ,AC=6cm BC=7cm则BD=...BC=...

14、过两定点A、B的所有圆的圆心轨迹是. ____________

15、等腰梯形的中位线长为8cm ,腰长为10cm 则它的周长为.. ____.

二、选择题(每题3分,共15分) 1、全体小数所在的集合是( )

(A) 分数集合 (B)有理数集合 (C) 无理数集合 (D)实数集合 2、下面四个等式中:(1)

a.a

2

552

?a (2

?1

?

?0

(3

b?2

ax?bx?c?a?x? (4)?1?

2a

?

?

??

2

4ac??a?0) 4a

2

正确的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3、如果ab>0, bc<0,则直线y=-?

bc

x?不通过( ) ab

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限

4、自圆外一点所作过圆心 的割线长是12cm ,圆的半径为4cm,则过此点所到圆的切线长是

( ) (A)16cm

cm

(C)4

cm (D)以上答案都不对

5、设ABCD为圆内接四边形,∠A 、∠B、 ∠C、 ∠D,均不为直角,下面四个等式中正确的是( ) (A) ∠A=∠B=∠C= ∠D (B) ∠A +∠B =180?

(C) ∠C=∠D (D) ∠A+∠C=180?或∠B+∠D=180?

三、解下列各题(每题5分,共25分)

13

1、

sin

2

?1?.cos0?

30??ctg45??????tan60?cos150?27

?

?

??5??2

?2

2、一个样本是3, -1 , 0 ,5, 1, 4 求这个样本的标准差 .

3、如图AB=6, AC=5 , ∠BAC=120?

,求

A

x

C

(1)B点坐标 (2)BC的长

4、设方程

x

2

?99x?k?0的一个根的3倍少13为另一个根,求k值。

5、直角三角形的周长为36cm,斜边上的中线长是7.5cm ,求这个三角形各边的长。 四、(6分)求证:三角形重心与顶点的距离等于它对边中点距离的2倍。

五、(7分)如图,M为△ABC内的一点,

, AC=3 ∠BAC=75?,

A

B

六、(8分)甲、乙两辆汽车在A、B两地间相向而行,甲车比乙车每小时多10公里,若甲车比乙车晚出发40分钟,两车在道路中点相遇,若两车同时出发,则过3小时两车相遇后又相距50公里,求乙车的速度及A、B两地间的距离。

七、(9分)如图,正?ABC的边长为12,DE∥BC,AD=2BD,AFPQ为平行四边形,且面积为

,求平行四边形AFPQ的边长

∠MAB=?MBA=30? 求CM的长。

C

A F D B

P E C

河南省一九八九年中招数学试题

一、填空题(满分36分,每小题2分)

1、 ___统称为整数,有理数和无理数统称__

2、 |—11|的相反数是__ 4

3、 比较大小

__1.414

4、 设点的坐标分别是(0 ,-3) (4,0)则该两点的距离是__

5、 两个相似三角形的周长分别是5和6,则它们的面积比是__

6、 正比例函数的图像与直线y=

7、 若--2x?4平行,则该正比例函数的解析式是____ 3ab??,则a__3b 24

8、 等腰三角形的底边长是10,周长是40,则底角的余弦值是__

9、 一个凸多边形的内角和是它的外角和的4倍,那么这个多边形是__边形。

10、已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点则EH__FG

11、方程 ?x?2??x?2的根是____ 2

12、与已知角的两边都相切的圆圆心的轨迹是____________

13

ba?b3?,则? __ ab4

14、已知一个样本 82 ,78 ,70 ,80 ,86 ,75 ,84 ,82 ,74 ,80则

15、分解因式 4s2?__ x221??2x?9y?____________ 4

16、在Rt?ABC中,∠C=90?,,CD

17、已知 ,CD=9 ,BD=3则AC=____ 2是一个三角形的两个内角,且?2sin??1?和互为相反(2sin??1)2

数,则??____?=__

18、在?ABC中,已知∠A=2∠B, ∠C的补角与它的余角互补,则∠C=__ ∠A__=

二、选择题(每小题3分,共15分)

1、下列命题①当sin???sin?????180?时 sin???sin? ②两圆外切,公切线有两条③

?5?k无实数根,则k>5 ④ 有两个相等的梯形是等腰梯形正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个

2、在同一坐标系中,y=?33x与y=- 两个函数图象的交点在( ) 2x

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

3、今年某市400名初二学生参加省数学竞赛,为了解这400名学生的成绩,从中抽取100名学生的考试成绩进行分析,以下说法中正确的是 ( )

(A)400名考生是总体 (B)每个考生是个体

(C)100名考生数学成绩是一个样本 (D)400名考生是样本的容量

4、等腰三角形,等边三角形,等腰梯形,矩形,正方形,菱形,和圆的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )

(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)7个

5、梯形的面积被一条对角线1:3两部分,这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比是( )(A2:3) (B)3:5 (C)3:4 (D)3:7

三、解下列各题(每小题5分,共15分)

1、已知

x=1

2

x2,y??x?1?212求代数式x?xy?y的值。 222、解方程:x2?x

3、计算?1????2?

x2?2?2?22tan150?.cos30?sin60??cos120?x222 四;(本题满分11分,第一小题6分,第二小题5分) 1、若方程?px?q?0?px?q?0的两个实数根是?、?且满足

A 求p、q、?,? 的值

2、如图已知AB∥DE,BF=EC ,∠A=∠D,求证:AC=DF.

B E

F D

五、(本题满分7分)某工厂甲、乙两个生产小组各生产300个机器零件,原来乙组比甲族迟一天完成,甲组和乙组都改进生产技术后,甲组的劳动生产率提高了20%,乙组的劳动生产率提高了一倍,结果乙组比甲组提前一天零四个小时完成. 求甲、乙两组原来每天生产多少个机器零件.

六、(本题满分8分)

如图AB是⊙O的切线,B 为切点,

cm ,AO交⊙O于P,过P作AO的垂线交AB于C, 求图中阴影部分的面积.

七、已知a、b、c为?ABC中,∠A 、∠B 、∠C的对边当m>0时,关于x的方程b?x?m??c?

x?m??22?0b?x?m??c?

x?m??22?0有两个相等的实根,且sinC。cosA—cosC.sinA=0 ,试判定?ABC的形状。

河南省一九九0年中招数学试题

一、填空题(本题满分42分,1--9每小题2分,10――17小题每小题3分)

1、 无限不循环小数叫做__数.

2、 若a+b互为相反数,则a+b=___

C

43、 计算?a5.a???5??a??___ 7

4、 两条对角线______的平行四边形是矩形。

5、 如右图AP=3cm,PB=6cm CP=2cm 那么PD==___

6、 函数

B D x的取值范围是__

7、 直角三角形的两条直角边分别是3和4,则斜边上的中线长为___

8、 统计方法的特点是:从所要考察的总体中抽取一个样本,通过研究样本对___作出估

计。样本容量越大,这种估计也就越___。

9、 已知ace???2 a+c+e=m 则b+d+f=___ bdf

10、1989年我国农民平均每人纯收入为602元,比1988年增长10.5%,1988年我国农民平均每人纯收入约为__元。(用四舍五入法,把结果保留到个位)

11、若lg2=a,lg3=b,则lg12=__

12、当x=1990时,(x+2)

13、已知函数y=5

例函数。

14、计算?x2?2x?4??x?1???x?x?1?的值是__ 2x2a?3,当a=x2a?3,__时,它是正比例函数;当a=__时,它是反比2x?6

x2?4x?4

2??x?3?2?x?6x?3?__ 15、 已知正三角形的边长是a,则它的边心距为__ 16、 若?a?2???2b?1?2?0则a?b101101= __

17、已知扇形的圆心角为150°,弧长为20㎝,则扇形的面积为__

二、选择题(每小题3分,满分18分)

1、点A(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )

(A)(2,3) (B)(-2,-3) (C)(2,-3) (D) (-3,-2)

2、 已知?o和?o12的半径分别是2和3,点o1、的坐标分别是(0,3),,(4,0)那么两圆的位置关系是( )

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D(外离

3、若m<n.则n-m

(A)0 (B) 2n (C) -2M (D) 2n-2m

4、下列式子中正确的是( ) (

A)

??

a?xa

? b?xb

(C)

?a?ba?b2

(D)已知

x>0,y>0

则x??? cc5、两个等边三角形的边长分别是2㎝和3 ?㎝,它们的面积和是78 c㎡ 则较大的等边三角形的面积是( )c㎡

(A)44.8 (B)42 (C)52 (D)54

6、已知△ABC是钝角三角形,a、b、c是分别是三个内角A、B、C 的对边a是最大边,则一次函数y?

atanA

的图像大致是( )

x?

bc

y

(D) 1

2

x

三、解答下列各题(20分,每小题5分)

?8?1、 计算、???128?

