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14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷

发布时间:2014-02-03 16:45:14  

2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷

(满分:150分 考试时间:100分钟)

考生注意:

1、本试卷含有三个大题,共25小题;

2、答题时,考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

a1a的值是( ) ?,那么b2a?b

1231A、B、C、D、 2343

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,?B??,AB=a,那么BC的长为( ) 1、已知

A、asin?B、acos?C、aD、atan? cos?

3、如果两个相似三角形的面积比为1:2,那么它们的周长比为( )

A、1:2B、1:4C

、、2:1

4、平面直角坐标系中,将抛物线y?2x2向下平移2个单位,那么所得抛物线的解析式为( )

A、y?2x2?2B、y?2x2?2C、y?2?x?2?D、y?2?x?2?

5、如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过点G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,那么GE:BC等于( )

A、1:2B、1:3C、1:4D、2:3

22OB

第5题图

第6题图

6、如图,点O在?A外,点P在线段OA上运动,以OP为半径的?O与?A的位置关系不可能是( )

A、外切 B、相交 C、外离D、内含

二、填空题:(本大题共12题,每小题4分,满分48分)

????7、化简:3a?2b?2a?b?_______________. ????

8、线段AB=10cm,点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,那么AP=____________cm。

9、如果抛物线y??k?1?x2?2x?3的开口向上,那么k的取值范围是_____________。

10、抛物线y?x2?4x?5的对称轴是直线__________________。

11、在中国地理地图册上,联结上海、香港、台湾三地组成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图所示,飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米,那么飞机从台湾绕道香港再飞到上海的飞行距离约为______________千米。

上海

台湾

香港

第11

题图第15题图第16题图

12、在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于点G,且GC=6,那么EC=__________。

13、在?O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,那么OB的长是__________。

14、正多边形的一个外角等于20°,那么这个正多边形的边数是_________.

15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=2,AB=3,那么cos?BCD的值为________。

16

、河堤横断面如图所示,堤高BC为4米,迎水坡AB的坡比为那么AB的长为____米。

17、根据三角形外心的概念,我们可引入如下一个新定义:

定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。 根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心P在边AC上,那么PA的长为

_________.

BA

第17题图第18题图

18、如图,在△AOB中,已知∠AOB=90°,AO=3,BO=6,将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中心,那么线段B'E的长度为_______。

三、解答题:(本大题共7小题,满分78分)

19、(本题满分10分) 计算:

tan60??cot45?

?sin60??cot30?

2cos30?

20、(本题满分10分,每小题5分) 如图,D、E是△ABC边AB上的点,F、G分别是边AC、BC上的点,且满足AD=DE=EB,DF∥BC,EG∥AC。 (1)求证:FG∥AB;

(2)设CA?a,CB?b,请用向量a、b表示向量GF。

B

????????????????

第20题图

21、(本题满分10分,每小题5分)

如图,已知△ABC是等边三角形,AB=6,点D在AC上,AD=2CD,CM是∠ACB的外角平分线,联结BD并延长与CM交于点E。 (1)求CE的长;

(2)求∠EBC的正切值。

B

第21

题图

22、(本题满分10分)

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,涉及的方案及测量数据如下:

(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°; (2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C

的仰角恰好为45°;

(3)量出A、B两点之间的距离为4.5米。

请你根据以上数据求出大树CD的高度。(结果精确到0.1)

(参考数据:sin35?≈0.57,cos35?≈0.82,tan35?≈0.70)

第22题图

23、(本题满分12分,其中第1小题5分,第2小题7分)

如图,△ABC中,点D、E分别在BC和AC边上,点G是BE边上一点,且∠BAD=∠BGD=∠C,联结AG。

(1)求证:BD?BC?BG?BE;

(2)求证:∠BGA=∠BAC。

24、(本题满分12分,每小题各4分)

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的坐标为?3,0?,与y轴交于点C?0,3?,顶点为D。

(1)求抛物线的解析式及顶点D坐标;

(2)联结AC、BC,求∠ACB的正切值;

(3)点P是抛物线的对称轴上一点,当△PBD与△CAB相似时,求点P坐标。

25、(本题满分14分,其中第1、2小题各5分,第3小题4分)

3

如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,cosC?,?ABC?2?C,BD平分∠ABC交AC边

4

于点D,点E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),F是AC边上一点,且∠AEF=∠ABC,AE与BD相交于点G。

(1)求证:

ABBG

; ?

