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平移和旋转在全等三角形中的巧用

发布时间:2014-02-03 12:41:55  

平移和旋转在全等三角形中的巧用

巧妙的运用平移和旋转进行图形变换, 可以使学生以动态的角度识别图形,有利于学生建立空间观念。在全等三角形中,结合具体的实例,下面谈谈平移和旋转的巧用。

1、 点的平移

已知:如图(1),在△ABC中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC。

求证:BM=MC。

A

ADA

D

B

BM

图(1)CMD图(2)CBCB图(4)CM图(3)

对于图(1)可做以下点的平移:

(1)如果点D平移到AM的延长线上,如图(2),其他条件

不变,原结论是否成立?

(2)如果点D平移到MA的延长线上,如图(3),其他条件

不变,原结论是否成立?

(3)如果点D平移到线段AD上,如图(4),其他条件不变,原结论是否成立?

2、 图形的平移

(1)如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、

F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,若AB=CD,求证:BD 平分EF。

BED图(1)

B

E

A

F图(2)

C

A

C

(2)若将△DEC沿AC方向平移变为图(2), 其他条件不变,原结论是否成立?请说明理由。

3、 线的旋转

(1)如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线l上, AB=AC,过A、C分别作l的垂线AD、CE,垂足为D、E。

求证:BD=CE。

E

l

l

E

A

图(1)

C

A

C

A

B

El

B

D

D图(2)

D图(3)

C

(2)把直线l绕着点B逆时针旋转为图(2), 其他条件不变,原结论是否成立?请说明理由。

(3)把直线l绕着点B逆时针旋转为图(3), 其他条件不变,原结论是否成立?请说明理由。

4、图形的旋转

(1)如图(1),点C为线段AB延长线上的一点,△AMC,

△BNC都是等边三角形,且在线段AB的同侧。 求证:AN=BM 。

B

AN

图(1)CAC图(2)MNMNBAC图(3)B

(2)把△CBN绕着点C顺时针旋转变为图(2), 其他条件

不变,原结论是否成立?请说明理由。

(3)把△CBN绕着点C顺时针继续旋转变为图(3), 其他

条件不变,原结论是否成立?请说明理由。

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