2、 解方程

?

13

?2

1

?

?12

??|-????

?

E

A

x

2

?4

3、 如图△ABC和△CDE都是等边三角形,求证,AD=BE

D

B C

4用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液混合配置成浓度为25%的烧碱溶液300公斤,需用这两种烧碱溶液各多少公斤?

四、、(7分)⊙O的面积是25?,△ABC内接于⊙O,且三边分别为a、b、c且

sinA和sinB是方程?m?5?2a2?b?c , 22x??2m?5?x?12?0(m?0的两个根。

(1) 判定△ABC的形状。

(2) 求m值

(3) 求△ABC三边的长

五、(7分)已知,如图AB是⊙O的直径,AB=2,∠CAB=30°∠ABD=120°,点C在

⊙O上,CD⊥BD,, AD交⊙O于点E,

一、 求BD的长,

二、 求证:CD2 =DE2DA C

D

A B

六、(6分)如图,平地上一点A在山的正东在A测得山顶M的仰角为30°点B在山的东南,B在A的南偏西30°处,且AB=300m 求山高MN.

M

东 N

河南省一九九一年中招数学试题

一填空题(满分40分,1----14每题2分,15---18每题3分)

1、??3?的算术平方根是??3?__ 22

2、点A(2,-1)到原点的距离为__

3、计算__

4、若|a|=|b|,则a与b的关系是________

5、函数中自变量x的取值范围是________

6、当a<b<0时,b-|a-b|

7、分解因式 =_______ x2?16y?8y?1= _______ 2

8、已知一个样本的标准差

则这个样本的平均数是__

9、如果一个角和它的余角的比是1:8,那么这个角的补角是____ 10、如果一个多边形的内角和是一个n边形的外角和,那么这个多边形是__边形。

11、已知的两个根之差是2,则m=__

12、在△

ABC中,若sinA=,则cosA的值是__ 213、若4

x?242?1?0,则的值等于__ xx

14、已知扇形的圆心角为30°面积是3?c㎡则扇形的弧长是____

15、已知 a2的值是__ ?3,则?1a?a

23??316、方程?2a?1?x?8x?6?0没有实数根,则a的最小整数值是__

17、在Rt△ABC中CD是斜边AB上的高,CE是∠C的平分线,若

18已知x>0,y>0,画出函数 的大致图像。

二、选择题(18分)

1、绝对值小于3的整数有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 AE2?,则AD:DB=__ EB3y 0 x

2、顺次连接下列四边形的四边中点的到的四边形是矩形的是( )

(A)等腰梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形

3、下列计算或命题:

①、

?cos135? ②当x<0

是互为相反数 ? ③

④的图像顶点坐标是(5.-3)

中,正确的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4、下列所叙述的图形中是全等三角形的只有( )

(A)两个含60°角的直角三角形 (B) 边长为15㎝的两个等边三角形

(C)腰对应相等的两个等腰三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形

5、△ABC中,如果三个内角之比为A:B:C=1:2:3,那么三条边之比a:b:c=( )

(A)1:2:3 (B)1:4:

9 (C)

(D) 三、解下列各题(每小题5分,满分20分)

1??1

、计算:???64?2??120?223??67?sin90? ??23tan150?22

2、化简

:a? a?b

3、如图,已知AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AF=CE,求证:DE∥BF.

D C

E F

A B

4、已知直线l与直线y=2x+1的交点横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标是1,求 直线L表示的一次函数的解析式。

四、(七分)甲、乙两地间的路,有一部分是上坡路,其余都是下坡路。某邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分,而从乙地回到甲地少用了20分,已知骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6公里,又知甲、乙两地相距36公里,求他骑自行车上、下坡的速度及从甲地到乙地上坡、下坡的路长各是多少?

五、(7分)如图CM是△ABC中∠C的平分线,△AMC的外接圆交BC于N, AC=

BN=2AM.

六(8分)

已知P为直径是2的⊙O内的一个定点,且

1AB.求证; 2A B

C

AB是过点P任一弦,且它所2对的圆心角∠AOB=2?,再分别过A和B作⊙O的切线交于C,设P到AC、BC的距离分别为a、b,求证a、b是方程2

x2?(2ABsin?)x?sin??0的两个根. C B

河南省一九九二年年中招数学试题

一填空题(本题满分38分,1---13小题每小题2分,14----17小题每小题3分)

1、?3abc23的系数是__, 次数是__

2、等边三角形有__条对称轴

3、在数轴上,点A表示-10,点B表示1,离原点较近的点是__ 11

4、计算:-

__ 5、0.0630精确到__分位,有__个有效数字.

6、互为邻补角的两个角的平分线的夹角是__度

7、某学习小组一次数学考试的成绩:100分3人,90分3人,80分2人,65分2人,

60分1人,52分1人.这个小组此次数学考试的平均成绩是__分.

8、已知代数式2?x的值是非正数,则x的取值范围是____ ?4

9、一千三百多年前,我国随带建造的__石拱桥是__形.

10、分解因式:

11

、方程x2?4y?z?4yz? ____________ 22?0的根是____

3

4

12、计算: ???2?4????

???1???1?30????2????=__

13、若2x2?mx?10?0的一个根为2,则另一个根是__,m=__

14、不等式的解集是__

15、如果两个相似多边形对应边的比是5:3,它们的周长之和为240㎝,那么这两个多边形周长之差是__

16、方程的根是__

17、已知R、r分别为两圆的半径,且R≠r,d为两圆的圆心距,如果方程x2?2Rx?r2?d(r?R)有两个相等的实数根,那么这两个圆的位置关系是___

二、选择题(本题满分15分,每小题3分)

1、计算??a?b??x?y????32m?1

的结果是( )

( (B)?a?b??x?y??a?b??x?y?

(C)?a?b??x?y? (D) ?a?b??x?y? A)3m?32m?26m?63m?3232m?26m?6

2、若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B是( )

(A)30° (B)70° (C) 30°或70° (D100°

3、以等腰梯形的两底中点及两条对角线中点为顶点的四边形是( )

(A)菱形 (B)平行四边形 (C) 矩形 (D)正方形

4、可化为同类根式的组是( )

(A

)3a

2

3

a

5、下列计算中正确的是( )

(A)若x?3

x?3x?1的值为零,则x=±3

(B)在△ABC中,

sinA=1,cosB=-,则∠C=75° 22

(C) 圆心角等于60°,半径为3的扇形面积是?

(D

23??31

2三、解下列各题(满分25分,每小题5分) 1??1、计算:2???4????0.5?

2?2?sin135??tan45?2230??260?2?1cos135? 2?1??2、化简:1?a???1?a??????a?1??1 ?a?2a?1?1?a???2

3、已知∠AOB,求作它的平分线 (不要求证明)

A

O B

4、求经过A(0,1)、B(-1,1)、C(1,,-1)三点,且对称轴平行于y轴的抛物线,并求其顶点坐标和对称轴.

