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8中考二次函数的应用最大值问题课件

发布时间:2014-02-04 11:49:33  

二次函数最大值
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在中考中有时会结合应用题出现分值在8分左 右 面积问题和商品利润问题居多

?

例1:用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.
应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大? 最大透光面积是 多少?
解:设矩形窗框的面积 为y,由题意得,

8 ? 3x y? ?x 2
3 42 8 ? ? (x ? ) ? 2 3 3
3 2 ? ? x ? 4x 2

(0 ? x ?

8 ) 3

4 7 ?当窗框的宽x ? m,窗框的长为 m时, 3 4 8 2 窗框的透光面积最大。 最大面积为 m, 3

变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等
扇形组成的半圆,下部分是矩形。如果制作 一个窗户边框的材料总长为6米,那么如何 设计这个窗户边框的尺寸, 使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?

x

运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的?
首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。

然后通过配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。

注意:有此求得的最
大值或最小值对应的字 变量的值必须在自变量 的取值范围内。

已知有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中 剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积 为多少?

A

D
B K

E F C

做一做

用一段长为30m的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个 矩形的长,宽各为多少时?菜园的面积

最大,面积是多少?

链接中考

某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场 销售情况进行了调查统计,得到如下数据: (1)在如图的直角坐标系内,做出各组有序数对(x,y)所 对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间 的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式; (2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售 价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时, P的值最大? 分析:(1)正确描点、连线后,根据直线上两个点的坐标, 可求出销售量y与销售单价x的关系式.

链接中考 (2)销售利润(P)=销售量(y)×单个产品的利润,将(1) 结果代入后得,销售利润P为以x为自变量的二次函 数,“求出当x取何值时,P的值最大”即求抛物线 顶点横坐标. 解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数, 设y=kx+b ∵点(25,2000)、(24,2500)在图象上 ∴y=-500x+14500 (2)P=(x-13)· y=(x-13)· (-500x+14500)=500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000 ∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500 当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.

链接中考

商品利润问题
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查

反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降
价1元,每星期可多卖出18件,

已知商品的进价为每件40元,如 何定价才能使利润最大?

分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,我们先来 看涨价的情况.
(1)设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之变 化.我们先来确定y随x变化的函数式.涨价x元时,每星期少 卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为( 60+x )( 300- 10x ),买进商品需付出40 ( 300-10x ) 怎样确定x的取值范 围?

y = (60+x)(300-10x) -40 (300-10x) 即 y = -10x2+100x+6000 其中,0≤x≤30. y = -10x2+100x+6000 根据上面的函数,填空: 5 当x = ________ 时,y最大,也就是说,在涨价的情况 下,涨价_____ 5 元, 65 即定价_________ 元时,利润最大,最大利润是 ___________. 6250 其中,0≤x≤30.

(2)在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的讨 论自己得出答案. 分析:我们来看降价的情况. (2)设每件降价x元,则每星期售出商品的利润y随之变化.我

们先来确定y随x变化的函数式.降价x元时,每星期多卖18x件,
实际卖出(300+18x)件,销售额为( 60-x )( 300+18x ),买进 商品需付出40 ( 300+18x ),因此所得的利润

y = ( 60-x )( 300+18x ) - 40 ( 300+18x )



y = -18x2+60x+6000

做 一 做

某种商品每件的进价为30元,在某段时
间内若以每件x元出售,可卖出(200- x)件,应该如何定价才能使利润最大?

例题讲解
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元,根据

市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内, 单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就 可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为 x( x ≤13.5)元,那么 3200-200x (1)销售量可以表示为__________________;

3200x-200x2 (2)销售额可以表示为____________________ ;
(3)所获利润可以表示为____________________ ; -200x2+3700x-8000 9.25元 (4)当销售单价是_____________ 元时,可以获得最大利润, 9112.5元 最大利润是___________________ .

自己动手
某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以 单价30元销售那么半月内可售出400件,根据销售 经验,推广销售单价会导致销售量的减少,即销 售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提 高售价,才能在半月内获得最大利润?
1. 当销售单价提高5元,即销售单价为35元时,

可以获得最大利润4500元.提示:设销售单 价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则
y = ( x-20 )[400-20(x-30)]=-20x2+140x-20000

?

?

?

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某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平 均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政 策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表

明: 这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出 4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种 冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数解析式 (不要求写自变量的取值范围). (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多 少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种 冰箱的利润最高?最高利润是多少?


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