CECF

(2)设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时,求BE的长。

2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D

二、填空题

??7、a+4b 8

、5 9、k??1 10、x?2 11、3870 12、 9 13

14、18 15、2 3

7 18

416、8 17、4或

三、解答题

19

、解:原式311??? 22

20、(1)证明:∵AD?DE?EB∴

∵DF∥BC,EG∥AC ∴

∴AD1BE1?? AB3AB3AFAD1BGBE1??,?? ACAB3BCAB3AFBG∴FG∥AB ?ACBC

CFBD2?? ACBA3(2)解:∵DF∥BC ∴

∵GF∥AB ∴

∴FG?FGCF2?? ABAC32AB 3

????????????2????∵GF与BA同向 ∴GF?BA 3

????????????????∵CA?a ,CB?b∴BA?a?b ????2?2?∴GF?a?b 33

21、(1)解:在BC延长线上取一点F,∵△ABC是等边三角形

∴?ABC??ACB?60?,AB?AC?6,?ACF?120?

1∵CM是?ACB的外角平分线∴?ECF??ACF?60? 2

∴?ECF??ABC∴CE∥AB CECDCE1又∵AD?2CD,AB?6∴??∴CE?3 ABAD62

(2)过点E作EH?BC,垂足为H ∴

∵?ECF?60?,?EHC?90?,CE?3∴CH?

又∵BC?6, ∴BH?BC?CH?

∵?EHB?90?

∴tan?EBC?3,EH? 215 2EH? BH

22、解:由题意得,?A?35?,?CBD?45?,?CDB?90?,AB?4.5米 设CD的长为x米,

在Rt△CDB中,tan?CBD?

在Rt△CDA中,tanA?CD?1∴BD?CD?x DBCD?0.7∴CD?0.7AD AD

∴x?0.7?x?4.5?∴x?10.5

答:大树CD的高为10.5米。

23、(1)证明:∵?BDG??EBC?BGD??C∴△BDG∽△BEC BDBG∴BD?BC?BG?BE ?BEBC

(2)证明:∵?DBA??ABC,?BAD??C∴△DBA∽△ABC ∴∴BDAB∴AB2?BD?BC ?ABBC

BGAB ?ABBE∵BD?BC?BG?BE∴AB2?BG?BE∴

∵?GBA??ABE∴△GBA∽△ABE

∴?BGA??BAC

24、(1)抛物线y?x2?bx?c过点B?3,0?,C?0,3? ?9?3b?c?0?b??4∴?∴?∴y?x2?4x?3 ?c?3?c?3

∴顶点D的坐标为?2,?1?

(2)∵抛物线y?x2?4x?3与x轴交于点A、B(A在B的左侧) ∴A?1,0? 又∵O?0,0?,C?0,3?,B?3,0? ∴BO?CO?3

∵?COB?90?

∴?OBC?45?,BC?过点A作AH?BC,垂足为H,∴?AHB?90? ∵AB?

2∴AH?BH

CH?BC?BH?

∴tan?ACB?AH1?? CH2

(3)∵抛物线y?x2?4x?3的对称轴为直线x?2

点P是抛物线对称轴上一点, ∴可设点P的坐标为?2,n? 把对称轴直线x?2与x轴的交点记为E,则点E的坐标为?2,0? ∵D?2,?1?,B?3,0?

∴DE?BE?1,BD?

∵?BED?90? ∴?EDB??EBD?45?

∴?CBO??BDE?45?

∴当△PBD与△CAB相似时,点P在点D的上方,并存在以下两种情况: 1°BDBA?n?2∴P?2,2? ?

DPBC

1?BDBC1??n??∴P?2,?? ?

3?DPBA3?2°

1??综上所述,当△PBD与△CAB相似时,点P?2,2?或P?2,??。 3??

25、(1)证明:∵BD平分?ABC∴?ABC?2?ABD

∵?ABC?2?C∴?ABD??C

∵?AEC??ABC??BAE 即?AEF??FEC??ABC??BAE ∵?AEF??ABC∴?BAE??FEC

ABBG ?CECF

(2)过点A作BC的平行线交BD的延长线于点M

∵AM∥BC ∴∠M=∠DBC

∵∠ABD=∠DBC ∴∠M=∠ABD∴AM=AB=8

过点A作AN?MB,垂足为N ∴△ABG∽△ECF∴

3∵?ABD??C,cosC?,AB?AC 4

∴BN?MN?6,BM?12

∵AM∥BC ∴AMMG812?BG12x∴?∴BG? ?BEBGxBGx?8

12x

8ABBG? ∵∴?yCECF10?x

30x?3x2

∴y??0?x?10? 2x?16

(3)当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时存在以下两种情况: 1°AE?AF,则?AEF??AFE

易证明FE?FC?y, 又∵cosC?

易得EC?3 43y, 又∵EC?10?x 2

30x?3x220?2x∴y?又∵y? 2x?163

解得x1?6.4,x2?10?舍去?

即BE的长为6.4

2°EA?EF

作线段CF的垂直平分线交BC于点H,交FC于点K,联结HF 则易证△ABE≌△EHF,HF=HC

∴AB?EH?8,BE?FH?HC?x

∴2x?8?10

∴x?1

即BE的长为1

综上所述,当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时,BE的长为6.4或1。

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