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北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案

发布时间:2014-01-31 12:35:59  

北京市西城区(北区)2011–2012学年度第一学期

期末试卷八年级数学(A卷)

一、精心选一选:(本题共30分,每小题3分)

1

.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是(

). ..

A. B. C. D. 2.计算3的结果是( ).

A.?9

B.?27

C.

?3

1

27

D.?

1 27

3.下列说法中,正确的是( ).

A.16的算术平方根是?4 C.1的立方根是?1 4.下列各式中,正确的是( ).

A.

B.25的平方根是5 D.?27的立方根是?3

1?b1

?

a?2ba?2

B.

a?21

?2

a?4a?2?1?b1?b

??

aa

a?2a2?4

?C. a?2(a?2)2

D.

5.下列关于正比例函数y??5x的说法中,正确的是( ).

A.当x?1时,y?5 C.y随x的增大而增大

B.它的图象是一条经过原点的直线 D.它的图象经过第一、三象限

6.如右图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN 分别交AC,AB于点D,E. 若∠CBD : ∠DBA =3:1, 则∠A为( ). A.18°

B.20°

C.22.5°

D.30°

MA

EN

B

7.如下图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a?b),将余下部分剪开后拼成一个梯形,根据两个图形阴影面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为

( ).

a

b

A.(a?b)?a?2ab?b C.a?b?(a?b)(a?b)

2

2

222

B.(a?b)?a?2ab?b D.a?ab?a(a?b)

2

222

8.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ). ..

A.两锐角对应相等 C.两直角边对应相等

B.斜边和一条直角边对应相等 D.一个锐角和斜边对应相等

9.若一次函数y?kx?b的图象如右图所示,则关于x的

不等式kx?b?0的解集为( ). A.x?0 C.x?2 10.在直线y?

B.x?1 D.x?2

11

. x?上,且到坐标轴距离为1的点有( )

22

B.3个

C.2个

D

A.4个

二、细心填一填:(本题共16分,每小题2分)

?

4

11.在,?,0.7,2?,这五个实数中,无理数是_________________.

5

12.函数y?x?1中,自变量x的取值范围是______________.

D

13.如右图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.

若△ABC的周长为12 cm,则CD =________ cm.

14.点(?1,2)关于x轴对称的点的坐标为___________________. 15.如右图,在△ABC中,AC = BC,D是BC边上一点,

且AB=AD=DC,则∠C=_________°.

AB

B

C

16.若将直线y?kx(k?0)的图象向下平移1个单位长度后经过点(1,5),则平移后直线

的解析式为______________________. 17.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠CBA

交AC于点D.若AB=a,CD=b,则△ADB的面 积为______________ .

18.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木

棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,拼搭第3个图案需18根小木棒,……,依此规律,拼搭第8个图案需__________根小木棒.

A

B

第1个 第2个 第3个 第4个 ……

三、耐心算一算:(本题共19分,第19题6分,第20题3分,第21、22题各5分)

19.因式分解:

(1)25a?b;

(2)ax?8ax?16a.

20.计算:9?52?3?2.

21.先化简,再求值:(

22.解分式方程:

222…… 11x?1,其中x=3. ?)?22x?4x?4x?2xx?2x?12??4. x?55?x

四、认真做一做(本题共17分,第23题6分,第24题5分,第25题6分)

23.已知:如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求证:∠ACD=∠ADC.

24.已知:如图1,长方形ABCD中,AB=2,动点P在长方形的边BC,CD,DA上沿DE

B?C?D?A的方向运动,且点P与点A,B都不重合.图2是此运动过程中,△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分.

请结合以上信息回答下列问题:

(1)长方形ABCD中,边BC的长为________;

(2)若长方形ABCD中,M为CD边的中点,当点P运动到与点M重合时,x=________,

y=________;

(3)当6?x?10时,y与x之间的函数关系式是___________________;

(4)利用第(3)问求得的结论,在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整.

25.已知:直线y??1x?3与x2(1)分别求出A,B两点的坐标;

(2)过A点作直线AP与y求△ABP的面积.

五、仔细想一想(本题共18分,每小题6分)

26.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°,

点E为BD延长线上一点,且AE=AB.

(1)求∠ADE的度数;

(2)若点M在DE上,且DM=DA,

求证:ME=DC.

27.有一个装有进水管和出水管的容器,水管的所有阀门都处于关闭状态.

初始时,打开容器的进水管,只进水;

到5分钟时,打开容器的出水管,此时既进水又出水;

到15分钟时,关闭容器的进水管,只出水;

到t分钟时,容器内的水全部排空.

已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数,容器内的水量y(单位:升)与时间EBC

x(单位:分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:

(1)此容器的进水管每分钟进水______升;

(2)求5?x?15时,容器内的水量y与时间x的函数关系式;

(3)此容器的出水管每分钟出水多少升?t的值为多少?

28.已知:△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,且∠ADC=60°.

问题1:如图1,若∠ACB=90°,AC=mAB,BD=nDC, 则m的值为_________,n的值为__________. 问题2:如图2,若∠ACB为钝角,且AB>AC,BD>DC. (1)求证:BD?DC?AB?AC;

B

图1

D

C

(2)若点E在AD上,且DE=DB,延长CE交AB于点F,求∠BFC的度数. 证明:(1)

AB

D

C

图2

参考答案

一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)

二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)

11.?,2?;(答对1个给1分) 12.x≥?1; 13.2; 14.(?1,?2); 15.36; 16.y?6x?1; 17.

1

ab; 18.88. 2

三、耐心算一算(本题共19分,第19题6分,第20题3分,第21、22题每题5分) 19.(1)解:25a?b

=(5a?b)(5a?b). --------------------------------2分

(2)解:ax?8ax?16a

=a(x?8x?16) ----------------------------------4分 =a(x?4). -------------------------------------------6分

20.解:9?52?3?2

=3?52?3?

