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单项式和多项式

发布时间:2014-01-31 14:40:56  

第二章

整式的加减

张新颖

让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示, 其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成 (他们的半径相同)。 (1)装饰物所占的面积是多少?

a

?

16

b

2

b

(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少?

ab ?

?

16

b

2

x
2

4

3
2

x x 3

4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所 住宅的建筑面积是 ㎡。

3

m

m

a

回顾

思考

先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x . 2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时 所走过的路程为 vt 千米。 2 3 6a a 3.如图正方体的表面积为 ,体积为 . 4.设n表示一个数,则它的相反数是 -n . 2 5.半径为r的圆面积是 πr .

相信自己你是最棒的

a

观察

交流

4x, 6a2,
4 ·x

a 3,

-n,
-1· n

vt,
V· t

2 r π

6· a· a a· a· a

r· r π·

他们都是数或字母的积 ﹙特别地,单独的一个数或一个字母也 是单项式.如: a, ﹣5 等﹚

它们有什么共同的特点?

单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。
系数

单项式

2 3 -3ab c

六次单项式

3 3ab 2 的系数是____ ,次数是 2 2

1 ; -3 ,次数是_____ 如-3x的系数是____ -ab的系数是____ -1 ,次数是 2 ;

.

学习单项式
说出下列单项式的系数和次数. 单项式 系数 次数

4x = 4 ·x Vt = 1 ·vt 6a2 = 6 ·a2 a3 = 1 ·a3 -n = -1 ·n 2 = 2 r · r π π

4x Vt 6a2 a3 -n
2 r π

4 1 6 1 ﹣1

π

一 二 二 三 一 二

我思,我进步

1

单项式的注意点

1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3,0,m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0.
00是没意义的。 3.单项式的系数包含符号,当系数为1 或—1时,这个“1”应省略不写。
如x表示1x,系数为1;-y表示-1y,系数为-1. -3ab2的系数?

比如-3的次数是0

我思,我进步

1

单项式的注意点

4.圆周率π是常数. 5.单项式的系数是带分数时,通常写成 假分数. 1 5 2 2 如 1 xy xy 4 4 赛一赛 看谁做的最快 最正确 一
请写出一个单项式,
使它的系数为—4,次数为5

1.填表

单项式 2a2 -1.2h

xy2
1 三

系数 次数

2 ﹣1.2 二 一

-t2 ﹣1


2 ? 3

2vt ? 3



2.判断下列各式是否是单项式。如果不是, 请简要说明理由,如果是,请指出它们的系 x ? 数和次数。

a

x+1

x
1 2 ?x 2

?
2xy ? 3
2 2

3ab 2

火眼金睛 行家看门道 填空: (1) 单项式-5y的系数是___ ,次数是__ -5 1 1 ,次数是__ (2) 单项式a3b的系数是___ 4 ? ,次数是__ (3) 单项式?r 2 的系数是__ 2 (4) 单项式 3ab 的系数是_,次数是_ 2 3 2

圆周率?是常数

2

胜利的权利在你自己手里,老师相信你!!!

行家看门道


眼金睛 ②-1x ④a÷2
5 2 xy 4

? 下列说法或书写是否正确:

①1x ③a×3 ⑤ 1 2
1 xy 4

⑥m的系数为1,次数为0 ⑦ 2?r 的系数为2,次数为2

1. ? 3 x y是4次单项
m

式求m的值。 2.ax y 是系数为? 2次数为5的单项式
n 2

求a和n的值。

1、温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。 2、买一个篮球需要x元,买一个排球需 要y 元买一 个足球需要z元,买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。 1 2 ab ? ? r 3、如图三角尺的面积为 ;
2

回顾

思考

4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所 2+2x+18 x 住宅的建筑面积是 ㎡。 x 4

a

r b

2

3
2

x
x

我思,我进步

2

知识的升华

判断. 下列代数式哪些是多项式?

1 2 t-5 3x+5y+2z 2 ab ? ?r x2+2x+18 单项式 + 单项式 几个单项式的和叫做多项式

1 2 2 2 ①a, ② ? x y, ③ 2 x ? 1, ④x ? xy ? y . 3

多项式有: 2 x ? 1 , x 2 ? xy ? y 2 .
单项式和多项式统称整式

我思,我进步
?

2

解剖多项式

?
?

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的 次数
2, -3a, a -3a -2的项分别有

如 a2

-2,

-2 ,最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ ∴a2- 3a -2为二次三项式。

成长的足迹 1 1. 单项式m2n2的系数是_____, 次数是_____, 4 4 m 2 n 2是 ____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 x 、y 的和 ,它是 、-z ___次___ 1 项式 3. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 -2m 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 1 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式,且 1/2 2 系数为-1/2,则a=____,b=____.

成长的足迹
? 2x y A.单项式 的系数是 ? 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0 C. ? 3x y ? 4x ? 1是三次三项式 , 常数项是 1
2

6.下列说法中 , 正确的是 ( ) D 2

3 ab 9 D.单项式 ? 的次数是2, 系数为 ? 2 2 7、判断题: (1)-5ab2的系数是5(× )

2

成长的足迹
×) (2)xy2的系数是0( 1 1 2 (3) ? x 的系数是 2 (×) 2 (4)-ab2c的次数是2(× ) 8、(1)买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 元. 出20元,应找回_______
(2)用字母表示图形中的 2 3a-m 黑色部分面积是________

3 m a

m

成长的足迹
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式?

10.多项式 ? 3a b ? 5a b ? 4ab ? 2 共有几 项,多项式的次数是多少?第三项是什 么,它的系数和次数分别是多少?
2 3 2 2

xy 3 2 , 5a, ? xy z , a, x ? y , 3 4 1 , 0, 3.14, ?m ? 1 x

?系数:单项式中的数字因数。 单项式? 次数 : 所有字母的指数的和。 ? 整



项:式中的每个单项式叫多项式的项。 ? 多项式? (其中不含字母的项叫做常数项)

?次数:多项式中次数最高的

项的次数。

作业:P59 1 思考: P60-61 5、8

提高探究
? 已知n是自然数,多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式,那么n可以是哪 些数?

说出下列单项式的系数 和次数 (1) 20﹪m, 5 (2)3×10 x2 y

写出一个单项式
使它的系数是2,次数是3 写出一个多项式 使它的项数是3,次数是4

请下面图片设计一个故事情 境,要求其中包含的数量关系能够 用单项式表示,并且指出它们的系 数和次数.

你和你的同桌一齐回答

下列关于24的次数说法正确的是( c ) ? A. 2次 ? B. 4次 ? C. 0次 ? D. 无法确定

? 一个花坛的形状如图所 a 想一想:2ar+ πr2是几次多项 示,这的两端是半径相 式?分别是由哪些项组成? 等的半圆,求: r 每一项的系数是什么? (1)花坛的周长L; (2)花坛的面积S。

r

解:(1)L=2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的面积 之和,即S=2ar+ πr2

师傅领进门
1.多项式
m 2

思考题:

5x y ? (m ? 2)xy ? 3x

如果的次数为4次,则m为多少? 如果多项式只有二项,则m为多少?

师傅领进门

思考题:

2.一个关于字母x的二次三项式的二次 项 系数为4,一次项系数为1,常 数项为7 则这个二次三项式为____________.
2 4x +x+7

提高探究
已知n是自然数,多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三项式,那么n可以是哪些数?


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