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VIP圆有关题型

发布时间:2014-02-04 09:43:46  

VIP圆有关题型

如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于6CM,BC等于8CM,圆O为三角形ABC的外接圆,P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2CM/S的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆,设点Q运动的时间为TS,若圆P与圆O相切,求T的值

∵∠ACB=90°,

∴AB为△ABC的外接圆的直径,

∴BO= 12AB=5cm,

连接OP,

∵P为BC中点,

∴PO= 12AC=3cm,

∵点P在⊙O内部,

∴⊙P与⊙O只能内切,

∴5-2t=3,或2t-5=3,

∴t=1或4,

∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.

16.(2013福建漳州,16,4分)如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米).放在圆

形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为___________cm.

厘米

【答案】10

10.(2013安徽 第10题 4分)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点,在以下判断中,不正确的是( ) ...

A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形

A B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC P

0C.当PO⊥AC时,∠ACP=30

0D.当∠ACP=30时,△BPC是直角三角形 · O

【答案】C.

7.(2013年福建莆田,7,3分)如图,△ABC

内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC的度数为

A.400 B. 500 C.800

D. 1000

B (第7题图)

【答案】A

8. 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的

长为,△APO的面积为

图象大致是 ,则下列图象中,能表示与的函数关系的

答案:A

解析:很显然,并非二次函数,排除B;

采用特殊位置法;

当P点与A点重合时,此时AP?x?0,S?PAO?0;

当P点与B点重合时,此时AP?x?2,S?PAO?0;

A

O

B本题最重要的为当AP?x?1时,此时?APO为等边三角形,S?PAO?

31>; 44

排除B、C、D.选择A.

【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置,然后去解答是最为直接有效的方法

20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于

点E,且ME=1,AM=2,AE

(1)求证:BC是⊙O的切线;

?的长. (2)求BN

C

【答案】(1)证明:∵ME=1,AM=2,AE

第20题图

∴AE2+ME2=AM2,∴∠AEM=90°,∵MN∥BC,∴∠B=∠AEM=90°, ∵AB为⊙O的直径,∴BC是⊙O的切线. (2)连接OM,BM,

∵∠AEM=90°,AB为⊙O的直径,

?=BM?,∠AMB=90°,∵∠AEM=90°∴BN,ME=1,AM=2,∴∠CAB=30°,

∴∠BOM=60°,∵∠CAB=30°,AM=2,∴AB

?=∴BM

60.

?180

?∴BN

. 6.(2013福建龙岩,6,4分)如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为( )

A. B.2 C.22 D.4

【答案】C

14.(2013福建龙岩,14,3分)如图,PA是⊙O的切线,A为切点,B是⊙O上一点,

BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=_________.

【答案】3

21.(2013年福建莆田,21,8分)如图,□ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.

(1)(4分)求证:△AED≌△DCA;

(2)(4分)若DE平分∠ADC且与OA相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积

(第21题图)

【答案】

(1)证明:在□ABCD中

AB=DC,AD∥BC,∠B=∠CDA

∴∠DAE=∠AEB

∵AB=AE

∴AE=DC,∠B=∠AEB

∴∠EAD=∠CDA

∵AD=DA

∴△AED≌△DCA

(1) 解:∵DE与⊙A相切

∴∠AED=90°

∵DE平分∠ADC

∴∠EAD=∠ADC=2∠ADE

∴∠AEB=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形

∴∠BAE=60°

360??222∴S阴影=?? 3603

6.(2013福建泉州,6,3分)已知⊙O1 与⊙O2相交,它们的半径分别是4、7,则圆心距O1O2可能是( )

A. 2 B. 3 C. 6 D. 12

【答案】 C

6.(2013福建省三明市,6,4分)如图,A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOC=110°,则∠ABC的度数是( )

B.55° C.60° D.70°

【答案】B

24.(2013福建漳州,24,14分)

(1)问题探究

数学课堂上,李老师给出以下命题,要求加以证明.

如图1,在△ABC中,M为BC的中点,且MA =1BC,求证∠BAC = 90°. 2

同学们经过思考、讨论、交流、得到以下证明思路:

思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

思路二 延长AM到D,使DM = MA,连接DB,DC,利用矩形的知识…

思路三 以BC为直径作圆,利用圆的知识…

思路四 …

请选择一种方法写出完整的证明过程; ......

