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1.1.3等边三角形的判定

发布时间:2014-02-03 16:45:19  

§1.1.3 等边三角形的判定

一、填空题

1.已知,如右图,等腰△ABC,AB=AC:

(1)若AB=BC,则△ABC为__________三角形;

(2)若∠A=60°,则△ABC为__________三角形;

(3)若∠B=60°,则△ABC为__________三角形.

2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中,成轴对称图形的是__________.

3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴,等边三角形有__________条对称轴.请你在图(1)中作出等腰△ABC,等边△DEF的对称轴

.

(1) (2)

4.如图(2),已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D、E为AC的中点,AD=DE=6 cm则∠ACD=(__________)°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°,△ADE是__________三角形.

5.如左下图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,如果AB=8 cm,则BD=__________cm,∠BDE=(__________)°

,BE=__________cm.

6.如右上图,Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12 cm,则AB=__________cm.

二、选择题

1.下列说法不正确的是

A.等边三角形只有一条对称轴

B.线段AB只有一条对称轴

C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线

D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线

2.下列命题不正确的是

A.等腰三角形的底角不能是钝角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形

D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

3.在Rt△ABC中,如右图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的

距离DE=3.8 cm,则BC等于

A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cm

三、解答与证明

1. 如下图,在△ABC中,∠A=20°,D在AB上,AD=DC,∠ACD∶

∠BCD=2∶3,求:∠ABC的度数.

2.如下图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠ABC的平分线于点D,求证:MD=MA.

3.如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

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