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八年级寒假新课预习 变量--正比例函数

发布时间:2014-02-03 13:44:08  

授课:方建青

八年级寒假新课预习

一、变量一次函数

学习目标:1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的

意义;

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;

学习重点:了解常量与变量的意义;

学习难点:较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程:

一,提出问题,创设情景

问题一:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:

t/时12345t

s/千米

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含t的式子表示s:s=________,t的取值范围是_________.

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.

二,深入探究,得出结论

(一)问题探究:

问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.??1.请同学们根据题意填写下表:

售出票数早场150午场206晚场310x

收入y(元)

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含x的式子表示y:y=______,x的取值范围是.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm??,??每1kg??重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.1.请同学们根据题意填写下表:

所挂重物(kg)12345m

受力后的弹簧长度L

(cm)

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含m的式子表示L:L=____________,m的取值范围是.

这个问题反映了_________随_________的变化过程.

1

授课:方建青

问题四:要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?30cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?1.请同学们根据题意填写下表:(用含?的式子表示)

面积s(cm2)102030s

半径r(cm)

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是这个问题反映了____随___的变化过程.

问题五:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm2.1.请同学们根据题意填写下表:

长x(m)432.52x

另一边长(m)

2面积s(m)

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是.

这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.

小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类

似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。

(二)得出结论:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;....在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;....三、课堂检测,及时反馈

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q??(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()

A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量

3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,??________________的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.

份数/份1234567100

价钱/元

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.

5.长方形相邻两边长分别为x、??y??,面积为30??,??则用含x??的式子表示y??为:y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.

6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.

2

授课:方建青

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t??(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).

3

授课:方建青

二、函数及其图象

【学习目标】:

(一)知道函数图象的意义;

(二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;

(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】:

认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】:

一、学生看P99---P104并思考一下问题:

什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每

一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数

y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系

中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。)

如何作函数图像?具体步骤有哪些?

如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?

有哪些方法表示函数关系?各自的优缺点是什么?

二,自学检测:

1.图17—4是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得信息,例如:

(1)这天2时的气温是4℃;

(2)这天的最高气温为11.8℃;

(3)这天的最低气温是1.8℃;

(4)这一天中,从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外,请你从图中再写出4条信息来.

答:①_______________________________________________________②___________________________________________________________③___________________________________________________________④___________________________________________________________2等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1)写出y关于x的函数关系式(2)求x的取值范围

(3)求y的取值范围(4)画出函数的图象

三、探讨,总结:?正确理解函数图象与实际问题间的内在联系函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

?这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。

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授课:方建青

2.用列表表示函数关系

优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。

缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。

缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。

四、提高练习:

1.若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则p点的坐标是(-3)

2.下列函数中,自变量取值范围选取错误的是())A.(-1,3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(1,

A.

C.中,x取全体实数中,B.D.中,中,

六、作业与学后反思:

1.(常州市,2000)小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().

2.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为().

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授课:方建青

3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为(

).4假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:

(1)这是一次米赛跑;(2)甲、乙两人中先到达终点的是;

(3)乙在这次赛跑中的速度为;

(4)甲到达终点时,乙离终点还有七、总结提高:

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法,学生学会作图及其重要,特别是对于中下层次的学生,往往对书本上所概括出来的性质不容易记住,所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用,忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合,导致学生对有关的结论死记硬背,缺乏理解,张冠李戴,而且后期学生对作图不熟悉,造成学习上困难

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授课:方建青

三、正比例函数

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?

①______________,②___________________③____________________

2、细读课本110—111页,完成课本111页的“思考”,试着写出函数解析式:⑴;⑵;⑶;⑷。

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数;(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式,(2)一般地,形如)函数,叫做正比例函数,其中k叫做。

思考:为什么强调K是常数,K≠0?

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?

练一练

(1)、下列函数哪些是正比例函数?

x31①y=②y=③y=-+13x2x

y=(a2+1)x+2④y=2x⑤y=x2+1⑥

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数,则m=___________.

(3)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数,则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

(一)、用描点法画出下列函数的图像

(1)、y=2x

解:(1)列表得:(2)、y=-2x解:(1)列表得:x…-3-2-10123……-3-2-10123…y=2x…………

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授课:方建青

(2)描点、连线:

(3)、y=0.5x

解:(1)列表得:(2)描点、连线:(4)、y=-0.5x解:(1)列表得:x…-3-2-10123……-3-2-10123…y=2x…………

(2)描点、连线:(2)描点、连线:

(二)、活动二:观察上题画函数,完成下列问题(1)正比例函数是一条,它一定经过。(2)因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)

(3)当k>0时,直线经过

当k〈0时,直线经过象限,y随x的增大而象限,y随x的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?怎样画最简单?

试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像

3(1)、y=-3x(2)y=x2

解:(1)当x=_____时,y=_____,解:

当x=_____时,y=_____,

取点_______和_________,

(2)描点、连线得:

收获乐园

本节课你有哪些收获?请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)

之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是

________________.y是x的_______函数。8

授课:方建青

3、函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=____,图像过_____象限。3x4、y=,y=,y=3x+9,y=2x2中,正比例函数是____________.x4

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1<x2,则对应的函数值

y1与y2的大小关系是y1___y2.

6、表示函数y=-kx(k<0)的图像是()。

ABCD

7、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值

8、若y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题:观察并比较:

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线,其变化规律是否与k有关?

三、巩固提升

1、下列函数中,哪些是正比例函数?

12(1)y??2x(2)y?y??(4)v?y?x?1(6)y?2?r(7)y?2x2

x32、(1)若y?(n?1)xn是正比例函数,则n=

(2)若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数,则m=3、已知函数y?(a?3)x2?2(a?3)x是关于x的正比例函数

(!)求正比例函数的解析式

(2)画出它的图象

(3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1?x2时,试比较y1,y2的大小

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