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11.18高等代数期中试卷 290份

发布时间:2014-02-03 11:03:44  

机密★启用前

专业: 年级: 班级: 姓名: 学号:

8.f(x)?x4?8x3?12x2?2在Q上_____________(填“可”或者“不可”)约。 9.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式,若f2(x)?xg2(x)?xh2(x),则

f(x)=_____________。

数学学院2013至2014学年第1学期期中考核试卷

高等代数(闭卷)

课程性质:必修 考核方式:笔试 年级:2013级 本卷满分 完卷时间:120分钟

1.零多项式整除任何一个非零多项式。( )

二、选择题(每题3分,共15分)

密 封 线 内 不 要 答 题

(f(x),g(x))?d1(x),f(x),g(x),h(x)??(x),若 2. ( f(x),g(x))?d2(x),

则有 (f(x),g(x)h(x))?d1(x)d2(x)。( )

一、填空题(每题3分,共27分)

u(x),v(x),d(x)?F(x),其中3. d(x)的首项系f(x),g(x)?F(x),若存在 d(x)?u(x)f(x)?v(x)g(x)成立,则 d(x)为 f(x),g(x)的数为1,使得

最大公因式。( )

1.设P是一些复数组成的集合,则P是数域的充要条件是________。 2.如果(f(x),g(x))?1,,且f(x)/g(x)h(x),那么________。

f(x)?3x5?5x4?16x3?6x2?5x?6, (f(x),g(x))?3.若 g(x)?3x4?4x3?x2?x?2,则

。 4.若f(x)?x4?4ax?b有重根,则a,b的关系式为________。

p(x)是 f(x)的(k-2)重因式,则 f(x)的(k-1)p(x)是 4.若 p(x)/f(x),

''

'

重因式 。( )

5.设f1(x)?af(x)?bg(x),g1(x)?cf(x)?dg(x),当________时,有(f(x),g(x))?(f1(x),g1(x)) 6.f(x)被多项式(x?1),(x?2),(x?3)所除的余数分别为4,8,16,则f(x)被(x?1)(x?2)(x?3)所除的余式为 。

7.在实数域上,不可约多项式只能是________或________。

fi(x)/g(x),fi(x),g(x)?F(x)(i?1,2,5.设 且 若 (f1(x),f2(x),f3(x))?1,,3),f1(x)f2(x)f3(x)/g(x)。 ( ) 则

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1

三、计算题(共32分)

3.求f(x)?x7?2x6?6x5?8x4?17x3?6x2?20x?8 的根,并判断其重数。 (9分)

1.将多项式f(x)?x4?6x3?12x2?7x?4按(x-1)的方幂和展开。(6分)

2. f(x)?x4?x3?3x2?4x?1 g(x)?x3?x2?x?1

求(f(x),g(x)),并求u(x),v(x),并求u(x),v(x),使 u(x)f(x)?v(x)g(x)?(f(x),g(x))(7分)

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4.f(x)?6x4?3x3?ax2?bx?1 g(x)?x4?2ax3?

34

x2

?5bx?4其中a,b是整数,求出使f(x),g(x)有公共有理根的全部a,b,并求出相应的有理根(10分)

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2

四、证明题(共31分)

1,多项式f(x)?x4?10x2?1在有理数域上是否可约,若可约则把多项式分解,若不可约 需证明。(6分)

2.证明:x2?x?1|x3m?x3n?1?x3p?2(m,n,p为任意正整数)(6分)

3

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3.若多项式f1(x),f2(x)都与g1(x),g2(x)互素,证明(f1(x)g1(x),f2(x)g2(x))?

(f1(x),f2(x))(g1(x),g2(x))(9分)

4.设有多项式f(x)与g(x)互素,设f2(x)?g2(x)有重根,令f'(x)?g'(x)分别表示

f(x),g(x)的导数多项式,证明:f2(x)?g2(x)的重根是(f'(x))2?(g'(x))2的根

(10分)

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