5、如图在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠1=∠2 , 梯形ABCD的周长为

D C

2

1

A B

30㎝,求这个梯形的面积。

四、(本题满分7分)某车间加工300个零件,在加工完80个后,改进了操作方法,每天能多加工15个,一共用6天完成任务。求改进操作方法后每天加工的零件数。

五、(本题满分7分)

如图PA为⊙O的切线,从PA的中点B作割线BCD,交圆于C、D.连结PC、PD分别交圆于

E、F,求证;∠APD=∠EFD

、 P D

六、(本题马赫粉8分)

已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边,并且方程2ax2?2bx?c?0有实数根,1、若△ABC中∠B=90°方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。

2、若△ABC中,∠A=∠C,方程有两个不相等的实数根

求、求△ABC中∠B的度数.

x、x12,且满足x?x12?1

河南省一九九三年年中招数学试题

一、填空题(每小题2分,满分38分)

1、 数轴上点M表示2,点N表示-3.5 ,点A表示-1,在点M和点N中,距离点A

较远的是点__

2、 若单项式3ab32x1?134??x??与ab?2?是同类项,则x=_ 3

3、 若角?的终边经过点P(-

2, ) ,则cos?=__

2x没有意义。 x?2

y?zxyz5、 如果???x?0?,那么=__ x3874、 当x=____时,分式

6、 三角形三个内角度数之比为1:2:3,它的最大边的长等于16㎝,最小的边长是_㎝

7、

计算:

2?1992

?2?1993

?__

8、

9、 一个角的补角比它的余角的3倍少34°,这个角是__度。

10、 抛物线y?x2?x?2的顶点位于坐标平面内的第__象限。

?3?1

2

11、 1??2??计算:5?8????????2?0?__

12、 若X<Y,则

13、 分解因式:?22=__ a3?2a?2a?2? ______

14、 等腰梯形的中位线长15㎝,一个底角为60°,一条对角线平分这个角,这个梯形

的周长为__㎝

15、 用四舍五入法得32.749的近似值(精确到0.1)是__

16、 扇形的圆心角为150°,弧长为10?㎝,扇形面积为__c㎡

17、 自圆外一点所作的切线长为20㎝,所作的割线与圆的交点到这点的最大距离为

50㎝,则圆的半径为__㎝

18、 若方程2x2?5x?12?0的两根为?、?。则两根分别与2的差的积是__

19、 如图,Rt△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,,∠BDC=60°,AD=1,

B

A C

BD=__

二、选择题(满分15分,每小题3分)

1、若两个相似多边形的相似比是2:3,则这两个相似多边形周长的比是( )

(A)2:3 (B)4:

3

2、为了解某工厂机器零件的使用寿命,从中抽取10个零件进行试验,在这个问题中,10个零件的使用寿命是( )(A)总体 (B)个体 (C)总体的一个样本 (D)样本容量

3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

(A)顶角 (B)顶角的11 (C)顶角的2倍 (D)底角的 22

4、坐标平面内,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点一共有( )

(A)一个(B)二个 (C)三个 (D)四个

5、如果a与c成正比例,a与b的倒数成反比例,那么b是c的( )

(A)正比例函数 (B)反比例函数 (C)一次函数(D)随x增大而增大的函数

三、解下列各题(满分25分,每小题5分)

1、解不等式:

2

、解方程:2x2?2?3x y2?3??3?y?1? 2

3、如图,菱形ABCD的周长是40㎝,对角线BD的长是16㎝,求这个菱形的面积。

A 4、先化简下式,再求它的值

22?4a?b??ab?2 ?2 其中

b=1 ???22??2a2?2b?ba?ab?2ab?abC B

5、一根弹簧的原长是10㎝,它能挂的重量不能超过12千克,并且每挂重1千克,就伸长2 32㎝,写出挂重后的弹簧长度y(厘米)与挂重x(千克)之间的函数关系式,并且画出它的3

图像.

四、(满分7分)甲乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄,甲比乙每小时多走1千米,

结果比乙早到半小时,二人每小时各走几千米?

五、(满分7分) 如图AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD和⊙O在点C的切线垂直,垂

足为D.求证AC平分∠DAB

D

B A

六、(满分8分)已知a、b、c是△ABC三边的长,关于x的方

ax?20?x?b?2的两根之差的平方等于4,△ABC的面积

a?c??,b?0?

,c=7

(1) 求a、b的值

计算中线AM的长.

B M C

一九九三年中招数学试题答案

一、填空题

1、 M;2、1;3、?11;4、—2;5、;6、8;7、

8

9、28; 32

10、三;11、1;12、2y;13、?2

17、21;18、—7;19

?a?1??a?1?;14、50;32.7、8.60;16、60?; 2

二选择题

1、 A; 2、C; 3、B; 4、C; 5、A.

三、解下列各题

1、不等式的解集是x<?

2、经检验

3、96(1,或x>2. 21?y12,y2?1都是原方程的根. 2cm)

4、原式

=?1?1a?b

2x?10 (0≤x≤12)图像.略 35、y与x之间的函数关系式为:y=

四、解 设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(x+1)千米,依题意,得

15151?? 解之,得x1?5,x2??6经检验它们都是原方程的根,但速度为负x?1x2

数不合题意,所以只取x=5.这时x+1=6.答略

五、提示:连结OC.证明略.

六、(1)设x1、

x2是方程ax?22?b?0的两个根. 4?x1?x2??x1?x2?

4?c?b?4b于是有?=4 ,化简,得则 ?2?4x1x2??c22?b22a??4b a22

a2aa2?b?c?ab 2

根据余弦定理cosC=

∵2??2ab22?ab1?又因为0°< C<180°所以C=60°

2ab21?

∴absinC?即 ab=40 S?ABC2

∵c=7,c?a?b222?ab??a?b??3ab ∴49=?a?b??120 ∴a+b=13 22

综合得a=8,b=5 (2)略。中线AM的长

AMB=?利用余弦定理列出方程。

河南省一九九四年中招数学试题

一、填空题(每小题2分,满分40分)

13__? 44

12、若a?5,则a= __ 21比较大小:

3、已知代数式9-3a,当a=__时,它的值大于零,当a=__时,它的值小于零.

4、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C=__度

5、当x__时,分式的值为零.

6、总体中所有个体的平均数叫做______.

7

、1的相反数是____

8、49的平方根是______

ac2??,则a+c= __ bd5

12210、分解因式:4a??2a?9b= ______ 49、若

11、若梯形的上底长8㎝,中位线长9㎝,则下底长=______

12、抛物线y=x2?2x?3的对称轴是______

13、用四舍五入法求得56.32的近似值(保留三个有效数字)是_____;求得0.7096近似值(精确到千分位)是______

14、若1<x,<3,则______.

15、当k__时,关于x的方程x2?2?k?1?x?k?5?0有两个不相等的实数根.

2216、若两圆的半径是4和3,圆心距是1,则 两圆的位置关系是____ 17

2?0,则?x?2?,=__

0?2

2?318、在直角三角形中,若两直角边在斜边上的射影分别是4和6,则这个三角形的面积是_. 1?1???19、计算:0.125????8?????3??2?1

3

20、如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,∠APB=60°,点P到圆心O的距离是

PO=4,点P到⊙O的切线长= ____

P

B

二、选择题(每小题3分,共18分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将

正确答案的代号字母填入题后括弧内.

1、已知?x?2

y?1是方程组?ax?3y?1

x?by?5的解,则a、b的值是( )

(A)a=2 b=3 (B)a=3 b=2 (C)a=-2 b=3 (D)a=3 b=-2

2、在同一坐标系中,函数y??33x与y??的图像交点在( ) x2

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一象限 《D》第二象限

3、在矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4、绝对值小于126又大于26的整数共有( )

(A)100个 (B)99个 (C)198个 (D)200个

5、以x2?3x?1?0的两个根的平方为根的一元二次方程是( )

2(A)y?11y?1?0 (B)y?11y?1?0

22 (C)y?11y?1?0 (D)y?11y?1?0 ? 2

6、在半径为24㎝的圆中,150°的圆心角所对的弧长是( )

(A)18? ㎝ (B) 20?㎝ (C) 22?㎝ (D) 24?㎝

三、解下列各题(每小题5分,满分20分)

?5x?2?3?x?1? 1、解不等式组?13 并把解集在数轴上表示出来. x?1?7?x?22

??1??( 0<a<1) 2

、计算:a??? 3、已知抛物线y?ax2?bx?c (a?0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线

上,求这条抛物线.

