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八年级上11.1.1三角形的边

发布时间:2013-09-24 08:01:30  

11.1.1 三角形的边

一、什么是三角形?
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形,叫做三角形。

所以,三角形的特征有: (1)三条线段(2)不在同一直线上 (3)首尾顺次连接

2、三角形的表示:
A

三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”

读作“三角形ABC”
B

C

A

3、三角形的顶点
三角形相邻两边的公

共端点叫做三角形的顶点。
B

C

如图,三角形ABC有几个顶 点?它们分别是 。

A

4、三角形的边

c

b
C

组成三角形的三条线
段叫做三角形的边。

△ABC的三边,有时也用a、b、c 来表示.一般的顶点A所对的边记作a, 顶点B所对的边记作b,顶点C所对的 边记作c

B

5、三角形的角:

三角形相邻两边所组成的角叫 做三角形的内角,简称三角形的角。
A

三角形中有三个角:
∠A,∠B,∠C B C

二、典例分析 1.小强用三根木棒组成的图形,其中符 合三角形概念是( C ) C

2.如图 三角形ABC 记作:

A

B

A

∠B 的对边:

邻边是:

此图中有几个三角形?你 能表示出来吗? B

D

E

C

想一想

?三角形按照三个角的大小都有哪些三角

形呢?(独立思考) ?(锐角三角形 ,直角三角形, 钝角三 角形) ?三角形按照三条边长的大小关系又有哪 些三角形呢?(独立思考) ?(等边三角形 ,等腰三角形 ,不等边 三角形) ?思考: ?三角形都可以怎样进行分类?

三角形的分类

按角分

直角三角形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形

不等边三角形(不规则三角形)

按边分

底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形
等边三角形

三、探究:
如图三角形中,假设有一只小虫要从 点B出发沿着三角形的边爬到点C,它 有几条路线可以选择?各条路线的长一 样吗? A 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A, 再由点A到点C。

B

C 两条路线长分别是 BC,AB+AC.

由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+AC>BC? 同理可得: AC+BC>AB? ,AB+BC>AC? 由此得出:三角形两边的和大于第三边 由不等式?与?移项可得BC>AB-AC, BC>AC-AB,得出: 三角形两边的差小于第三边 三角形的三边有这样的关系: 结 三角形两边的和大于第三边 论 三角形两边的差小于第三边

练习:下列长度的三条线段能否组成 三角形为什么?

(1)3 , 4, 8 (3) 5 , 6, 10

(2) 5 , 6 , 11

解:(1)不能组成三角形,因为3+4<8, 即两条线段的和小于第三条线段, 所以不能组成三角形
(2)不能组成三角形,因为5+6=11即 两条线段的和等于第三条线段, 所以不能组成三角形

(3)能组成三角形,因为任意两条线 段的和都大于第三条线段。 判断三条线段能否组成三角形,是 思 一定要检验三条

线段中任何两条的 考 和都大于第三条?根据你刚才解题 经验,有没有更简便的判断方法?

只要选取两条较短的线段,求出和再 与最长的线段比较 ,和较大,则可以; 否则不能组成三角形。

例2:
用一根长为18厘米的细铁丝围成一 个等腰三角形。 ? (1)如果腰长是底边的2倍,那么 各边的长是多少? ? (2)能围成有一边的长为4厘米的 等腰三角形吗?为什么?
?

你会了吗?

?

解:(1)设底边长为x厘米,则腰长 为2x厘米 X+2X+2X=18

?

5x=18 X=3.6

所以, 三边长分别为3.6厘米,7.2厘米, 7.2厘米。

解:(2)因为长为4厘米的边可能是 腰,也可能是底边,所以需要分情 况讨论。 ?如果4厘米长为底边,设腰长为X 厘米,则4+2X=18, 解得X=7.

?如果4厘米长为腰,设底边长为X厘米, 则2×4+X=18, 解得X=10.

因为4+4<10,出现两边和小于第三边 的情况,所以不能围成腰长为4厘米的 等腰三角形。 由以上结论可知, 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。

四、课堂小结:

通过本节课的学习,你有哪些收获?
1.三角形的边、角、顶点;

2.会用符号表示三角形;
3.三角行的分类; 4.三角形三边关系及运用.

五、布置作业
?

课本P8:1,2


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