haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

八下数学培优:平行四边形(一)

发布时间:2014-01-30 16:35:51  

平行四边形的性质及判定1

【知识导航】:

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD

是平行四边形.平行四边形ABCD记作“

行四边形ABCD”.

①∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形ABCD是平行四边形(判定);

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质).

(3)平行四边形的性质:

①平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;②平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高)③平行四边形的对边平行且相等.④平行四边形的对角相等(邻角互补).⑤平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形的判定:

从边看: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

从对角线看:④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

从角看: ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

一【典例讲解】:

例1已知:如图ABCD,

求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.

归纳:性质1 ;

性质2

1 BCADABCD”,读作“平

例2:已知,如图ABCD,求证:AO=CO, BO=DO

归纳:性质3

例3:如图四边形ABCD中,从AB//CD ,AD//BC,AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD中挑两个条件,可判定它是平行四边形?为什么?

归纳:判定1 , 判定2

判定3 ,判定4 判定5

二【基础反馈】:

1.__________________________的四边形叫做平行四边形;______________________叫做平行四边形的对角线;平行四边形的对角线把它分成的两个三角形________;平行四边形对边_________,对角_________.

2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=6cm,BC=8cm,∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

3.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,边AB可以看成由_____________平移得来的,△ABC可以看成由__________绕点O旋转 2 ABCDAOBCD

______________得来.

BCADAOBCD

4.如图,四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_______,根据是_______.

5.如图,四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是______________,理由是_______________.

6.如图,在ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OD上,且OE=OF,又OC=__________,所以__________是平行四边形,理由是_____________.

A

BDADDBB

例题与练习

例1、平行四边形的周长为50cm,两邻边之差为5cm,求各边长.

变题1. ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2:3,则BADAB=_______,BC=________.

变题2.四边形ABCD是平行四边形,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长.

3

2. ABCD中,∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数.

AE

D

BC

变题3.如图,在ABCD中,∠BAC=34°, ∠ACB=26°,求∠DAC与∠D的度数.

变题4. 中,AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.

例题3.如图,在ABCD中,CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F,∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求ABCD的周长。

变题5.如图,的周长为50,其中AB=15,∠ABC=60°,

求平行四边形面积.

EDBADBC4

三【练习应用】:

例1(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.

练习1.如图,已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.(1)求证:OE=OF;(2)求证:DE∥BF.

2如图1,在周长为20cm

ABCD

中,AB≠AD,

AC

、BD相交

于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为

例2(补充)已知:如图4-21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

5

※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.

例3(补充)已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形

变式训练.如图2-38所示.DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,∠ADB=∠DBC.求证:四边形ABCD是平行四边形.

6

例4(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

例5.已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

四【反馈练习】:

1如图,ABCD中,点M、N是对角线AC上的点,且AM=CN,DE=BF,

求证:四边形MFNE是平行四边形.

E

AC

2.如图,AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证:

AF//BE.

7

A

DC

3、如图,过□ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F,又G、H分别为OB、OD的中点,求证:四边形EHFG为平行四边形。

A

BD

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC。AM与BN相交于点P.求证:∠BPM=45°.

5.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

8

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com