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八年级数学寒假专项训练2

发布时间:2014-02-03 13:44:06  

八年级数学寒假专项训练2 (三角形)

一、选择题(每小题3分,请将唯一正确答案的代号填在题后括号内)

1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).

A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cm

C.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm

2.下列说法错误的是( ).

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

3.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是( ).

A.k B.2k+1

C.2k+2 D.2k-2

4.四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是( ).

A.四边形的边长 B.四边形的周长

C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和

5.如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )对.

A.4 B.5

C.6 D.7

6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ).

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为( ).

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.以上都不对

8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ).

A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是( ).

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.无法确定

10.用12根等长的火柴棒拼成一个三角形,不允许剩余、重叠和折断,能摆出不同形状的三角形个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

1

11.有下列说法:①形状相同的图形是全等形;②全等形的大小相同,形状也相同;③全等三角形的面积相等;④面积相等的两个三角形全等;⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( ).

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

12.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( ).

A.①②③④ B.①②③

C.④ D.②③

13.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是( ).

A.BC=B′C′ B.∠A=∠A′

C.AC=A′C′ D.∠C=∠C′

14.如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ).

A.SAS B.ASA

C.SSS D.AAS

15.(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( ).

A.60° B.75°

C.90° D.95°

16.如图,某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ).

A.带①去 B.带②去

C.带③去 D.带①②去

17.为了测量河两岸相对点A,B的距离,小明先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是( ).

2

A.SAS

C.SSS

二、填空题(每小题3分,把答案填在题中横线上)

18.造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了__________,而活动挂架则用了四边形的__________.

19.等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________.

20.如图,∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,若∠A=70°,则∠ABD+∠ACE=

__________. B.ASA D.HL

21.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4,那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D=__________.

22.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是__________边形.

23.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=

__________.

24.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又

向左转30°,??照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了__________米.

25.如图所示,延长△ABC的中线AD到点E,使DE=AD,连接BE,EC,那么在四

边形ABEC中共有__________对全等的三角形.

26.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=__________.

3

27.如图所示,AD=CB,若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直

接条件是__________;若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是__________.

28.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面

积是______.

29.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是__________.

30.如图,相等的线段有__________,理由是____________________________________.

31.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方

向,向前走50 m到C处立一标杆,然后方向不变继续向前走50 m到D处,在D处转90°沿DE方向再走20 m,到达E处,使A,C与E在同一条直线上,那么测得AB的距离为

__________m.

32.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB

于点E,若△BDE的周长是5 cm,则AB的长为__________.

三、解答题

33.(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的

是几边形?

1,这个正多边形34

34.(本题满分12分)如图所示,直线AD和BC相交于点O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D

.

35.(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分).

(1)图①中草坪的面积为__________;

(2)图②中草坪的面积为__________;

(3)图③中草坪的面积为__________;

(4)如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为__________.

36.(本题满分10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF

.

求证:(1)AF=CE;

(2)AB∥CD.

37.(本题满分10分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:

①分别在BA和CA上取BE=CG;

②在BC上取BD=CF;

③量出DE的长a m,FG的长b m.

如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?

5

38.(本题满分10分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.

39.(本题满分10分)(合作探究题)如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF;

(1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题;(用

序号写出命题的书写形式,如:如果??,那么?)

(2)选择(1)中你写的一个命题,说明它的正确性.

40.(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠

BAC.

(1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由);

(2)小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由;

(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有,

6

参考答案

1.B 点拨:只有B中较短两边之和大于第三边,能组成三角形.

2.C 点拨:直角三角形也有三条高,只是有两条与边重合了,因此C错误,故选C.

3.C 点拨:任何多边形的外角和都是360°,所以内角和就是180°的2k倍,即(n-2)=2k,所以边数n=2k+2,故选C.

4.C 点拨:四边形形状改变时,只是改变了四个角的大小,内角和、边长、周长都不改变.故选C.

5.A 点拨:等底同高的三角形的面积是相等的,所以△ABD,△ADE,△AEC三个三角形的面积相等,有3对,△ABE与△ACD的面积也相等,有1对,所以共有4对三角形面积相等,故选A.

6.D 点拨:根据三角形内角和定理可知,①中∠C=90°,②中∠C=90°,③中∠A+∠B=90°,两锐角互余,④中∠B=90°,所以①②③④都能判定是直角三角形,故选D.

7.A 点拨:外角小于内角,它们又互补,所以内角大于90°,故三角形为钝角三角形.故选A.

8.B 点拨:∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠AED+∠ADE),

所以∠B+∠C=∠AED+∠ADE,

在四边形BCDE中,∠1+∠2=360°-2(180°-∠A),化简得,∠1+∠2=2∠A.

9.C 点拨:如图,有两种情况,一是∠A与∠D的两边互相垂直,另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直,根据四边形内角和是360°,能得到第一种情况时互补,第二种情况时相等,所以两角相等或互补,故选

C.

