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2012年新人教版七年级上学期数学第二章《整式的加减》单元测试卷

发布时间:2014-01-30 15:41:46  

2011年七年级数学上册第二章《整式的加减》单元测试卷

一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)

1、整式﹣3.5xy,﹣1,32,﹣3xyz,﹣x﹣y,﹣ab﹣1中单项式的个数有( ) 2222

A、2个 B、3个

C、4个 D、5个

考点:单项式。

分析:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式,

3222解答:解:根据单项式的定义可知,单项式有:﹣3.5xy,﹣1,﹣3xyz,共3个,

故选B.

点评:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式,这是判断是否是单项式的关键.

2、在下列运算正确的是( )

A、2a+3b=5ab B、2a﹣3b=﹣1 22 C、2ab﹣2ab=0 D、2ab﹣2ab=0

考点:合并同类项。

分析:根据同类项的定义判断是否为同类项,是则按法则合并.

解答:解:因A、B、C三个选项中左边的式子都不是同类项,所以不能合并,只有D选项正确,故选D.

点评:整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,需要考生准确判别哪些是同类项,这是需要注意的考点.

3、若代数式是五次二项式,则a的值为( )

A、2 B、±2

C、3 D、±3

考点:多项式。

专题:计算题。

分析:先观察多项式的各项,再确定每项的次数,最高次项的次数就是多项式的次数.

2解答:解:由题意得:a﹣1+2=5且a+2≠0,

解得a=2.

故选A.

点评:本题考查了多项式的定义,应从次数和项数两方面进行考虑.解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.注意本题最高次项的系数不等于0.

4、下列各组代数式中,是同类项的是( )

A、5xy与xy C、5ax与yx 222 B、﹣5xy与yx D、8与x 3322

考点:同类项。

专题:新定义。

分析:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,且常数项也是同类项.通过该定义来判断是不是同类项.

解答:解:

A、5xy与xy字母x、y相同,但x的指数不同,所以不是同类项; 2

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B、﹣5xy与yx字母x、y相同,且x、y的指数也相同,所以是同类项;

C、5ax与yx字母a与y不同,所以不是同类项;

D、8与x,对8只是常数项无字母项,x只是字母项无常数项,所以不是同类项. 故选B

点评:同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面:①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项.

5、下列各组中的两个单项式能合并的是( ) 2323 A、4和4x B、3xy和﹣yx

C、2ab和100abc 2233332222 D、

考点:同类项。

专题:常规题型。

分析:根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,与系数无关可判断出正确答案.

解答:解:A、两者所含字母不同,故本选项错误;

B、两者所含的相同字母的指数不同,故本选项错误;

C、两者所含字母不同,故本选项错误;

D、两者符合同类项的定义,故本选项正确.

故选D.

点评:本题考查同类项的定义,属于基础题,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,还要注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.

6、某商品原价为100元,现有下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最低的方案是( )

A、先涨价m%,再降价n% B、先涨价n%,再降价m%

C、行涨价%,再降价% D、先涨价%,再降价% 考点:整式的混合运算。

专题:应用题。

分析:解此题可将四个选项的内容一一代入,然后比较大小即可.

解答:解:经过计算可知

A、100(1+m%)(1﹣n%);

B、100(1+n%)(1﹣m%);

C、100(1+%)(1﹣%);

D、100(1+%)(1﹣%).

∵0<n<m<100,

∴100(1+n%)(1﹣m%)最小.

故选B.

点评:此题考查的是整式的运算,通过选项将数代入,然后比较大小.

二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

7、﹣πxy的系数是 ﹣.

考点:单项式。

分析:根据单项式系数的概念(单项式的系数是单项式中的数字因数)求解即可. 2

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解答:解:﹣πxy的系数是﹣π.

点评:本题考查了单项式的系数的概念,即单项式中的数字因数叫单项式的系数.注意π是数字,不是字母.

8、去括号填空:3x﹣(a﹣b+c)= 3x﹣a+b﹣c .

考点:去括号与添括号。

分析:注意去括号后要变号,根据负负得正的原则进行.

解答:解:原式=3x﹣a+b﹣c.

故填:3x﹣a+b﹣c.

点评:本题考查去括号的知识,比较简单,注意负负得正的运用.

23453n49、多项式A:4xy﹣5xy+(m﹣5)xy﹣2与多项式B:﹣2xy+6xy﹣3x﹣7的次数相同,

且最高次项的系数也相同,则5m﹣2n= 7 .

考点:多项式;代数式求值。

专题:计算题;方程思想。

分析:先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m,n的值,再代入求出5m﹣2n的值. 23453n4解答:解:∵多项式A:4xy﹣5xy+(m﹣5)xy﹣2与多项式B:﹣2xy+6xy﹣3x﹣7的次数相同,且最高次项的系数也相同,

∴, 2

解得.

则5m﹣2n=5×3﹣2×4=7.

故答案为7.

点评:本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数;它的数字因数就是最高项的系数.

10、一个长方形的一边为3a+4b,另一边为a+b,那么这个长方形的周长为 8a+10b . 考点:整式的加减。

专题:计算题。

分析:根据长方形的周长是长与宽的和的2倍,即可求出答案.

解答:解:由题意知:这个长方形的周长=2(3a+4b+a+b)=2(4a+5b)=8a+10b. 故答案为:8a+10b.

点评:本题考查了整式的加减,属于基础题,注意掌握长方形的周长公式是关键.

