haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

华师弧长和扇形面积 教案

发布时间:2014-01-31 13:32:52  

弧长和扇形面积

教学目标 认识扇形,会计算弧长和扇形的面积,通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

教学重点 弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。

教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

教学过程

(一)情境与探究1:弧长公式

如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14)我们容易看出这段铁轨是圆周长的

长度 l≈

1,所以铁轨的42?3?100=157.0(米). 4图23.3.1 问题:上面求的是90?的圆心角所对的弧长,若圆心角为n?,如何计算它所对的弧长呢? 请同学们计算半径为3cm,圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n?所对的弧长。

BABB

等待同学们计算完毕,与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少,进而求出n

?

的圆心角所对的弧长。)

弧长的计算公式为

l?nn?r?2?r?360180

(二) 练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。

情境与探究2:扇形的面积。 如图23.3.3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问:右图中扇形有几个?

同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角为1?的扇形面积圆 面积的几分之几?进而求出圆心角n的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为

n?r2n?rr1S????lr36018022.

因此扇形面积的计算公式为

n?r21S?S?lr360 或2

练习:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________;

2

2、扇形的面积是它所在圆的面积的3,这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________

(三)应用与拓展

例1如图23.3.5,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长.(π≈3.14)

例2、右图是某工件形状,圆弧BC的度数为60?,AB?6cm,点B到点C的距离等于AB,图

23.3.5

?BAC?30?,求工件的面积。

(四)课后小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式,一方面,要理解公式的由来,另一方面,能够应用它们计算有关问题,在计算力求准确无误。

课后作业:习题1、2

课后小记:

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com