10.C

11.B 点拨:说法②③⑤正确.

12.A

13.C 点拨:SSA不能作为全等的判定依据.

14.A 点拨:由题意得,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,

所以全等的理由是边角边(SAS).

15.C

16.C

17.B 点拨:由题意,得∠ABC=∠EDC,CD=CB,∠ACB=∠ECD,

所以三角形全等的理由是角边角(ASA).

18.三角形的稳定性 不稳定性

19.8 cm或6 cm 点拨:当腰长是6 cm时,根据周长20 cm求得底边长是8 cm,能组成三角形;当底边长是6 cm时,求得腰长是7 cm,也能组成三角形,两种情况都成立,所以底边长是8 cm或6 cm.

20.250° 点拨:由∠A=70°,可得∠ABC+∠ACB=110°,∠ABD+∠ACE+∠ABC+∠ACB=360°,所以∠ABD+∠ACE=360°-110°=250°,也可用外角性质求出.

21.4∶3∶2∶1 点拨:由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°,72°,108°,144°,内角分别是144°,108°,72°,36°,所以它们的比是4∶3∶2∶1.

22.八 点拨:由题意可知内角和是360°×3=1 080°,所以是八边形.

7

23.45° 点拨:在△ABC中,∠ABC=180°-∠A-∠C=70°,∠1=∠ABC-∠D=

70°-25°=45°.

24.120 点拨:由题意可知,回到出发点时,小亮正好转了360°,由此可知所走路线是边长为10米,外角为30°角的正多边形,360°÷30°=12,所以是正十二边形,周长为120米,所以小亮一共走了120米.

25.4 点拨:由边角边可判定△BDE≌△CDA,△ADB≌△EDC,进而得BE=AC,AB=CE,再由边边边可判定△ABE≌△ECA,△ABC≌△ECB.

10.50° 点拨:根据三角形的内角和定理得∠C=50°,由全等三角形的性质得∠AED=∠C=50°.

26.AB=CD ∠CAD=∠ACB

27.5 点拨:如图,过点D作DE⊥AB于点E,由角的平分线的性质得DE=CD=2, 所以△ABD的面积为11DE=×5×2=

5. AB·22

28.9<AB<19 点拨:如图,由题意画出一个△ABC,延长AD至点E,使DE=AD,

连接BE,

则△BDE≌△CDA,得BE=AC=5,AE=14,

在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,

即9<AB<19.

29.AB=AD,BC=CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等

30.20 点拨:依题意知,△ABC≌△EDC,所以AB=DE=20(m).

31.5 cm

32.解:设正多边形的边数为n,

得180(n-2)=360×3,解得n=8.

答:这个正多边形是八边形.

33.解:因为∠AOC是△AOB的一个外角,

所以∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

因为∠AOC=95°,∠B=50°,

所以∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.

因为AB∥CD,

所以∠D=∠A=45°(两直线平行,内错角相等).

8

n-221334.答案:(1)R2 (2)πR2 (3)R2 (4)πR 222

点拨:因为一个周角是360°,所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍,阴影部分的面积就是圆面积的多少倍.

如(1)中三角形内角和是180°,因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半,依次类推.

?AB?CD,36.证明:(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵? BF?DE,?

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴AF=CE.

(2)由(1)知∠ECD=∠FAB,即∠ACD=∠CAB,

∴AB∥CD.

37.解:合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF, 所以可得∠B=∠C.

38.解:此时轮船没有偏离航线.

理由:设轮船在C处,如图所示,航行时C与A,B的距离相等,即CA=CB,OC=OC,

已知AO=BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC,

所以∠AOC=∠BOC,即没偏离航线.

39.解:(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.

(2)对于“如果①③,那么②”证明如下:

因为BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC.

因为AD=BC,∠A=∠B,

所以△ADF≌△BCE.

所以DF=CE.

所以DF-EF=CE-EF,

即DE=CF.

对于“如果②③,那么①”证明如下:

因为BE∥AF,

所以∠AFD=∠BEC.

因为DE=CF,

所以DE+EF=CF+EF,

即DF=CE.

因为∠A=∠B,

所以△ADF≌△BCE.

所以AD=BC.

40.解:(1)有4对,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.

(2)小明的说法正确.

∵CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,

∴∠AEO=∠ADO=90°.

∵AO平分∠BAC,

∴∠OAE=∠OAD.

在△AOE和△AOD中,

9

??AEO??ADO,

∵???OAE??OAD,

??AO?AO,

∴△AOE≌△AOD(AAS).

∴AE=AD.

在△ADB和△AEC中,

??AEO??ADO

∵?,

?AD?AE,

???BAD??CAE,

∴△ADB≌△AEC(ASA).

∴AB=AC.[来源学科网 ]

∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.

(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE=OD,再证△BOE≌△COD得到BE=CD.

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