4、如图,是屋架设计图的一部分,其中AB=7.4米,点D是AB的中点,并且DE、 BC

都垂直于AC,如果∠BAC=30°,那么BC、DC和DE的长各是多少米?

B D

A C E

四(满分7分)甲乙两组工人合做某项工作,10天以后因甲组另有任务,乙组再单独做2

天才完成..如果单独完成这项工作,甲组比乙组可以快4天,求各组单独完成这项工作所需要的天数.

五、(满分7分)如图,FG 、FBC分别是⊙O的切线和割线,G是切点,B、 C两点在圆

上,E是⊙O外一点,FE=FG,,BE交⊙O于点A,CE交⊙O于点D,连结AD,

求证:AD∥EF.

六、(满分8分)已知

实数根,并且满足 x1,x2是关于x的方程4x?4?cos??1?x?cos??1?0的两个222?4x1x2??x1?x2?1??4?57 25

(1)求cos?的值.

(2)若以方程中的?为三角形的一个内角,角?

其它两边之和等于12,求这个三角形的面积.

一九九四年中招数学试题答案

一、填空题

1;3、<3;4、>3;4、120;5、-2;6、总体平均数;7

、1?2

118、±7;9、4;10、(2a+3b-)(2a-3b-) ;11、10;12、1;13、56.3 ,0.710;14、0; 22

115、k<-2;16、内切;17、16;18

、19、?;20

、 21、>; 2、±5

二、选择题

1、A;2、B;3、C;4、C;5、A;6、B.

三、解下列各题

1、不等式组的解集是2

2、原式=-1

3、所求抛物线为y??1<x≤4.解集在数轴上表示略. 212?4x?6 2x

4、答:BC、DC、DE的长分别是3.7米、3.7米、1.85米.

四题、略解设甲组单独做需要x天,依题意,得 10?1?2?1???1 ??xx?4?x?4

答:甲组需要20天做完,乙组需要24天做完。

五、证明

∵ FG、FBC是⊙O的切线和割线

∴FG2?FB?FC

∵FG=FE ∴

FE2?FB?FC 即FEFB又∵∠BFE=∠EFC ?FCFE

∴△FBE~△FEC ∴∠FBE=∠FEC 又四边形ABCD为⊙O的内接四边形

∴∠FBE=∠ADC 由上面可知∠FEC=∠ADC ∴ AD∥EF.

六(1)?421 (2)提示:(利用余弦定理和列方程) 52

河南省一九九五年中招数学试题

一填空题(本题满分40分,第1------14小题每小题2分,15----18小题每小题3分)

1、41是 ___的相反数. 2

2、1?? ????4?2的平方根是___

3、计算??23?223??35?1 =___ b??a???accbc?3??4?3

4、总体方差是表示总体的___的特征数.

5、已知a、b

b?1?0 则?

6、已知a3?b=__ 5?2?的距离是10,则x=__ P?x,4?与P?0,12

7、在实数范围内分解因式:x4?x?6? _________ 2

8、方程

?2的根是____

9、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到B点,再从B点出发向南偏西

15°方向走了一段距离到C点,则∠ABC的度数为__

10、已知角?的终边经过

P(),则tan(180°-?)=___

111、函数y?2的图像向___平移3个单位,再?x?3??2的图像是由函数y?1x222

向___平移2个单位得到的.

12、已知等腰梯形ABCD的周长为104㎝,BC∥AD ,AD:AB:BC=2:3:5. 则这个梯形的中

位线长是___㎝

13、已知y与x成正比例,若y随x增大而减小,且其图像经过A(3,-a)和(a,-1)

两点,那么y与x间的函数关系式是___ A 14、如图(1)在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为24,BC=10,

则AB=___ D

B

(1)

15、⊙O和⊙O′ 相交于点A、B ,∠OAO′=90°⊙O和⊙O′的半径分别为4㎝和3㎝,则公共弦AB的长为__㎝ E C

16

、函数y?x2?5x?6的自变量x的取值范围是___

17、如图PA是⊙O的切线,A是切点,PBC是⊙O的割线,若AP=20 PC=40,弦BC的弦心距OD=8 则⊙O的半径为___ A

P C

18、已知关于x的方程2x2?2tx?t?0的两个实数根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)=2 则4?1

t?1的值是___

二、选择题(本题满分18分,每小题3分)

下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内

1、两个相似三角形的面积比为1:2,则它们对应中线的比是( )

(A)1:2 (B)2:1 (C)1:4 (D)

1: 2、如果A、B、C是△ABC的三个内角,那么( )

AB?CAB?C (B)sin??cos ?cos2222

B?CAB?C (C)cos ?cosA (D)tan?tan222 (A)sin

3、符合下列条件的两个三角形不一定全等的是( )

(A)底边和顶角分别相等的两个等腰三角形

(B) 有一边相等的两个等边三角形

(C)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形

(D)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.

4、下列命题中不正确的是( )

(A)样本1,-,2, 0,-1, 1的平均数为?

(B)?151?a

a?11?ax3a?2b?312 (C

?0 (D)若2与3x5y

a2b是同类项,则a=1 b=2 25、不论a、b为任何实数,

2?b?2a?4b?5值总是( )

(A)负数 (B)零 (C)正数 (D)非负数

6、 已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2?bx?c,那么它们在同一坐标系内的图像正确的是( )

(A) (B) (C) (D)

三解下列各题(本题满分20分,每小题5分)

1、 计算;4?

?8????27?-13--2??2?????0??212?tan60??ctan45? sin30??cos150?2、 M取什么值时,方程

x??m?3?x??m?1?

222?0有两个不相等的实数根. ?2?x?3、 化简 x?x??3?x??

?y???x?3?y????xy2?y???????1?1????? ???xy??????

4、 已知□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, M、N分别是OA、OC的中点. 求证:BM∥DN A D

C B

四、(本题满分7分)一个水池有甲、乙两个进水管,单独开发甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时,如果两管同时开放,12小时可把水池注满.. 若单独开放一个水管,各需多少小时才能把水池注满?

五(本题满分7分)

如图,△ABC内接于⊙O,BH是⊙O的切线,⊙O的割线HDG分别交BC和AC于E、F,且EG.ED=EH.EF .求证:AB‖GH

C H

六(本题满分8分)

设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且

(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC--sinA)=3sinBsinC ,b、c是方程x

2?3x?4cosA?0的两个根?b?c?. (1) 求角A的度数及a、b、c的值. (2) 判定△ABC的形状,并求其内切圆的半径.

河南省一九九六年中招数学试题

填空题(本题满分40分,每小题2分)

1、 比较大小:?23__? 34

2、 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示甲、乙两数的平方差是___

3、 ?225abc__次单项式. 3

4、 已知梯形的上底长为2a,下底长为4a,那么连结这个梯形两条对角线中点的线段长是_

5、

计算:___

6、 如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍,那么这个角等于___度.

7、 二元一次方程组?x?y?16

2x?y?2的解是____

8、

___

9、 数据0.5 ,0.8 ,0.9 ,1.0 ,的中位数是___

10、用四舍五入法对30480取近似值(保留三个有效数字),得30480︾___

11、求值: cos45??tan60??sin60??___

222x??x??12、计算:??3????3??2??2?

14、分解因式:4-

15、函数y??? ___ 13、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC ,AE=6,AD=3 ,AB=5,则AC=__ x2?y?2xy?_________ 210的图像在第______象限内. x

16、弧长为20?㎝的扇形的面积是240?c㎡,这个扇形的圆心角等于___度

17、已知y+2与x-1成正比例,且x=2时,y=-5,.求x=5时y=___

18、如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍,那么它的两个邻角中,较大的角是

___度.

19、如果方程x??k?1?x?3?0的一个根是1,那么k的值是___ 2

20、已知点P在⊙O外,割线PAB经过圆心交⊙O于点A、B,且PA=8㎝ ,如果点P 到⊙O的切线长等于12㎝,那么⊙O的半径等于___㎝.

