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轴对称图形(二)

发布时间:2014-01-31 09:43:33  

轴对称图形

第2课时

课题:5.1.1轴对称图形(二) 课型:新授 备课人:唐思梁 教学目标:

A层、在认识轴对称图形、对称轴的基础上了解线段垂直平分线的性质。

B层、经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。 C层、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

教学重点:探索线段垂直平分线的性质。

教学难点: 运用线段垂直平分线的性质作图。

教学过程:

一、情境导入

1、上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢?如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2、大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?

正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。

3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。

二、师生共探

1、线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?

线段是轴对称图形,它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。

线段还可以沿它所在的直线对折,使得与原来的线段重合,所以说:线段

所在的直线也是线段的对称轴。

(1)画一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O。

问:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?

折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?

(2)讨论交流后小结:垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形,它的对称轴就是线段的垂直平分线。

做一做:你能画出线段的对称轴吗?

任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。

OB相等吗?

(2)哪CA与CB相等呢?能说明你的理由吗?在折痕上另

取一点,再试一试。

(3)那由此可以得到什么样的结论呢?同学们讨论、归纳。

从刚才操作的过程及得出的结论可以知道:线段的垂直平分线

上的点到这条线段两个端点的距离相等。

三、归纳总结

1、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

四、拓展提高

1、(1)有一条线段AB,如果直线MN是线段AB的垂直平分线,那么如果给出一点C,且C点在直线MN上,那么可得出什么结论?如果有一点P不在直线MN上,PA、PB相等吗?

(2)如图,线段AB、BC的垂直平分线相交于点P,试问线段PA、PB、PC的长度相等吗?

2、反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗?

3、根据刚才所学知识只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段的垂直平分线吗?

作法:(1)。分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;

(2)作直线CD。所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。

(3)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线? (4)你能作出线段AB的中点吗?

五、课堂检测

C层、如图所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区、提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短。

作点A关于l(街道看成是一条直线)的轴对称点A′,连接A′B与l交于C点。奶站应建在C点处,才能使从A、B到它的距离之和最短。

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