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勾股定理的应用提高

发布时间:2014-02-04 09:43:50  

回顾与思考
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勾股定理

1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?

2、请你举一个生活中的实例,并应用勾股定理解决它。

3、你了解勾股定理的历史吗?与同伴迚行交流。

课堂练习: 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12, 则BC=13 ( )

?

2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ?)

二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则 6 8 a=____,b=___.
41 (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若 AC=6,CB=8,则?ABC面积为 24 斜边为上的高为4.8 _____, ______.

3.若等腰三角形中相等的两边长 为10cm,第三边长为16 cm,那么第 三边上的高为 ( D) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm

4如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上, A 求证:AD2-AB2=BD· CD 证明:过A作AE⊥BC于E D 在Rt △ADE中, AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中, AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) ∵AB=AC,∴BE=CE

B

E

C

= DE2- BE2 = (DE+BE)· ( DE- BE) = (DE+CE)· ( DE- BE) =BD· CD

5、已知:数7和24,请你再写一个整数, 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长, 25 则这个数可以是——

6、一个直角三角形的三边长是不大于1 24 0的三个连续偶数,则它的周长是—— ——

7 .观察下列表格:
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25
……

32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……

13、b、c

132=b+c

请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值. 即b= 84 ,c= 85

9、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高 分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶 的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃 可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着 台阶面爬到B点,最短线路是多少?
A A

B

C

B

8、如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知 AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?
D B

A E

C

10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E C

D

A

G

F

B

11、假期中,王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往 东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后 又往西走3千米,在折向北走到6千米处往 东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?
1 6 3 2 A 8 B

探索与提高:
如图所示,现在已测得长方体木块的长 3厘米,宽4厘米,高24厘米。一只蜘蛛潜 伏在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这 个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G F B

D A C

(1)蜘蛛急于想捉住苍蝇,沿着长方体的表面 向上爬,它要从点A爬到点B处,有无数条路线, 它们有长有短,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线 爬上去,所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找

到 最短路径吗? (2)若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米,问蜘蛛 沿长方体表面至少爬行几秒钟,才能迅速地抓 到苍蝇? H B
G F

D A C

H

B1
F

B3

G

B2

A

C

D

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获? 2、对这节课的学习,你还有什么想法吗?

试一试: 在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题,这个问题的意 思是:有一个水池,水面是 一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦 苇,它高出水面1尺,如果把 这根芦苇垂直拉向岸边,它 的顶端恰好到达岸边的水面, 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少?

D C

B

A


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