二选择题(本题满分15分,每小题3分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,

将正确答案的代号字母填入题后括号内

1

x?1?得 ( )

(C)--(A

) (B)--

x?1 ( D) x?

1x?1

2、 不等式组的解集是( )

(A)x>5 (B)x>4 (C)x<4 (d)x<5

3、∠?和∠?是直线( )

(A)∠=∠ (B) ∠?>∠? (C) ∠?<∠? (D)无法确定 、被直线l所截而成的同位角,那么∠和∠的大小关系是

4、下列计算正确的是( )

(A) (B)

(C)

(D)

5、在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是( )

(A)cosA=cosB (B)cosA=sinB (c)sinA=cosB (D)sinC=sin(A+B)

三(本题满分12分,每小题4分)

1、 求作线段AB的垂直平分线(写出已知,求作,作法,并画图,不证明)

B A

2、计算:

3、已知一个二次函数的图像经过(0,0)、 (1,,2)、(2,3)三点,求这个函数的解析式.

四(本题满分10分,每小题5分)

1

、解方程2x2?3x??14 2、已知::如图?ABCD中,AE.::EB=1:2 求:△AEF与△CDF的周长的比.

D C

F

A B

五(本题满分7分)

某农场开挖一条960米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米?

六(本题满分7分)

如图,半圆的直径为AM,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,设MB的延长线与DC的延长线相交于点E,过点A作AF⊥CD,交CD的延长线于点F,

求证:△ADF≌△BCE

E

B F

M O A

七(本题满分9分)

如图a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,关于x的一元二次方程x2??a?b?22??E是AB上一点,EF∥ACx?2a?b???0??2a??

交BC于F,FD⊥AB于D.

1、 判断△ABC的形状

2、 若ED=4,BE=10,

,求CF的长. A E D B F C

河南省一九九七年中招数学试题

一、填空题(本题满分40分,每小题2分)

1、 -(-2)的相反数是____

2、 把多项式2xy2?xy?x23y3?7按x作升幂排列是________

23、 如果x=5,y=7满足kx-2y=7,那么k=__ 4、 当a=-1 b=-2时,代数式a?a的值是__ b

5、 如果a的平方根是±2

=__

6、 正比例函数y=kx,当k<0时,y随x的增大而___

7、 如果一个角的余角等于这个角的补角的

8、

函数y?3,那么这个角等于__度 7?8x的取值范围是______

9、 如图直线 a∥b,直线c与a、b到相交,且∠1=80° ,那么∠2=___度

C a

b 2

10、如果△ABC中,∠C=90°,AC=5 BC=12 那么AB边上中线长是__

?a??b?11、计算:??3????a??b???

12、计算?x?1?

13、如图

22223? ___ ?x?x?1??x?x?2??x?2?? ___ DE?2,那么AC= ___ EFA

l1?l2?l3 ,BC=3,D E

F l1 l2l3

C

14、用四舍五入法对60340取近似值(保留两个有效数字)得60340≈___

15、分解因式 m?m?1??4?1?m?22? _________

16、扇形的半径为50㎝,圆心角为288°,这个扇形的弧长等于___㎝

17、若反比例函数y?k的图像在一、三象限,则一次函数y=kx+1的图像在___象限. x

18、已知等腰梯形的高是3㎝,它的中位线长是6㎝,一个底角是45°,那么这个梯形的下底边的长是___㎝.

19、如图O是圆心,OP⊥AB,AP=4厘米,PD=2厘米,那么OP=___厘米.

20、如果两圆的圆心距等于2,半径分别是R和r,并且R、r是方程4

两个根,那么两圆的位置关系是___

二选择题(本题满分15分,每小题3分)

1、不等式组

(A)x>x2?20x?21?0的A D ?2x?1?04?x?0的解集是( ) C 11 (B)x<4 (C)<x<4 (D) x>4 22B

19题图

2、 当ab<0

的结果是( ) (A

)? (B

) (c

)? (D

)3、一名射击运动员连续射靶8次,命中的环数如下:8 ,9 。10 ,9 ,8 ,7 ,10 ,8

这名运动员射击环数的众数与中位数分别是( )

(A)3与8 (B)8与8.5 (C)8.5与8.9 (D)8与9

4、下列命题正确的是( )

(A) 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.

(B)如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等,那么这两个三角形全等.

(C)如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等,那么这两个三角形全等.

(D)如果两个直角三角形有两锐角对应相等,那么这两个三角形全等.

5、如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100

米,点C位于BD上,则山高AB等于( )

(A)100米

(B

) (C

)米 (D

)501米

?A

D B C

三解下列各题(本题满分12分,每小题4分)

1、尺规作图:经过已知直线外一点,作这条直线的垂线.(写出已知、求作、作法,并画图,不证明) C

B A

2、化简求值:

?其中x? 2

3、已知一个二次函数的图像经过(0,,—3)、(3,0)、(4,5).三点,求这个函数的解析式.

四(本题满分10分,每小题5分)

1、 解方程

2、 已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4㎝,求

这个平行四边形的面积.

五、从甲站到乙站有150千米,一列快车和一列慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车

前12千米,快车到达乙站比慢车早25分,开车和慢车每小时各走多少千米?

六、(本题满分7分)

如图△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线,BD‖AC,BD交⊙O于点E,连结AE, 求证:5? 2AE2?DE?

DB

七、本题满分9分)如图a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2?4?c?2???c?4?x 的两个根,点D在AB上,以BD为直径的⊙O

C

B

A 切AC于点E. 1、判断△ABC的形状 2、若tavA= 3 ,求AE的长. 4

一九九七年中招数学试题答案

一、填空题

1、-2;2、-7+2xy2?xy?x23y2;3、3;4、1;5、2;6、减小;7、22.5;8、x≤5; 2

1349、80;10、;11、-a; 12、4x+1;13、9;14、6。0?10;15、?m?1?2

16、80?;17、一、二、三;18、9;19、3;20、内切;

二、选择题

1、C;2、A;3、B;4、A、5、D.

三题

1(略)

2、原式可化为?m?2?; 21 当

原式

1 2x?1

3、y?

四、 x2?2x?3

1

2、

㎡ ?y 利用换元法可以求得原方程的根是x1?2x2??3 五解(略)。快车和慢车每小时分别走72千米和60千米。

六、证明;∵AD是⊙O的切线 ∴∠DAE=∠ABD ∵BD∥AC ∴∠CAB=∠ABD∴∠DAE=CAB 四边形AEBC内接于⊙O ∴∠AED=∠ACB ∴△ADE~△ABC ∴

根据切割线定理得;ADAE由AB=AC得AD=AE ?ABACAE2?AD

22?DE?DB 七题、 (1) 由题意得;a+b=c+4 ab=4(c+2) ∴a2?b?2?a?b??2ab??c?4?2?8?c?2??c 2

∴ABC为直角三角形.

(2)由∠C=90°得;tgA=3a3 ∴? 设a=3k则 b=4k从而 c=5k(k>0) 4b4

代入a+b=c+4 得k=2 ∴a=6 b=8 c=10

连结OE∵AE是⊙O的切线 ∴OE⊥AE 又 ∵BC⊥AC ∴OE∥AC 15

OEOEOAOE10?OE15∴ ∴OE= 在Rt△AOE中AE=??5 ??4BCAB610tgA3

4

河南省一九九八年中招数学试题

一、填空题(本题满分40分,每小题2分)

1、??5=___

2、多项式3xy2?4xy?12的次数是___

12?1?2x?与代数式?3x+1?的值相等 3733、一批运动衣,原价每套x元,若原价的90%出售,则每套售价___ 4、当x=___时,代数式

5、?1?????4?2的算术平方根是__

6、已知∠?=36°42′15″,那么∠?的余角等于__

7、由四舍五入得到的近似数0.0540有__个有效数字.

8、已知等腰三角形的一边4㎝,一边等于9㎝,那么它的周长等于__㎝.

A

9

、函数y?的自变量x的取值范围是___ B E

10、已知,如图AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=___度.

11、下列各组二次根式:(1

; (2

其中第___组是同类二次根式.

