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分式方程(2)

发布时间:2014-02-04 10:42:59  

八年级

上册

15.3 分式方程 (第2课时)

归纳解分式方程的步骤
例1
x 3 -1= . 解方程 x-1 (x-1) (x+ 2)

(x-1) (x+ 2),得 解:方程两边同乘 ( x x+ 2)( - x-1) (x+ 2) = 3. 化简,得 x+2=3. 解得 x =1. (x-1) (x+ 2)=0, x =1不是原分式 检验:当 x =1时, 方程的解,所以,原分式方程无解.

归纳解分式方程的步骤
解分式方程的步骤:

(1)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(2)解这个整式方程; (3)检验.

归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为: 分式方程

去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零? 检验 是 x =a不是分式 方程的解

x =a是分式 否 方程的解

课堂练习
练习1 解方程: x 3 x -3 1 ( 1) =1;(2) = + 2. x+1 x-1 2 x- 2 1-x

解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 (b ?1) . 解关于x 的方程 x -a

解:方程两边同乘 x-a ,得 a+( b x-a) = x -a . 去括号,得 a+bx-ab= x-a. x = ab- 2a. ) 移项、合并同类项,得(b-1 ∵ b ? 1, ∴ b-1? 0,

解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 (b ?1) . 解关于x 的方程 x -a ab- 2a x= . b-1

解: ∴

ab- 2a 检验:当 x= 时,x-a ? 0, b-1 ab- 2a 所以,x= 是原分式方程的解. b-1

课堂练习
练习2
m n = 0 (m? n? 0). 解关于x 的方程 x x+1

x x+1 ) 解:方程两边同乘 ( ,得 m (x+1 ) -nx =0. 化简,得 mx+m-nx =0. x = -m. 移项、合并同类项,得(m-n) ∵ m ? n ? 0, ∴ m ? n ? 0,

课堂练习
练习2 解:∴
m n = 0 (m? n? 0). 解关于x 的方程 x x+1 m x=. m-n

m ? 0, x x+1) 检验:当 x=时,( m-n m 所以,x=是原分式方程的解. m-n

列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? 1

(1)甲队1个月完成总工程的_____, 3

1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____ 6 ,乙队半个月完成总工程的 1 1 1 + ____ 2 x ,两队半个月完成总工程的 6 2 x .

列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?

(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程? (3)你能列出方程吗?

列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? 1 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程

的 ,记 x 总工程量为1,根据工程的实际进度,得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x,得 2x +x +3 =6x.

列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? 解:解得 x =1. 检验:当x =1时6x ≠0,x =1是原分式方程的解. 由上可知,若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务,对比甲队1个月完成任务的 ,可知乙队施工速度 3 快.

课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效 率比乙组工作效率高25%,因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时,问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)解分式方程的一般步骤有哪些?关键是什么? 解方程的过程中要注意的问题有哪些? (3)列分式方程解应用题的步骤是什么?与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系?

布置作业

教科书习题15.3第1(2)(4)(6)(8)、4、5题.


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