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北京市丰台区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案

发布时间:2014-02-04 12:42:04  

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.

有意义,那么x的取值范围是

A. x?2 B. x?0 C. x?2 D. x?2

2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是

..

3. 9的平方根是

A.3 B.±3 C

. D.81

4. 下列事件中,属于不确定事件的是

A.晴天的早晨,太阳从东方升起

B.一般情况下,水烧到50°C 沸腾

C.用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形

D.科学实验中,前100次实验都失败,第101次实验会成功

5. 如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值 x?y

A.不改变 B.扩大为原来的20倍

C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的

6. 如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于

A.120° B.105° C.60° D.45° 1 101由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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7. 计算(-2a3)的结果是 b

8a32a36a38a3

A. ?3 B. ?3 C. ?3 D. 3 bbbb

8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,如果∠DCB=30°,CB=2,那么AB

的长为

A.

B.

C. 3 D. 4

9.下列计算正确的是

A.

D? B.

?

?6

D. C. ?4 10. 如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在

网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是

A.

B.

D. C.

二、填空题(本题共18分,每小题3分)

11. 如果分式x?1的值为0,那么x的值是_________. x?4

12.

=_________.

13. 在?1,0

π,1这五个数中任取一个数,取到无理数的可能性是_________. 3

?14. 如图,△ABC中,?C?90,BD平分?ABC交AC于点D,

如果CD=6cm,那么点D到AB的距离为_________cm.

15. 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD是AC边上的中

线,延长BC至点E,使CE=CD,联结DE,则DE的长

是 . BBCDAE

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16. 下面是一个按某种规律排列的数表:

那么第5行中的第2个数是 ,第n(n?1,且n是整数)行的第2个数是 .(用含n的代数式表示)

三、解答题(本题共20分,每题5分)

17.

2.

a?1a2?2a?1?. 18. 计算:a?22a?4

19. 解方程:

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20. 已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上, AB∥DE,AB=DE,BE=CF.

求证:AC=DF.

四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)

21. 已知x?3y?0,求

22. 列方程解应用题:

学校要建立两个计算机教室,为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元,如果购买A型计算机需要22.4万元,购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?

ADBx?y?(x+y)的值. 22x+2xy?y

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五、解答题(本题共21分,每小题7分)

23. 已知:如图,△AOB的顶点O在直线l上,且AO=AB.

(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C;

(2)在(1)的条件下, AC与BD的位置关系是 ;

(3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC的度数.

24. 我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:OBlA31=1+. 在分式中,对于只含有22

一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次

x2x?1数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,,?这样的分式是假分式;x?1x?2

像2x4 ,2,?这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形x?2x?1

x?1(x-1)+2x?122;????1?x?1x?1x?1x?1x?1式. 例如:

x2x2?4?4(x?2)(x?2)?44. ???x?2?x?2x?2x?2x?2

(1)将分式x?1化为整式与真分式的和的形式; x?2

2x2?1(2)如果分式的值为整数,求x的整数值. x?1

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25. 请阅读下列材料:

问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点D,联结CD.求证:BD+ AD

CD.

小明的思考过程如下:要证BD+ AD

CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE

CD,于是结论得证.

小聪的思考过程如下:要证BD+ AD

CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE⊥CD交MN于点E,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE

CD,于是结论得证.

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题: (1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时,其它条件不变,猜想BD,AD,CD之间的数量关系,并选择其中一个图形加以证明; (2) 在直线MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD

CD=__________.

M

C

图1

B

E

A

D

MAA

C

N

图2

B

C

N

图3B

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丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习

初二数学评分标准及参考答案

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

二、填空题(本题共18分,每小题

3分)

三、解答题(本题共20分,每小题5分) 17.解:原式=2??2 …… 3分 =4?. …… 5分 18.解:原式=

a?1a?2

?

(a?1)22(a?2)

…… 2分

a?1a?2

?

2(a?2)(a?1)

2

……3分

19.解:

2a?1

. ……5分

1x?2

?3?

x?1x?2

……1分

1?3(x?2)?x?1 ……2分

1?3x?6?x?1 ……3分

2x?4

x?2. ……4分

经检验,x?2 是原方程的增根,

所以,原方程无解. ……5分 20.证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEC. ……1分

∵BE= CF,

∴BE+EC= CF+EC,即BC= EF. ……2分

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在△ABC和△DEF中

?AB?DE,??∠B?∠DEC, ……3分

?BC?EF?