12、已知

13、计算 4x

14、已知:C D (3);_____ ?x?1??x?2x?5??5?2x??____ 2ace3???,b?d?f?50,那么a?c?e? ____ bdf5

15、分解因式:?x?y??4?x?y?1?? ________ 2

16、已知 ________

17、求值:2sin30°+3cot60°+tan45°= ________

18、对于函数y??1,当x?0时,y随x的增大而_____ x

19、已知菱形ABCD的两条对角线AC=8㎝,BD=6㎝ ,那么对角线AC,BD的交点到任一边的

距离等于_____㎝

? 20、已知:如图⊙O的半径为R,直径AB⊥CD,以B为圆心,以BC为半径,作弧CED

那么扇形BCED的面积为__

二选择题(本题满分15分,每小题3分)

1、不等式组A E C D ?

22x?3,?53x?2?4的解集是( ) B (A)x<1 (B)x>2 (C)1<x<2 (D)无解 2、下列方程中有两个相等实数根的是 ( ) (A)2y?5?6y (B

)x?5?

22(C

?2?0 (D

)3x??1?0 2

3、下列直线不经过第三象限的是( )

(A)y?12121212?x (B)y??x (C)y???x (D)y???x 232323234,下列命题正确的是 ( )

(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

(B)对角线相等的四边形一定是矩形

(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

E 5,如图∠E=40°,AB=BC=CD ,那么∠ACD是 ( )

(A)10° (B)12.5° (C)15 ° (D)20° 三(本题满分12分,每小题4分)

1.已知:∠AOB

求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.. (

写出作法,保留作图痕迹,不证明)

O

2.C A ? B

3.已知一个二次函数的图像经过(--1,-1),(0,—2),(1,!)三点求这个函数的解析式。

四 (本题满分10 分,每小题5分)

x?? 1. 解方程:??x?1??

2?x??5???6?0 x?1??

2。已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,且

DE的长。 s s?ADE:s四边形

BCED?1:2, ,求 A

E D

C B

五,(本题满分7分)

某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比上一年增长一个相同的百分数,这样,三年(包括今年)的总产量达到1400件,求这个百分数。

六,(本题满分7分)

如图,圆内接四边形ABCD 的外角∠DCH=∠DCA ,DP⊥AC于P, DH⊥BH于H。 求证;①CH=CP ②AP=BH D H

C B A

七、(本题满分9分)

已知:如图,AB 是半圆O的直径,AC切半圆于A,CB交⊙O于D,DE切⊙O于D ,BE⊥DE,垂足是E,,BD=10,DE、BE是方程

(DE<BE).求AC的长。

x2?2(m?2)x?2m?m?3?0 的两个根2

一九九八年中招数学试题答案

一、填空题

1、—5;2、4;3、

9、x>—911x;4、;5、;6、53°17′45″;7、3; 8、22; 1032422;10、180;11、(3);12、3x?5;13、?8x?29x;14、30; 3

21215、x?y?2;16

、17、

;18、增大;19、2.4; 20、?R 2??

二、选择题

1、D ; 2、B ; 3、A; 4、D ; 5、C.

三、解答题

1、(略)

2、2?x?y?

x?y

3、y?2

四、 x2?x?2

1、原方程的根是:

2、

DE=2??x13 3??x24

五、这个百分数是100%.

六、提示:连结DB 先证明Rt△DPC≌Rt△DHC 再证明Rt△DPA≌Rt△DHB.

七、提示:连结AD. AC=75 8

河南省一九九九年中招数学试题

一、填空题(本题满分40分,每小题2分)

1、?1的倒数是___ 4

2、多项式x

3、当a=y2?9xy?5xy?25的二次项系数是___ 21a?b ,b=--6时,代数式的值是___ 3ab

4、方程组?x?2y?4

2x?y?2的解是______

A

5

的相反数是___ B E C

8题

6、一次函数y?kx?b ,当k<0时,y随x增大而___

7、当x=2

时,函数y?x2?

8、已知:如图DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,那么∠EDC=___

9、当x=__时,分式2x?1无意义. 3?x

10、已知a、b、c是△ABC的三条高,a=7 b=10那么c的取值范围是____

11、由四舍五入得到的近似数54.80精确到____位.

12、一个角的补角与它的余角的度数比是3:1 ,则这个角是____

13、分解因式:49?14x?x2?y? ________

2214、数据 98 ,99 ,100 ,101 ,102 .的方差是____ 15、计算?x?1??x?1??x?x?1??x?x?1??________ 2

16

______ 17、求值tg30?cos45?sin60??_____ tg0??ctg60?cos30?

18、已知a=24㎝ ,b=54㎝ ,那么a和b的比例中项c=____

19、已知正三角形的边长为a ,那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=_____

20、已知如图在矩形ABCD中,CE⊥BD ,E为垂足,∠DCE:∠ECB=3:1,那么∠ACE=__度.

D C

A

20题 B

二选择题(满分15分,每小题3分)

1、不等式4x?5?1 的正整数解有( ) 12

1的是( ) 2(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2、下列抛物线对称轴是x?

(A)y?12 (B)y?2xx2?2x (C)y?x2?x?2 (D)y?x2?x?2

3、圆外切等腰梯形的上底长为4㎝,圆的半径为3㎝ ,那么这个梯形的腰长为( )

(A)71315㎝ (B)㎝ (C)7㎝ (D)㎝ 222

4、使两个直角三角形全等的条件是( )

(A)一个锐角对应相等 (B)两个锐角对应相等

(C)一条边对应相等 (D)两条边对应相等

5、已知,关于x的方程5

(A)x2?kx?6?0的一个根是2,设方程的另一个根为x1,则有( ) 33 (B)?,k??7??x15x15,k??7

33(C)x1??,k?7 (D)x1?,k?7 55

2三解下列各题(本题满分12分,每小题4分) ?2x?11x?3?221、 计算: x?1x?1x?4x?3

2、 已知一个二次函数的图像经过(1,,—1) 、(0,1)、(—1,13)三点,求这个函数的

解析式.

3、求作线段AB的垂直平分线(写出已知,求作,作法,画出图形,不证明)

四(本题满分10分,每小题5分) A B

x?? 1、解方程:??x?1??

2?x??5???6?0 x?1??

2、已知,如图在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7㎝,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求

梯形的高AH.

B A

F

E

D H C

五(本题满分7分)

某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元,甲种存款的年利率为1.4%.乙种存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息6250元.求甲、乙两种存款各多少万元?

六、(本题满分7分)

AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于D,和⊙O相交于E,如果AC平分∠DAB

(1) 求证:∠ADC=90° (2) 若AB=2r AD=r 求DE. 8

5

A B

七(本题满分9分)如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1

求证:s、?AODs2是方程10x?51x?54?0的两个根. ?BCD

C D

E O B

一九九年中招数学试题答案

一、1、4,2、-9, 3、?3,4、

16

?

x?0y??2

,5、?,6、减小,7、6,8、25,

98

9、3,10、3<c<17,11、百分,12、45,13、(x+y+7)(x-y+7), 14、2,15、

x

6

?1

16

、?17

?2

,18、36cm, 19、a,20、45. 24

二、1 、C 2、 D 3、 B 4 、D 5、B 三、1、

2

x?12

, 2、y?5

x

2

?7x?1, 3四、1、

32 2 ,2

cm) 五、5,15

六、提示:连结BC、 OC 七、提示:作BH⊥AC

(略)

河南省二000年中招数学试题

一、填空题(每小题2分,共36分)

3.∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,∠1=63°,∠3=____.

4.用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字,200626≈____.

5.如图1,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,∠4=____.

6.反比例函数的图象经过点(-2,4),那么这个反比例函数的解析式是____.

7.计算:cos30°tg30°+sin60°tg45°ctg30°=____.

9.已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2,那么k=____.

10.分解因式:x4-5x2+4=____.

11.如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16.那么CD=____.

12.如图3,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,图中阴影部分的面积等于____.

13.某下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表:写出用x表示y的公式是____.

142计算:[(a5)4÷a12]22a4=____.

15.将二次函数y=4x2-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是____.

