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《三角形》 综合测试(1)

发布时间:2014-02-04 09:43:30  

《三角形》整章水平测试

班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________

一、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分)

1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )

A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm

2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )

A.17 B.22 C.17或22 D.13

3.适合条件∠A=11∠B=∠C的△ABC是( ) 23

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( )

A.30° B.75° C.105° D.30°或75°

5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定

7.以下说法:

①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等;

②两个等边三角形全等;

③有一边对应相等的两个等边三角形全等;

④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

其中正确的是( )

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

8.如图(1),在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,?且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是( )

(1) (2) (3)

A.150° B.130° C.120° D.100°

9如图(2),把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(? )

A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

10.如图(3)已知,AE∥BD, ∠1=95°,∠2=28°,则?C的度数为( )

A. 49° B. 70° C.67° D.100°

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)

11. 如图⑷,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7

个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,??,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含n的代数式表示).

图 1 图 2

图⑷

图 3

12.木工师傅做完房门后,为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是

13.如图⑸,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC?的三条高分别为线段________.

(5) (6) (7)

14.如图(6),∠1+∠2+∠3+∠4=______度.

15.如图(7),已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是_____.

16、一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条,他可以选择长为 的木条;

17、如图⑻所示,AB∥CE,∠C=37,∠A=115,那么∠F= 度;

18、在△ABC中,若∠A+∠B=5∠C,那么∠

20、如图⑼,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB,

(1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是 ;

(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是 ;

(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是 ;

三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明,?说明过程或演算步骤)

21.(6分)如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数. 00 CAF 图⑻ B E 19、三角形的三边长分别为5,8,则x的取值范围是

x,

22.(6分)如图:(1)画△ABC的外角∠CAD,再画∠CAD的平分线

AE.

(2)已知:△ABC中,∠B=∠C,AE是外角∠CAD的平分线.

请说明:AE∥BC.

23.(8分)(1)如图4,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直B ∠ACB=_______,∠XBC+角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+

∠XCB=_______.

(4) (5)

(2)如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ?仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

24.(6分)如图,ΔABC是某村一遍若干亩土地的示意图,在党的“十六大”精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法。要求:画出图形,并简要说明分法。

第一种分法: 第二种分法:

A

B

CBC

25.(6分)阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干

个小三角形.图(一)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割,并写出得到的

小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.

(1)(2)

(3)(1)(2)(3)

按三种分法:六边形可分割三角形为 个、 个 、 个 n边形可分割三角形为 个、 个 、 个

26.(8分)(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB?的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.

(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.

备用题:

27.(6分)如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,?∠C=45°,求∠AEC与∠DAE的度数.

答案:

1.B

2.B 点拨:由题意知,三角形的三边长可能为4,4,9或4,9,9.但4+4<9,说明以4,4,9为边长构不成三角形.所以,这个等腰三角形的周长为22.故选B.

3.B 点拨:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理,?得x+?2x+3x=180.解得x=30.∴3x=3×30=90.故选B.

4.D 点拨:分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论.

5.C 点拨:据题意,得(n-2)·180=2×360+180.解得n=7.故选C.

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11..3n+1

12.三角形具有不变形的稳定性.

13.CF、BD、CE.

14.280

15.100.

16.105cm或200cm

17.28°

18.18°.

19.3<X<13。

20.AC=BD,∠BAC=∠CDB,∠ABC=∠DCB

21.解:在△ABD中,∵∠A=90°,∠1=60°,

∴∠ABD=90°-∠1=30°.

∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°.

在△BDC中,∠C=180°-(∠BDC+∠CBD) =180°-(80°+30°)=70°.

22.(1)如答图

(2)证明:

∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角,

∴∠BCD=∠A+?∠B=2∠B,

∵CE是外角∠BCD的平分线,

∴∠BCE=11∠BCD=×2∠B=∠B, 22

∴CE∥AB(?内错角相等,两直线平行)

点拨:如答图所示,要证明两直线平行,只需证内错角∠B=∠BCE即可.

23.(1)150°;90°

(2)不变化.

∵∠A=30°,

∴∠ABC+∠ACB=150°,

∵∠X=?90°,

∴∠XBC+∠XCB=90°,

∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)

=(∠ABC+?∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.

点拨:此题注意运用整体法计算.

24.如答图7-2.

25.解:(1)4根火柴不能搭成三角形;

(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2);

12根火柴能搭成三种不同的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).图略.

26.解:(1)CO是△BCD的高.

理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=90°÷2=45°. 又∵∠1=∠3,∴∠3=45°.

∴∠DOC=180°-(∠1+∠3)=180°-2×45°=90°,

∴CO⊥DB.

∴CO是△BCD的高.

(2)∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.

(3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,∠DCB=90°,

∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°,

∠ABC=105°.

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