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八下数学培优平行四边形(六)

发布时间:2014-01-30 16:35:50  

平行四边形(六)-------综合应用

〖基础测试〗

1.(2010 浙江义乌)下列说法不正确的是( ) ...

A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.(2010 湖南湘潭)下列说法中,你认为正确的是( )

A.四边形具有稳定性

C.任意多边形的外角和是360o B.等边三角形是中心对称图形 D.矩形的对角线一定互相垂直

3.(2010 天津)下列命题中正确的是( )

A.对角线相等的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.(2010湖北襄樊)菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为( )

A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1

5.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.(2010 江津)四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )

A.AB?CD B.AD?BC C.AB?BC D.AC?BD

7. (2010 四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②AB?CD;③BC//AD;④BC?AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )

A.6种 B.5种 C.4种 D.3种

8.(2010湖南衡阳)如图6,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则ΔCEF的周长为( )

A.8 B.9 C.10 D.11

1

9.(2010 山东荷泽) 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2㎝,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )

A.23㎝

〖能力提升〗

11.(2010青海西宁) 矩形ABCD中,E、F、M为AB、BC、CD边上的点, 且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为( )

A.5 B.52 C.6 D.62

12.(2010山东聊城)如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A.12

5 B.33㎝ C.43㎝ D.3㎝ B. 56 C.24

5 D.不确定

2

13.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( )

A.20

14.(2010 重庆)已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE?AP?1,

PB ①△APD≌△AEB;②点B到直线AE

③EB?

ED;④S?APD?S?APB?1

S正方形ABCD?4

其中正确结论的序号是( )

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

15.(2010 福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( )

A.669 B.670 C.671 D. 672

第15题

B.16 C.12 D. 10 EPDB14题图 C

3

16.(2010重庆綦江县)如图,在?ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是( ) ①△CDF≌△EBC

②∠CDF=∠EAF

③△ECF是等边三角形

F

④CG⊥AE

A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

D

B

C

A

G

E

18.(2010福建宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ).

4

A.2+ B.2+2 C.12 D.18

19.(2010江西)如图,已知矩形纸片ABCD,点E 是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为( ) A.4 B.3

C.2 D.

1

4

H

B

G C

20.(2010广西柳州)如图(上页),四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B?处,点A对应点为A?,且B?C=3,则AM的长是( )

A.1.5 B.2

C.2.25 D.2.5

BN20A MA? DB? C

21.(2010广西河池)如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x?y),下列四个说法:

①x2?y2?49,②x?y?2,③2xy?4?49,④x?y?9.其中说法正确的是( )

A.①② B. ①②③

C. ①②④ D. ①②③④

22.(2010广西梧州)如图,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF交CD于点H,则FH的长为______(结果保留根号)。

D 第22题

x第21F G 5

探究题:

1如图所示,ABCD为正方形。(1)如图1,点P为△ABC的三个内角平分线的交点,问:DP与DA有何数量关系?证明你的结论;(2)如图2,若点E在CB边上(不与点C,B重合),点F 在BA的延长线上,AF=CE,点P为△FBE三个内角平分线的交点的,则DP与DF有何数量关系?证明你的结论;(3)如图3,若点E在CB的延长线上(不与点B重合),点F在BA的延长线上,AF=CE,若点是△FEB中与∠FEB, ∠FBE相邻的两个外角平分线的交点。完成图3,判断DP与DF之间的数量关系(直接写出结论,不证明)

A

BC

图1DF

ADDB

图2C

E

B图3C

6

探究题2..正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连结MD、ME. ⑴如图①,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形

⑵如图②,将正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是 ;

A

⑶如图③,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状?写出你的结论并给予证明.

BCADMFEFADEBCFGBG图① E G图②

7

探究题3.(福建省宁德市)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接AM、CM、EN.

(1)求证:△AMB≌△ENB;

(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为3+1时,求正方形的边长.

A D 8

探究题4如图,P为正方形ABCD的边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE,CE.

(1)求证:BE=BC;

(2)∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=2AN;

E

9

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