(2)结论应用

李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论,并直接运用(1)中命题的结论完成以下两道作业:

①如图2,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,点D在⊙O上,且∠DAB = 30°,OA = a,OB = 2a,求证:直线BD是⊙O的切线;

②如图3,△ABC中,M是BC的中点,BD⊥AC于D,E在AB边上,且EM = DM,连接DE、CE,如果∠A = 60°,请求出△ADE与△ABC面积的比值.

B

C

图2 B

图3

C

M 图1

【答案】

解:(1)思路一:(如图①)∵M是BC的中点,∴BM = CM =

1

BC = AM,∴∠B =∠MAB, 2

∠C =∠MAC,又∵∠B +∠C +∠BAC = 180°,∴2(∠B +∠C) = 180°,∴∠B +∠C = 90°, ∴∠BAC = 90°;

思路二:(如图②)延长AM到D,使DM = MA,连接DB,DC,∴AM = DM =又∵M是BC的中点,∴BM = CM =又∵AM = DM =

1

BC,∴四边形ABDC是平行四边形, 2

1

BC, 2

1

BC = BM = CM,∴AD = BC,∴□ABCD是矩形,∴∠BAC = 90°; 2

B

B

M 图①

C

图②

C

M 图③

C

思路三:(如图③)以BC为直径作圆,∵AM =(2) (如图④)连接OD,CD.

图④

1

BC,∴A在圆上,∴∠BAC = 90°. 2

∵AC是⊙O的直径,∠ADC = 90°,∵∠DAC = 30°,∴∠OCD = 60°,又∵OC = OD, ∴△OCD是等边三角形,∴CD = OC = OA = a,∵OB = 2a,∴CD =

1

OB,OC = BC, 2

∴∠ODB = 90°,即OD⊥BD,∴BD是⊙O的切线;

(3)如图⑤,∵BD⊥AC,∴∠BDC = ∠ADB = 90°,在Rt△BCD中,M是BC的中点, ∴DM =11BC,∵EM = DM,∴EM =BC,又∵M是BC的中点,∴∠BEC = 90°, 22

∴∠AEC = 90°,∴∠AEC = ∠ADB = 90°,又∵∠A =∠A,∴△ADB∽△AEC, ∴ADABADAE,∴,又∵∠A = ∠A,∴△ADE∽△ABC. ??AEACABAC

在Rt△ABD中,∵∠A = 60°,∠ADB = 90°,∴∠ABD = 30°,∴sin30° =

S1?AD?∵△ADE∽△ABC,∴????. S?ABC?AB?42AD1?. AB2

B M

图⑤ C

22.(2013福建省三明市,22,12分)(本題满分12分)

如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.

(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;(4分)

(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求?(4分) A P的长;

(3)过点D作DE丄AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.(4分)

【答案】解:(1)AP=PD.

理由:连接OP(如图①),

∵OA是半圆C的直径,

∴∠APO= 90°,即OP⊥AD,

∴AP=PD.

(2)连接PC(如图①),

∵OD是半圆C的切线,

∴∠AOD=90长度.

由(1)知AP=PD.

又∵AC=OC

∴PC∥OD

∴∠ACP=∠AOD=90°.

∴AP的长=90??2??. 180

(3)分两种情况:

①当点E落在OA上(即0<x≤时,如图②,连接OP, 则有∠APO=∠AED= 90°.

又∵∠A=∠A,

∴△APO≌△AED

∴APAO. ?AEAD

∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4-y,

∴x4. ?4?y2x

12x?4.0<x≤2∴y??

②当点E落在OB上(即22<x<4)时,如图③,连接OP, 同①可得,△APO∽△AED.

∴APAO. ?AEAD

∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4+y,

∴x4?. 4?y2x

∴y?

12x?4.22<x<4 2

︵︵(2013福建厦门,5,3分).如图2,在⊙O中,AB=AC,∠A=30°,则∠B=

A.150°. B.75°.

C.60°. D.15°.

图2

【答案】B

(2013福建厦门,19(3),7分).如图8,已知A,B,C,D 是⊙O上的四点,

延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.

求证:△ADE是等腰三角形.

图8

证明∵BC=BE,

∴∠E=∠BCE.

∵ 四边形ABCD是圆内接四边形,

∴∠A+∠DCB=180°.

∵∠BCE+∠DCB=180°,

∴∠A=∠BCE.

∴∠A=∠E.

∴ AD=DE.

∴△ADE是等腰三角形.

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