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八年级11.1.2三角形的高、中线与角平分线

发布时间:2013-09-24 08:01:30  

1 1 . 1 . 2 三角形的高、 中线与角平分线及三角形的 稳定性

你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

6

A

B

C

0

1

2

3 5 0 14 20 31

42

5 3

4

5

过三角形的一个 顶点,你能画出 它的对边的垂线 吗?

4 5

4 5 7

4 5 8 9 10

1、三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 B 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 A
5
2 3

4

3

2

1

0

D

C

标明 垂直的记号 和垂足的字母.

!

0

1

2

3

4

5 5 5

0 1 4 5 6 7 8 8 8 9 1 1 10

新授

三角形的高的几何语言表达 C

∵CD是△ABC中 AB边上的高(已知) A ∴CD⊥AB (三角形高的定义) 或∠CDA=90° 或∠CDB=90°

D

B

巩固
1、下列画出△ABC的高AD,正确 的是( )
A A D C B B

D A

C

A D

A
B

B
B

C

C

D

C

D

引入

2、三角形的中线 定义:三角形中,连结一个 顶点和它对边中点的线段叫 三角形的中线。

C

∵CD是△ABC中 AB边上的中线(已知) A D ∴AD=DB (三角形中线的定义) 或AB=2AD=2BD 1 或AD=DB= AB 2

B

巩固

3、 E、F分别是△ABC的边AC、A B的 中点,则BE、CF分别是△ABC的边AC、 A B上的 ,EF既是 的中线,又 是 的中线。 A
F B E

C

引入

3、三角形的角平分线
C

定义:三角形一个内角的 平分线与它的对边相交, 这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的 角平分线。 A

三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一条 射线.

D

B

新授 三角形的角平分线的几何语言表示
C

∵CD是△ABC中 ∠A的平分线(已知)A

D

B

∴ ∠ACD= ∠DCB (三角形角平分线的定义) 或∠ACB= 2∠ACD=2∠BCD
1 或∠ACD= ∠DCB= 2 ∠ACB

角平分线的理解:
F

A

1 B ∠ABE ∠CBE ∴____=_____= 2∠ABC _____
∵CF是△ABC的角平分线

∵BE是△ABC的 角平分线

O

E

D

C

∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______

4、思考
如图,盖房子时,在 窗框未安装好之前,木工 师傅常常先在窗框上斜钉 一根木条,为什么要这样 做呢?

探究

1、用三根木条用钉子钉成一 个三角形木架,然后扭动它,它的形 状会改变吗?

不会

2、用四根木条用钉子钉成一个 四边形木架,然后扭动它,它的形状 会改变吗?


(2)

3、在四边形的木架上再钉一根 木条,将它的一对顶点连接起来,然 后扭动它,它的形状会改变吗?

不会

从上面实验过程你能得出 什么结论?与同学交流。

探究

三角形木架形状不会改变, 四边形木架形状会改变,这就是 说,三角形具有稳定性,四边 形没有稳定性。

还可以发现,斜钉一根木条的 四边形木架的形状不会改变。这是为 什么呢? 答:斜钉一根木条后,四边形 变成两个三角形,由于三角形有稳定

性,所以斜钉一根木条的四边形木架 的形状不会改变。

练习 下列图形中哪些具有稳定性?

(1)



(2)

×

(3)

×

√ (4)

(5)

×

√ (6)

巩固

2、 若AE⊥BC于H,以AE为高的三角 形有 个,它们分别是 。
A

B

D E

C

①AD是⊿ABE的角平分线( × )

3.如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中 点,延长BG交AC于E,F为AB上一 点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正 确的,哪些是错误的. A
1 2 G
H

②BE是⊿ABD边AD上的中线( × ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线(× ) F ④CH是⊿ACD边AD上的高( √ )B

E
C

D

三角形的高、中线与角平分线都是线段

通过这节课的学习你有哪些收获? 你还有什么想法吗?

五、布置作业 ? 课本P8:4、5、10做课本上,8、 9做作业本上


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