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相似图形性质

发布时间:2014-01-30 16:36:00  

两个相似的平面图形之间有 什么关系呢?为什么有些图形是 相似的,而有些不是呢?相似图 形有什么主要性质呢?

做一做
图24.2.2是某个城市的大小不同的两张地图,当然, 它们是相似的图形.设在大地图中有A、B、C三地,在小 地图中的相应三地记为A′、B′、C′,试用刻度尺量一量两张 地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离、B(B′)与 C(C′)两地之间的图上距离.

图 24.2.2

图 24.2.2

AB=______cm, BC=______cm; A′B′=______cm, B′C′=______cm. 显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等 的,那么它们之间有什么关系呢?小地图是由大地图缩 小得来的,我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度 相比都“同样程度”地缩小了.

计算可得
BC AB =________. = ________ , ? ? BC A ?B ?
AB BC 我们能发现 A?B ? = B ?C ?

上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是 成比例线段.实际上,上面两张相似的地图中的对 应线段都是成比例的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢?

图24.2.3中两个四边形是相似形,仔细观 察这两个图形,它们的对应边之间是否有以 上的关系呢?对应角之间又有什么关系?

图 24.2.3

再看看图24.2.4中两个相似的五边形,是 否与你观察图24.2.3所得到的结果一样?

图 24.2.4

概括
由此可以得到两个相似多边形的性质:

对应边成比例,对应角相等.
实际上这也是我们判定两个多边形是否相 似的方法, 即如果_________________________,那 么这两个多边形相似.



在图24.2.5所示的相似四边形中,求未 知边x的长度和角度α的大小.

图 24.2.5

思考
两个三角形一定是相似形吗?两个等腰 三角形呢?两个等边三角形呢?

课堂练习
AC 1.(1)根据图示求线段比: CD

AC CB

CD DB

(第 1 题)

(2)试指出图中成比例的线段.

3.下图是两个等边三角形,找出图形中的 成比例线段,并用比例式表示.

(第 3 题)

4.根据下图所示,这两个多边形 相似吗?说说你的理由.

(第 4 题)

5.如图,正方形的边长a=10,菱形的边长b =5,它们相似吗?请说明理由.

(第 5 题)

5.如图所示的两个矩形是否相似?

(第 5 题)

a ?b 3 7.已知: b ? 5

a ,求 b 的值.


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