16.如图4,AB是⊙O的弦.AD是⊙O的切线,C为

∠ACB=108°,那么∠BAD=____.

17.实数a、b、c在数轴上的对应点如图5

,化简上任一点,

(图5)

18.在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有____个.

二、选择题(每小题3分,共12分)

19.10名初中毕业生的体育考试成绩如下:25 26 26 27 26 30 29 26 28 29 这些成绩的中位数是 [ ]

A.25. B.26. C.26.5. D.30.

20.下列命题中的真命题是 [ ]

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

B.有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形.

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.

k21.已知一次函数y=kx-2,y随x的增大而减小,那么反比例函数y= x

A.当x>0时,y>0. B.在每个象限内,y随x的增大而减小.

C.图象在第一、三象限. D.图象在第二、四象限.

22.如图6,⊙O1与⊙O2相交于A、B.已知两圆的半径r1=10,r2=17,圆心距O1O2=21,公共弦AB等于 [ ] A.265 B 16 C 67 D 17

三、(每小题4分,共12分)

24.如图7,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于C.求证:BD=CG.

四、(每小题5分,共15分)

27.如图8,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.

(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

28.关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由.

五、(8分)29.某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元.已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即:1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和).求1998年和1999年的年获利率各是多少?

六、(8分)30.如图9,两个同心圆的圆心为O,大圆的弦AD交小圆于B、C;大圆的弦AF切小圆于E.经过B、E的直线交大圆于M、N.(1)求证:AE2=BN2EN;

(2)如果AD经过圆心O,且AE=EC,求∠AFC的度数.

七、(9分)31.如图10,在直角坐标系内,点B、C在x轴的负半轴上,点A在y轴的负半轴上.以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D,弧CD=弧AO.如果AB=10AO>BO,且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根.

(1)求点D的坐标;

1(2)若点P在直径AC上,且AP=AC,判断点(-2,-10)是否在过D、P两点的直4

线上,并说明理由.

二OOO年河南省中招数学试题答案

185;3. 153°;4. 2.006?10;5. 80° 6. y??; 2x

417.2; 8.x<; 9. 4;10.(x-1)(x+1)(x-2)(x+2);11. 4 ;12. ab;13. y=2.1x 32一天空题:1. ?;2. ?

14. 98a20;15. 4?x?3?--10 ;16. 72°; 17.0; 18.5; 2

二选择题:19.C 20.C 21.D 22.B

三、

23.答案:不等式组的解集是-4《x<-3 数轴上表示解集(略)

24.证明:在Rt△AEC和Rt△CFB中,

∵AC=CB AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,

∴∠AEC=∠CFB=90°

又∵ ∠ACB=90°∴∠CAE=90°--∠ACE=∠BCF

∴Rt△AEC≌Rt△CFB ∴CE=BF

在Rt△BFD和Rt△CEG中,∠F=∠GEC=90°,CE=BF

由∠FBD= 90°-∠FDB=90°-∠CDH=∠ECG

∴Rt△BFD≌Rt△CEG ∴BD=CG.

25

、答案(过程略)四、

26提示:

1101原方程可化为:y??解这个方程得y=3或y= y33还原后得x=19或x= ?经检验它们都是原方程的根. 44

ACPC2时,△ACP∽△PDB 即CD?AC?BD ?PDPD27、解:(!)∵△PCD 是等边三角形 ∴∠ PCD=∠PDC=60°,PD=PC=CD ∠ACP=∠PDB=120° 从而∠ ACP=∠PDB=120°∴当

时,△ACP∽△PDB

(2)当△ACP∽△PDB时,APC=PBD

∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°

28、答案:(过程略)所以存在满足条件的负数k,K=-1

五、解答:29、(过程略)该企业1998年、1999年的年获利率为20、30.

六(1)证明(略)提示:利用切割线定理和相交弦定理.(2)∠AFC=60°

七、解答过程(略)(1)d点D的坐标是??

?4824?,? (2)点(-2,-10)不在直线DP上. 55??

河南省二00一年中招数学试题

一、填空题(每小题2分,共30分)

1.2-3的倒数的相反数是________________.

2.不等式组???3x?2,的解集是________________.

?x?3?0

3.一个角的补角比这个角的余角大________________度.

4.在直角坐标系中,已知点P(-3,2),则点P关于x轴对称点的坐标为________________.

5.若a=3,=2,且ab<0,则a-b=________________.

6.直角三角菜斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则这个样本的标准差是________________.

7.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是________________.

8.函数y=x中,自变量x的取值范围是________________. x?1

9.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学计数法表示它工作8分钟可做________________次计算.

10.如图1,D是△ABC的边AB上的一点,过D作DE∥BC交AC于E.已知AD︰BD=3︰2,

则S△ADE︰S四边形BCED=________________.

图1

11.观察下列等式:

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,?,这些等式反映出自然数间的某种规律.设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:________________.

12.已知贺的面积为81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对圆角的度

数是________________.

13.分解因式:a2-4 a+4-b2=________________.

14.王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次捞出100条,称得重量为184千克,并将每条鱼作出记号放入水中;当它们完全混合鱼群后,又捞出200条,称得重量为416千克,且带有记号的鱼有30条.王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条,共重___________千克.

15.半径为1的两个等圆⊙O1与⊙O2外离,且两条内公切线互相垂直,那么圆心矩O1 O2=________________,内公切线与外公切线的夹角为__________.

二、选择题(每小题3分,共18分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内)

16.下列根式:2xy,,

数是( ).

A.2个 3xyab1,,x?y,中,最简二次根式的个252B.3个 C.4个 D.5个

17.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为( ).

A.4 B.5 C.6 D.7

18.下列命题中的真命题是( ).

A.正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2︰1

B.正六边形的边长等于其外接圆的关径

C.圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍

D.各边相等的圆外切多边形是正方形

19.已知代数式3x2-2 y+6的值为8,那么代数式

A.1 32y-y+1的值为( ). 2B.2 C.3 D.4

20.已知一直角三角形的三边为a、b、c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+ b(x2+1)=0的根的情况为( ).

A.有两个相等的实数根

C.没有实数根

B.有两个不相等的实数根 D.无法确定

21.如图2,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且SADE︰S四边形DBCE=1︰2,则cosA的值是( ).

A.1 2 1B. 3 C.2 2 D.3 3

图2

三、(每小题5分,共15分)

?x?2y?4,x3?y3x 22.已知x、 y是方程组?的解,求代数式2222x?y??5x?xy?y2x?2xy?y?

+1-2的值. y

23.如图3,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B︰∠C的值.

图3

24.已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根,y1 、y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两个根.求以

四、(每小题6分,共12分)

25.解方程:x2-x?3x?5=3x+1.

26. 如图4,△ABC,∠A的平分线交BC于D,圆O过点A且与BC相切于D,2y1、y2为根的一元二次方程. AB、AC与分别相交于E、F,AD与EF相交于G,求证:AF2FC=GF2DC.

图4

五、(8分)

27.近几年我省高速公路的建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设,正在修建中的某段高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可以完成,需费用10万元;若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用多少天?

(1)甲、乙两队单独完成此项工作,各需多少天?

(2)甲、乙两队单独完成此项工作,各需费用多少万元?

六、(8分)

28.如图5,⊙O的两条割线AB、CD分别交圆O于D、B、E、C,弦DF∥AC交BC于G.

图5

(1)求证:AC2FG=BC2CG;

(2)若CF=AE.求证:△ABC为等腰三角形.

七、(9分)

29.如图6,在直角坐标系中,以(a,0)为圆心的⊙O′与x轴交于C、D两点,与y轴交于A、B两点,连结AC.

图6

(1)点E在AB上,EA=EC.求证:AC2=AE2AB;

(2)在(1)的结论下,延长EC到P,边结PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O′的位置关系,并说明理由;

(3)如果a=2,⊙O′的半径为4,求(2)中直线PB的解析式.