2

2

22

2

2 ---------------------------------1分

=3?52?3?2 ----------------------------------2分 =6?62. ---------------------------------3分

21.解:(

=[

11x?1

?)?

x2?4x?4x2?2xx?211x?1

?]?2

(x?2)x(x?2)x?2

=

2x?2x?1

------------------------------------2分 ?

x(x?2)2x?2

=

2(x?1)x?2

?2

x(x?2)x?1

2

. ------------------------------------------------------4分 2

x?2x

22

当x?3时,原式=2=. ---------------------5分

3?2?315

=

22.解:方程两边同乘(x?5),得 x?1?2?4x?20. --------------------2分 解得 x??7. ---------------------------------------------4分 检验:x??7时x?5?0,x??7是原分式方程的解. ------5分

四、认真做一做(本题共17分,第23题6分,第24题5分,第25题6分) 23.证明:如图1.

∵∠BAE=∠CAD,

∴∠BAE?∠CAE =∠CAD?∠CAE,

即∠BAC=∠EAD. ------------------1分 在△ABC和△AED中, ∠BAC=∠EAD, ∠B=∠E, BC=ED,

∴△ABC≌△AED. --------------------------------------4分

∴AC=AD. ------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD=∠ADC. -------------------------------------6分

24.解:(1)4; --------------------------1分

(2

)5,4;(每空1分) -------------3分 (3)y??x?10; -----------------------4分 (4)如图2. -----------------------------5分

D图1

E

25.解:(1)令y?0,则x?6;

∴点A的坐标为A(6,0); -------------1分

令x?0,则y?3;

∴点B的坐标为B(0,3). -------2分 (2)如图3.

∵OB=3,且OP=2OB, ∴OP=6.

∵点P在y轴上,

∴点P的坐标为(0,6)或(0,?6).(两个坐标各1分)------4分 若点P的坐标为(0,6),

则S?ABP?

11

BP?OA=?(6?3)?6=9; ---------------5分 2211

BP?OA=?(3?6)?6=27. ------------------6分 22

若点P的坐标为(0,?6),

则S?ABP?

∴△ABP的面积为9或27.

五、仔细想一想(本题共18分,每小题6分) 26.解:(1)如图4.

∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=(180??30?)?2=75°. ∵DB=DC,∠DCB=30°, ∴∠DBC=∠DCB=30°.

∴∠1=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°. ----------------1分 ∵AB=AC,DB=DC,

∴AD所在直线垂直平分BC. ∴AD平分∠BAC. ∴∠2=

11?

∠BAC=?30=15°. -------------------------2分 22

∴∠ADE=∠1+∠2 =45°+15°=60°. ------------------3分

证明:(2)证法一:取BE的中点N,连接AN.(如图5)

∵△ADM中,DM=DA,∠ADE=60°, ∴△ADM为等边三角形. ---------4分 ∵△ABE中,AB=AE,N为BE的中点, ∴BN=NE,且AN⊥BE.

∴DN=NM. ----------------------5分 ∴BN-DN =NE-NM, 即 BD=ME. ∵DB=DC,

∴ME = DC. ----------------------------6分

证法二:如图6.

∵△ADM中,DM=DA,∠ADE =60°, ∴△ADM为等边三角形. ---------4分 ∴∠3=60°. ∵AE=AB, ∴∠E=∠1=45°.

∴∠4=∠3-∠E=60°-45°=15°. ∴∠2=∠4. 在△ABD和△AEM中,

∠1 =∠E, , ∠2 =∠4

∴△ABD≌△AEM. ---------------------------------5分 ∴BD =EM. ∵DB = DC,

∴ME = DC. ---------------------------6分

阅卷说明:其他正确解法相应给分.

B

27.解:(1) 8 ; ------------------------------1分

(2)设当5≤x≤15时,函数解析式为y?kx?b(k?0).

∵点(5,40),(15,60)在此线段上,

?40?5k?b,则 ? -------------------------------2分 60?15k?b.?

解得 ??k?2,

?b?30.

∴y?2x?30. ----------------------------------3分

∴当5≤x≤15时,y?2x?30.

(3)由(1)知容器的进水管每分钟进水8升,则它的出水管每分钟出水量为: 8?(60?40)?(15?5)?6(升). -----------------4分

15分钟后排空容器内的水所需时间为:60?6?10(分) ---5分

则 t?15?10?25(分). ----------------------6分

答:此容器的出水管每分钟出水6升,t的值为25.

28.解:问题1:1,2 ;(每空1分) ------------------2分 2

A

问题2: (1)在AB上截取AG,使AG=AC,连接GD.(如图7)

∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠2.

在△AGD和△ACD中,

∠1 =∠2,

AD=AD,

∴△AGD≌△ACD.

∴DG=DC. ---------------------------------3分

∵△BGD中,BD-DG<BG, B43657DC图7

∴BD-DC<BG.

∵BG= AB-AG= AB-AC,

∴BD-DC<AB-AC. ----------------------4分

(2)∵由(1)知△AGD≌△ACD,

∴GD=CD,∠4 =∠3=60°.

∴∠5 =180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.

∴∠5 =∠3.

在△BGD和△ECD中, ,

∠5 =∠3,

DG=DC,

∴△BGD≌△ECD. ------------------------5分

∴∠B =∠6.

∵△BFC中,∠BFC=180°-∠B-∠7 =180°-∠6-∠7 =∠3, ∴∠BFC=60°. ------------------------------------6分 阅卷说明:其他正确解法相应给分.

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