11、任写一个与

考点:同类项。

专题:开放型。

分析:根据同类项的定义,同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与

是同类项的单项式.

2解答:解:由题意可写:Nab(N可取任意不为0的数) 2故可填:ab.

点评:本题考查同类项的定义,满足条件的单项式有无数个,注意掌握同类项的定义是关键.

212、设a﹣3b=5,则2(a﹣3b)+3b﹣a﹣15的值是.

考点:代数式求值。

专题:整体思想。

2分析:将a﹣3b=5代入代数式2(a﹣3b)+3b﹣a﹣15即可求得它的值.

第3页,共6页 是同类项的单项式: ab . 2

解答:解:∵3b﹣a=﹣5,

22∴2(a﹣3b)+3b﹣a﹣15=2×5﹣5﹣15=30.

点评:此题考查的是代数式的转化,通过观察可知已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子代入即可求出答案.

13、已知a是正数,则3|a|﹣7a= ﹣4a .

考点:绝对值。

专题:计算题。

分析:根据绝对值的性质,正数和0的绝对值是它本身,再根据合并同类项得出结果. 解答:解:由题意知,a>0,

则|a|=a,

∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a,

故答案为﹣4a.

点评:本题考查了绝对值的性质,正数和0的绝对值是它本身,比较简单.

2222222214、给出下列算式:3﹣1=8=8×1,5﹣3=16=8×2,7﹣5=24=8×3,9﹣7=32=8×4,…

观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示

22这个规律为: (2n+1)﹣(2n﹣1)=8n .

考点:规律型:数字的变化类。

专题:创新题型;规律型。

分析:由题意得,两个连续奇数的平方差等于8n倍,奇数用2n+1表示,即可写出规律. 解答:解:两个连续奇数可表示为2n+1,2n﹣1,

22则(2n+1)﹣(2n﹣1)=8n, 22故答案为(2n+1)﹣(2n﹣1)=8n.

点评:本题考查了数字的变化规律,奇数的表示方法为2n+1.

三、解答题(共5小题,满分44分)

15、化简:

①(a+b+c)+(b﹣c﹣a)+(c+a﹣b);

②(2x﹣+3x)﹣4(x﹣x+);

③3a﹣[8a﹣(4a﹣7)﹣2a]; 22④3x﹣[7x﹣(﹣3+4x)﹣2x].

考点:整式的加减。

分析:本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.

解答:解:①(a+b+c)+(b﹣c﹣a)+(c+a﹣b)

=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b

=a+b+c;

②(2x﹣+3x)﹣4(x﹣x+)

=2x﹣+3x﹣4x+4x﹣2

=6x﹣x﹣;

③3a﹣[8a﹣(4a﹣7)﹣2a] 22=3a﹣[8a﹣4a+7﹣2a] 222=3a﹣8a+4a+7+2a=5a﹣4a﹣7;

22④3x﹣[7x﹣(﹣3+4x)﹣2x] 22=3x﹣[7x+3﹣4x﹣2x] 222=3x﹣7x﹣3+4x+2x=5x﹣3x﹣3.

第4页,共6页 22222222222

点评:整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点. 合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.

去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.

16、有一个两位数,它的十位数字是个位数字的8倍,则这个两位数一定是9的倍数,试说明理由.

考点:数的整除性问题。

专题:证明题。

分析:设个位数字为未知数,表示出十位数字,进而表示出这个两位数,证明这个两位数是9的倍数即可.

解答:解:设个位数字为a,则十位数字为8a,则这个两位数可以表示成80a+a=81a,故是9的倍数.

点评:考查证明问题;用到的知识点为:两位数=10×十位数字+个位数字.

17、先化简,再求值

,. ,其中

考点:整式的加减—化简求值。

分析:本题应先对代数式进行去括号,合并同类项,然后进行移项,将整式化为最简式,最后把x、y的值代入即可解出整式的值.

解答:解:原式=x﹣2x+y﹣x+y=y﹣3x,

当,时, 222

原式=1.

点评:本题考查的是代数式的化简,学生容易在去括号时单项式的符号出现错误.

18、(1)用代数式表示图中阴影部分的面积S.

(2)请你求出当a=2,b=5,h=4时,S的值.

考点:列代数式;代数式求值。

专题:几何图形问题。

分析:(1)阴影部分的面积=上下底为a,b,高为h的梯形的面积﹣边长为a,h的长方形的面积,把相关字母代入即可;

(2)把数值代入(1)中的代数式求值即可.

解答:解:(1)S=×(a+b)h﹣ah,

(2)当a=2,b=5,h=4时,S=×(2+5)×4﹣2×4=6.

点评:本题考查列代数式及求值问题,得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键.

19、一艘轮船顺水航行3小时,逆水航行2小时,

(1)已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是a千米/时,则轮船共航行多少千米?

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(2)轮船在静水中前进的速度是80千米/时,水流的速度是3千米/时,则轮船共航行多少千米?

考点:列代数式;代数式求值。

专题:行程问题。

分析:(1)共航行路程=顺水路程+逆水路程=(静水速度+水流速度)×顺水时间+(静水速度﹣水流速度)×逆流时间,把相关数值代入,化简即可;

(2)把80,3代入(1)得到的式子,求值即可.

解答:解:(1)轮船共航行路程为:(m+a)×3+(m﹣a)×2=(5m+a)千米,

(2)把m=80,a=3代入(1)得到的式子得:5×80+3=403千米.

答:轮船共航行403千米.

点评:本题考查列代数式及代数式求值问题,得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度.

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