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第29章_投影与视图_全章教案

发布时间:2014-02-04 10:43:04  

29.1投影(1)

4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?

平行投影与中心投影的区别与联系

(四)应用新知:

(1)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?

②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;

(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点C在投影面的对应点为C’,请画出正方形纸板的投影示意图。

- 1 -

(3)两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影?并说明理由。

解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显,图(1)的投射线互相平行,是平行投影.图(2)的投射线相交于一点,是中心投影。

五、作业:

1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图.

29.1 投影(二)

(一)复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别

?

- 2 -

1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面,

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察,我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3

2、如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

- 3 -

3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图

(2).

分析口述画图要领.

解答按课本板书

4、练习

(1)P112 练习和习题29.1 1、2、5

5、谈谈收获

三、作业

P113 3、4

- 4 -

29.2 三视图(一)

(一)创设情境,引入新课

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面? 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小,为了全面地反映一个物体的形状和大小,我们常常再选择正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影。

如图 (1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图,在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

- 5 -

如图(2),将三个投影面展开在一个平面内,

得到这一物体的一张三视图(由主视图,俯视图和

左视图组成).三视图中的各视图,分别从不同方

面表示物体,三者合起来就能够较全面地反映物

体的形状。

三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的

长,主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与

俯视图表示同一物体的宽,因此三个视图的大小

是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确

的位置.并且使主视图与俯视图的长对正,主视图

与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。

通过以上的学习,你有什么发现?

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图

(二)应用新知

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图

.

练习:

- 6 -

1、

2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下

.

29.2 三视图(二)

(一)复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么?(上节课中的小结内容)

2、说一说:直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做:画出下列几何体的三视图

- 7 -

4、讲一讲:你知道正投影与三视图的关系获

图29.2-7

(二)讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状,由两个大小不等的长方体构

成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的

上下、前后位置关系.

例3右图是一根钢管的直观图,画出它的三视图。

分析.钢管有内外壁,从一定角度看它时,看不见

内壁.为全面地反映立体图形的形状,画图时规定;

看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡

而看不见部分的轮廓线画成虚线. 图29.2-9 解.图如图29.2-7是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.

(三)巩固再现

1、P119 练习

2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.

- 8 -

四、作业

29.2 三视图(三)

例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形,

例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

2、如图所示图形是一个多面体的三视图,请根据视

图说出该多面体的具体名称。

- 9 -

三、小结:

1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看。

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性。例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。

3、对于较复杂的物体,有三视图形象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。

四、作业

主视图左视图俯视图

29.2 三视图(四)

(一)复习引入

1、完成下列练习

(1)、如图所示是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称_______。

(2)、一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上

共有________个碟子。

- 10 -

(3)、某几何体的三种视图分别如下图所示,那么这个几何体可能是( )。

(A)长方体 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)球

、(二)讲授新课(27990)

例6某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如下图),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积

.

练习巩固

P122 练习

补充例题:根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体

?

- 11 -

分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状,由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.

解:该建筑物的形状如图所示

:

有3层,共9个小正方体.

思考:一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图,耐心想一想有 几种不同的情形?

四、小结:

根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状.

五、作业

P124~125 8、9

投影与视图(练习课)

(二)看谁学得好

练习设计

1.填空题

(1)俯视图为圆的几何体是_______,______。

(2)画视图时,看得见的轮廓线通常画成_______,

看不见的部分通常画成_______。

- 12 -

(3)举两个左视图是三角形的物体例子:________,_______。

(4)如图所示是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称_______。

(5)请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.

(6)一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有________个碟子。

2.选择题

(1)圆柱对应的主视图是( )。

  

(A)   (B)  (C)  (D)

(2)某几何体的三种视图分别如下图所示,那么这个几何体可能是( )。

(A)长方体 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)球

(3)下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是?( )

- 13 -

(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )

(5)主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )。

(A)圆锥(B)圆柱 (C)球 (D)空心圆柱

3、解答题

(1)根据要求画出下列立体图形的视图。

(画左视图) (画俯视图) (画主视图)

(2)画出右方实物的三视图。

(3)如图是一个物体的三视图,请画出物体的形状。

(4)根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体。

- 14 -

投影与三视图 复习

2、填空:

(1)人在观察目标时,从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点,有

公共 的两条 所成的角叫做视角。

视线不能到达的区域叫做 。

(2)物体在光线的照射下,在某个 内形成的影子叫做 ,这时光线叫做 ,投影所在的 叫做投影面。

由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。

由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。

(3)在平行投影中,如果投射线 垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影。

(4)物体的三视图是物体在三个不同方向的 。 上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是 , 上的正投影就是左视图。

二、例题讲解

例1、(1)在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短

C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长

分析:阳光是平行光线,出现平行投影。路灯是点光源,是中心投影,形成的影子是不一样的。

例2、如图所示图形是一个多面体的三视图,请根据视图说出该多面体的具体名称。

- 15 -

例3、A、B 表示教室门口,张丽在教室内,王明、钱勇、李杰三同学在教室外,位置如图所示,张丽能看得见三位同学吗?请说明理由。

主视图

左视图俯视图 小王

小李

王明李杰

钱勇电线杆

例4、如右上图,小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。

(1)确定光源的位置;

(2)在图中画出表示电线杆高度的线段。

例5、如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。 (1)请你画出这个几何体的一种左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数

为n,请你写出n的所有可能值。

主视图

俯视图

- 16 -

第29章 投影与三视图测试卷

一、精心选一选(每小题5分,共50分)

1.圆形的物体在太阳光的投影下是

( )

(A)圆形. (B)椭圆形. (C)线段. (D)以上都不可能.

2.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是 ( ) (A)矩形.

(B)两条线段. (D)圆环. ( ) (C)等腰梯形. 3.如图摆放的几何体的左视图是

4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下

( )

(A)小明的影子比小强的影子长.

(C)小明的影子和小强的影子一样长. (B)小明的影子比小强的影子短. (D)无法判断谁的影子长.

5.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是

( )

6.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )

- 17 -

7.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子

( )

(A)相交. (B)平行. (C)垂直. (D)无法确定.

8.在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是

( )

(A)上午. (B)中午. (C)下午. (D)无法确定.

9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是

(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①. ( )

10.如图是“马头牌”冰激凌模型图,它的三视图是 ( )

二、耐心填一填(每小题4分,共20分)

11.右图是基本几何体的三视图,该基本几何体为 .

12.皮影戏中的皮影是由投影得到的 .

13.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下,其长为1.5米,在

同一时刻测得旗杆的影长为10.5米.旗杆的高度是 .

- 18 -

14.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.

在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的

距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他

又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2

米,那么,球的半径是 米.

15.圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .

三、用心想一想(每小题10分,共30分)

16.画出实物图(如图,上部分是长方体,下部是空心圆柱)的三视图.

17.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源的位置.

18.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高

x.

- 19 -

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