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第十七章 反比例函数

发布时间:2014-02-04 12:42:11  

第十七章 反比例函数

一、前测

1.下列函数中,y是x的反比例函数是( ) A.y?1 B.xy?8 C.y?2 D.y?3?2

x?3xx2

2.反比例函数y??4的图象大致是( )

x

2题图 4题图

3.已知y?2,当x?0时,函数的图象在 _________ 象限

x

4.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为( ) A.y?1(x?0) B.y??1(x?0) C. y?1(x?0) D. y??1(x?0)

xxxx

5.若M(?1,y1)、N(?1,y2)、P(1,y3)三点都在函数y?k(k>0)的图象上,则yl、y2、y3的大242x

小关系是( )

A.y2>y3>y1 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1

二、经典范例

例1 若A(a,b),B(a?2,c)两点均在函数y?1的图象上,且a?0,则b与c的大小关

x

系为( )

A.b?c B.b?c C.b?c D.无法判断

例2 如果反比例函数y?2m?1的图象经过(2,-1),则m? ___ ,函数关系式为 .

x

例3 已知y?y1?y2,y1 与 x 反成比例,y2 与 x2成正比例,并且当 x =-1时,y =-5,当 x =1时,y =1,求 y 与 x 的函数关系式.

例4 已知函数y1?x和y?16.(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;(2)求2x

这两个函数图象的交点坐标;(3)观查图象,当x在什么范围内时,y1?y2?

三、后测

1.某反比例函数的图象经过点(?2,3),则此函数图象也经过点( )

A.(2,?3) B.(?3,?3) C.(2,3) D.(?4,6)

2. 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为( )

1

2题图

3.如果直线y?ax?b(ab?0)不经过第三象限,那么反比例函数y?a的图象位于( )

x

A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第三、四象限 D.第一、二象限

4.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得三个三角形

,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则关系正确的是( ) P1A1O、P2A2O、P3A3OA . S1?S2?S3 B . S2?S1?S3 C . S1?S3?S2 D .S1?S2?S3

5.点A(2,1)在反比例函数y?k的图像上,当-1﹤x﹤4时,y的取值范围是 .

x

6.如图,y轴为等腰梯形ABCD的对称轴,AD‖BC,且D(a-1,a+4),C(a,a+1),则经过点A、B的反比例函数的解析式为 .

y A

B

O D C

X

7题图

n)

6题图

7.如图,在平面直角坐标系中,函数y?k(x?0,常数k?0)的图象经过点A(1,2),B(m,n),

x

(m?1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为 . 8.如图 ,已知一次函数y1?x?m(m为常数)的图象与反比例函数 y2?k(k为常数,k?0)的图象相交于点 A(1,3).

x(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围. 9.如图,直线y=2x与反比例函数y?k的图象在第一象限的交点

x

y

A

为A,在第三象限的交点为C,AB垂直x轴,垂足为B,已知OB=1. (1)求点A的坐标

(2)求这个反比例函数的解析式. (3)求?ABC的面积.

OB

9题图

x

2

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