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1.4整式的乘法ppt

发布时间:2014-02-04 11:49:31  

15.1.4 整式的乘法

活动1 创设问题情境,激发学生兴趣 问题 光的速度约为3×105 千米/秒, 太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 秒,你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗?
地球与太阳的距离约是 (3×105) ×(5×102)千米.

讨论
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质? (2)如果将上式中的数字改为字母, 比如ac5?bc2 ,怎样计算这个式子?
地球与太阳的距离约是:

15 ×107=1.5 ×108(千米) ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘,我们可以利 用乘法交换律,结合律及同底数幂的运算性质来计算: ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2) = abc5+2 = abc7.

单项式与单项式相乘,把它 们的( 系数 )、( 相同字母)分别相 (乘 ),对于( 只在一个单项式里含有 的字母 ),则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 ).

活动2 例题
计算:
(1) (-5a2b)(-3a); 解:(1) (- 5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2?a)b = 15a3b . (2) (2x)3(- 5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3?x)y2 = -40x4y2.

练习
1.计算:
(1)3x25x3; (2) 4y(-2xy2) ;

(3) (3x2y)3?(-4x) ;

(4) (-2a)3(-3a)2 .

2.下面的计算对不对?如果不对,应当怎 样改正? (1)3a3?2a2=6a6; (2) 2x2 ? 3x2=6x4 ;

(3) 3x2 ? 4x2=12x2;

(4) 5y3 ? y5 = 15y15.

活动3 探究单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘的法则
问题 三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某 种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a, b , c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入 吗? 一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总 收入(单位:元)为: m(a+b+c). ①

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和, 即总收入(单位:元)为:
ma+mb +mc . 由于①, ②表示同一个量,所以 m(a+b+c) =ma+mb +mc. ②

单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.


(1)

计算: (-4x2) ?(3x+1); (2)(
2 1 2 ab - 2 ab ) · ab; 3 2

解: (1) (-4x2) ?(3x+1)
=(-4x2) ?(3x)+(-4x2) ? 1 =(-4×3)(x2 ? x)+(-4x2) = -12x3 -4x2.

回忆:

1.单项式乘单项式的法则.
2.单项式乘多项式的法则.

活动4

如图,为了扩大街心花园的绿地面积, 把一块原长a米、宽m米的长方形绿地,增 长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积?
a b m

bm

n

an

bn

分 析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长 方形,其长为(a+b) 米,宽为(m+n)米,所 以这块绿地的面积为 (a + b)(m+n)米2.
a b

m

bm

n

an

bn

分 析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面

积为 (am+an+bm+bn)米2. 因此,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a b

m

bm

n

an

bn

推 导
计算(a+b)(m+n),可以先把m+n看成一 个整体,运用单项式与多项式相乘的法则, 得
(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn.

推 导 换一种看法, (a+b)(m+n)的结果可以 看作由a+b的每一项乘m+n的每一项,再 把所得的积相加而得到的,即

(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .

归 纳

多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .

活动5
1. 计算 (1)(2xy2)· (xy); (2)(-2a2b3)· (-3a); (3)(4×105)· (5×104); (4)(-3a2b3)2· (-a3b2)5; (5)(-a2bc3)· (-c5)· (ab2c). 2.计算 (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2-2ab)· ab; (3)-6x(x-3y); (4)-2a2(ab+b2). 3.计算 (1)(1-x)(0.6-x); (2)(2x+y)(x-y); (3)(x-y)2; (4)(-2x+3)2; (5)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2).

问题
若(am+1bn+2)· (a2n-1b2m)=a5b3,则m+n 的值为多少?

作业
课本第148页,第1、2、3题.

小结
多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加.

(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .


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