∴△ABC≌△DEF(SAS). ……4分

∴AC= DF.(全等三角形对应边相等)…5分

四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)

21.解:原式=x?y

?x?y?2??x?y? ……1分 =x?y. ……2分 x?y

∵x?3y?0,

∴x=3y. ……3分 ∴原式=3y?y. ……4分 3y?y

1. ……5分 2

22.解:设一台A型计算机的售价是x 元,则一台B型计算机的售价是(x +400)元.根据题意列方程,得 ……1分

224000240000 ……3分 ?xx?400

解这个方程,得x?5600 ……4分

经检验,x?5600是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. ……5分

当x?5600时,x+400?6000.

答:一台A型计算机的售价是5600元,一台B型计算机的售价是6000元. ……6分

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五、解答题(本题共21分,每小题7分)

23.(1)如图1.……1分

(2)平行. ……2分

(3)解:如图2, lAlADBD

由(1)可知,△AOB与△COD关于直线l对称,

∴△AOB≌△COD.……3分

∴AO=CO,AB= CD,OB= OD,∠ABO=∠CDO. 图1 ∴∠OBD=∠ODB. ……4分

∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB,即∠ABD=∠CDB.

∵∠ABD=2∠ADB,∴∠CDB=2∠ADB.∴∠CDA=∠ADB.……5分

由(2)可知,AC∥BD,∴∠CAD=∠ADB.∴∠CAD =∠CDA,∴CA= CD.……6分∵AO= AB,∴AO= OC= AC,即△AOC为等边三角形.

∴∠AOC= 60°. ……7分

24.解:(1)x?1

x?2

??x?2??3

x?2……1分

?x?23

x?2?x?2……2分

?1?3

x+2 . ……3分

(2)2x2?1

x?1

2x2

??2?12?x?1??x?1??1

x?1?

x?1

?2?x?1??1

x?1. ……5分

∵分式的值为整数,且x为整数,

∴x?1??1,∴x=2或0.……7分

25.解:(1)如图2,BD-AD

……1分

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B2 图

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如图3,AD-BD

……2分

证明图2:( 法一)在直线MN上截取AE=BD,联结CE.

设AC与BD相交于点F,∵BD⊥MN,∴∠ADB=90°,∴∠CAE+

∠AFD =90MA∵∠ACB=90°,∴∠1+∠BFC =90°.

∵∠AFD =∠BFC,∴∠CAE=∠1.

∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS). ……3分

∴CE=CD,∠ACE=∠BCD.

∴∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD,即∠2=∠ACB=90°.

在Rt△CDE中,∵CD?CE?DE,∴2CD?DE ,即DE.……4分 ∵DE = AE-AD = BD-AD,∴BD-AD. ……5分

( 法二)过点C作CE⊥CD交MN于点E,则∠2=90°.

∵∠ACB=90°,∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD,

即∠ACE=∠BCD.

设AC与BD相交于点F,∵DB⊥MN,∴∠ADB=90°.

∴∠CAE+∠AFD =90°,∠1+∠BFC =90°.

∵∠AFD =∠BFC,∴∠CAE=∠1.

∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(ASA). ……3分

∴CE=CD,AE=BD.

在Rt△CDE中,∵CD?CE?DE,∴2CD?DE ,即DE.……4分 ∵DE = AE-AD = BD-AD,∴BD-AD. ……5分

证明图3:( 法一)在直线MN上截取AE=BD,联结CE.

设AD与BC相交于点F,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠AFC =90°.

∵BD⊥MN,∴∠ADB=90°,∠3+∠BFD =90°.

∵∠AFC=∠BFD,∴∠2=∠3.

∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS). ……3分

∴CE=CD,∠1=∠4.

∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE,即∠ECD=∠ACB=90°.

在Rt△CDE中,∵CD?CE?DE,∴2CD?DE ,即DE.……4分

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 222222222222222ENC图2BMENC图2BMAE1CFBN 图3

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∵DE = AD-AE = AD-BD,∴AD-BD

CD. ……5分 ( 法二)过点C作CE⊥CD交MN于点E,则∠DCE=90°.

∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠ECB= ∠DCE -∠ECB,即∠1=∠4. 设AD与BC相交于点F,∵DB⊥MN,∴∠ADB=90°.

∴∠2+∠AFC =90°,∠3+∠BFD =90°.

∵∠AFC=∠BFD,∴∠2=∠3.

∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(ASA). ……3分 ∴CE=CD,AE=BD.

在Rt△CDE中,∵CD2?CE2?DE2,

∴2CD2?DE2 ,即DE

.……4分

∵DE = AD-AE = AD-BD,∴AD-BD

CD. ……5分

(2

1 . ……7分

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