二00一年河南中招数学试题参考答案

一、填空题(每小题2分,共30分)

1.-2- 2.x<-3 3.90 4.(-3,-2) 5.-7

6.30cm2 7.2 8.x≥0,且x ≠1 9.4.8031010 10.9︰16 11.(n+2)2-n2=4(n+1)12.60 13.(a+b-2)(a―b―2)14.1000,约2011(结果在2000~2020之间的给满分,其他答案不给分)15.22 45°

二、选择题(每小题3分,共18分)

16.A 17. C 18. B 19. B 20.A 21.D

三、(每小5分,共15分)

?x?2y?4,(x?y)(x2?xy?y2)x 22.由方程组?得x=-2,y=3.原式=2x?y??5(x2?xy?y2)(x?y)?

+x114-2=+-2,当x=-2,y=3时,原式的值为-1. x?yyy15

23.延长AB到M,使BM=BD.连结DM,则∠M=∠BDM,AM=AC,∠1=∠2,AD=AD.∴△ADM≌△ADC.∴∠M=∠C.∴∠ABC=2∠M=2∠C.即∠B︰∠C=2︰1.

24.由16b2-43437b=0,即b2-7b=0.得b1=0,b2=7.当b=0时,关于y的方程可y2+2y+4=0,△=4-16=-12<0,方程无解.当b=7时,关于y的方程可化为y2-5+4=0.解这个方程,得y1=4,y2=1.∴y1+y2=3,y12y2=2,∴以y1、y2为根的一元二次方程为z2-3z+2=0.

四、(每小题6分,共12分)

25.设x?3x?5=y,则原方程可化为y2-y-6=0.即(y-3)(y+2)=0,得2

y1=3,y2=-2.当y=3时,得x2?3x?5=3.解这个方程,得x1=4,x2=-1,经检验x1、 x2都是原方程的根.当y=-2时,得x?3x?5=-2,在实数范围内无解.∴原方程的根是x1=4,x2=-1.

2

26.连结DF.∵AD是△ABC的角平分线,BC是⊙O的切线,∠CDF=∠2=∠1=∠3.∴EF∥BC.∴∠C=∠4.∴△AFG∽△DCF.∴AFGF=,即AF2FC=DCFC

GF2DC.

五、(8分)

27.设甲、单锋完成此项工程分别需x天、 y天,根据题间,得

n?m(??24?120),??30120解这个方程组,得x=30,y=120.经检验x=30,y=120是??m?20?n?40?110.?120?30

方程组的解.

(2)设单独完成此项工程,甲需费用m万元,乙需费用n万元,题意,得

n?m(??24?120),??30120解这个方程组,得m=135,n=60.答:甲单独完成此项工需?mn??20??40?110.?120?30

30天,乙单独完成此项工程需10天.甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元.

六、(8分)

28.(1)连结CF,则∠CBA=∠CFG.∵DF∥AC,∴∠2=∠1.∴△ABC∽△CFG.∴ACBC=,即AC2FG=BC2CG. CGFG

(2)连结DE,则∠ADE=∠ACB.由DF∥AC,得CF=DE,又CF=AE,故DE=AE,∠A=∠ADE=∠ACB.即△ABC是等腰三角形.

七、(9分)

29.(1)连结BC,则∠BAC=∠ABC.∵EA=EC,∴∠EAC=∠ECA=∠ABC.∴△ACE∽△ABC.∴ACAE=,即AC2=AE2AB. ABAC

(2)连结O′B,则∠CO′B=2∠CAB.∵PE=PB,∴∠PBE=∠PEB=2∠CAB=∠CO′B.∴∠PBO′=∠PBE+∠EB O′=∠CO′B+∠EB O′=90°.即PB⊥O′B,PB与⊙O′相切.

(3)O′O=2,O′B=4,∴∠OB O′=30°,∠O O′B=∠PBO=60°. ∴△PBE、△CBO′都是等边三角形.它们的高分别是BC=4,OB=2.∴B点

坐标为(0,-2).P点横坐标为-4,纵坐标为4

3-2=-23.设PB直线3

?b??2,?为y=kx+b,则?2 .??4k?b??3?

?k??,? ∴?3

?b??23.?

∴直线PB为y=―

x―2 3

河南省二00二年中招数学试题

一、填空题(1632=32分)

1.计算:?9?5?.

2.将207670保留三个有效数字,其近似值是。

3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是 4.计算:a3÷a2

1

a

5.如图1,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EC平 分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度。 6.函数y?

3??x

的自变量的取值范围是

x?2

7.已知y与(2x+1)成反比例,且当X=1时,y=2,那么当X=0时,y= 。 8.如图2,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点顺时针方向旋转能与△CBP’重合,若PB=3,则PP’= 。

x2?7x?8

9.如果分式的值为0,则x= 。

x?1

10.方程(x+2)x?3=0的根是。

22

11.、满足︱+2︱+n?4=0,分解因式:( x?y12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 . 13.若m、n是方程x2?2002x?1?0的两个实数根,则m2n?mn2?mn的值是 .

14.为了解用电量的多少,李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.记录如下:

估计李明家六月份的总用电量是

度. 15.如图3,AB为⊙O的直径,P点在AB的延长线上,PM切⊙O于点M.若OA=a,PM=a,那么△PMB的周长是 .

16.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,?,则它的第2002个数是 . 二、选择题(533=15分) 17.下列计算正确的是( )

3

(A)??4x??2x?3x?1??8x?12x?4x(B)?x?y?x?y2322???2??x3?y3

(C)??4a?1??4a?1??1?16a(D)?x?2y??x2?2xy?4y2 22

18.下列判断正确的是( )

(A)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

(B)有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等

(C)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

(D)有两角和一边对应相等的两个三角形全等

19.小明的父亲到银行参入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期应交纳所获利息的20%的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款( )

(A)20158.4元(B)20198元(C)20396元(D)20316.8元

20.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx2??a?b?x?c( ) ?0的根的情况是4

(A)没有实数根 (B)有两个不相等的正实数根

(C)有两个不相等的负实数根 (D)有两个异号实数根

21.如图4,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径

都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇

形(阴影部分)的面积是( )

(A) Π(B)1.5Π(C)2Π(D)2.5Π

三、(335=15分)

22.计算?2?8?323?22?

23.求使方程组?2??11?2. ?x?y?m?2,的解x,y都是正数的m的取值范围.

?4x?5y?6m?3

24.已知:如图5,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.

F 图5

四、(6+7=13分)

25.解方程x2?11???3x????2. 2x?x?

26.已知,如图6,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,

点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M

为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证

明你的结论.

五、(8分)

27.某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽为

1.2米,坡角为45°(如图7).实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20立方米,结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米.

六、(8分)

28.已知,如图8,△ABC内接于⊙O1,AB=AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于点G.求证:(1)∠G=∠AFE;(2)AB2EB=DE2AG.

七、(9分)

29.已知,如图9,直线y?x?与x轴、y3

轴分别交于A、B两点,⊙M经过原点O及A、B两点.

(1) 求以OA、OB两线段长为根的一元二方程;

(2) C是⊙M上一点,连接BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,写出经过O、C、A

三点的二次函数的解析式;

(3) 若延长BC到E,使DE=2,连接EA,试判断直线EA与⊙M的位置关系,并说明

理由.

2002河南数学试题答案

1. 4

2. 2.083105

3. 60°

4. a

5. 54

6. x≤3且x≠2

7. 6

8. 32

9. 8

10. x=3

11. (x+y+2)(x+y-2)

12.

13. 2003

14. 120 31aa2或2

15. (3?2)a

16. 4008003(或20022-1)

17. C

18. D

19. D

20. C

21. B

22. -11

?x??m?7?05??m?7y?2m?5?0?223. 解为得

24. 连BE,则BE⊥AC,BE2=AB2-AE2=60。设FC=x,则BF=5x,BC=6x,由△BEF∽△BCE,得BE2=BC2BE,得x=,BC=62,又EC2=BC2-BE2=12,所以EC=2。 25. 2?

26. 等腰直角三角形

27. 100立方米

28. (1)EF∥CG;(2)△ADE∽△ABF,EF∥CG,又BE=BF。

29. (1)z?(3?3)z?33?0;(2)

2y?22x2?x93;(3)相切

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