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求二次函数解析式练习题

发布时间:2014-02-03 16:45:25  

求二次函数解析式练习题

1. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是( )

A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b

【答案】D 2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:① b-4ac>0;② 2a+b<0;③ 4a

-2b+c=0;④ a︰b︰c= -1︰2︰3.其中正确的是( )

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

【答案】D

3.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.

4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式.

5.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.

6.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.

7.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.

8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式

9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1).已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8);

(2).已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);

(3).已知抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3)

10.已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3).(1).求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;

(2).写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3).这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

11.如图,在平面直y?ax?bx?c角坐标系中,抛物线y?ax?bx?c经过A(-2,-4),O(0,0),B

(2,0)222

三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点,求AM+OM的最小值.

【答案】

解:(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点代入y?ax2?bx?c

中,得

?4a?2b?c??4??4a?2b?c?0………………3分 ?c?0?

11,b=1,c=0. 所以解析式为y??x2?x 22

111(2)由y??x2?x=?(x?1)2?,可得 222

抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB.

∴OM=BM,OM+AM=BM+AM

连接AB交直线x=1于M,则此时OM+AM最小.

过A点作AN⊥x轴于点N,在Rt△ABN中, 解这个方程组,得a??

AB=AN2?BN2?42?42?42

因此OM+AM最小值为42

11.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,

求点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】解:(1)如图,过点B作BC⊥x

∵∠AOB=120°,∴∠BOC=

又∵OA=OB=4

∴OC=11OB=×4=2,BC=22轴,垂足为C,则∠BCO=90°. 60°. =

OB·sin60°=

∴点B的坐标是(-2,-

(2)∵抛物线过原点O和点A、B,∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx..

将A(4,0),B(-2,-

代入,

?a=???16a?4b=0,?得?解得? 4a?2b=

????b??

∴此抛物线的解析式为y=

2?. (3)存在.

如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D.

设点P的坐标为(2,y)

①若OB=OP,

则22+|y|2=42,解得y=±

当y=

Rt△POD中,∠POD=90°,

PDOP∴∠POD=60°.

∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°, =180°sin∠POD

即P,O,B三点在同一条直线上,

∴y=

. ∴点P的坐标为(2,-

方法一:②若OB=PB,则42+|y2=42,解得y=-

∴点P的坐标是(2,-

③若OB=PB,则22+|y|2=42+|y

|2,解得y=-

∴点P的坐标是(2,-

综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,-

方法二:在△BOP中,求得BP=4,OP=4,又∵OB=4,

∴△BOP为等边三角形.

∴符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,-

15. (2012株洲,24,10分)如图,一次函数y??12x轴于A,B两点,抛物线y??x?bx?cx?2分别交y轴、2

过A,B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N,求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

【答案】解:(1)易得A?0,2?,B?4,0?……1分

将x?0,y?2代入y??x?bx?c得c=2……2分

将x?4,y?0代入y??x?bx?c得0??16?4b?2 从而得b?2277,c?2∴y??x2?x?2……3分 22

?

?12????2(2)由题意易得M?t,?t?2?,N?t,?t?7?t?2?……4分 2?

从而MN??t?27?1?t?2???t?2???t2?4t……5分 2?2?

当t=2时,MN有最大值4……6分

(3)由题意可知,D的可能位置有如图三种情形……7分

当D在y轴上时,设D的坐标为?0,a?

由AD=MN得a?2?4,解得a1?6,a2??2

从而D为?0,6?或?0,?2?……8分由两方程联立解得D为?4,4?……9分 故所求的D为?0,6?,?0,?2?或?4,4?……10分

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