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24.1.1 垂直于弦的直径(1)及答案

发布时间:2014-02-04 12:42:12  

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24.1.1 垂直于弦的直径(1)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题

一、课堂练习:

1.判断正误:

(1)垂直于弦的直径平分弦. ( )

(2)弦的垂线必过圆心. ( )

(3)平分弦的直径垂直于弦. ( )

(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径. ( )

2.(课本88页)如图,在?O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求?O的半径

.

3.(课本88页)如图,在?O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形.

二、课后作业:

1.(课本94页)在半径为50mm的?O中,弦AB的长50mm.

(1)求∠AOB的度数;(2)计算点O到AB的距离.

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2.(课本95页改造题)如图,已知以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1)试说明线段AC与BD的大小关系;

(2)如果AB=8cm,CD=4cm,那么圆环的面积为多少?

3.(课本95页)?O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.求AB和CD的距离. (友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)

三、新课预习:

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”答曰:“26寸”.

题目用现在的数学语言表达是:“如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1

寸,AB=10寸,求直径CD的长.”

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参考答案

一、课堂练习:

1.判断正误:

(1)垂直于弦的直径平分弦.

(2)弦的垂线必过圆心.

(3)平分弦的直径垂直于弦.

(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径. ( √ ) ( × ) ( × ) ( √ )

2.(课本88页)如图,在?O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求?O的半径

.

解:如图,OE⊥AB

1 ∴AE=BE=AB=4 2

在Rt△AOE中,由勾股定理,得

OA?cm)

∴?O的半径为5cm

3.(课本88页)如图,在?O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形.

解:∵AB⊥AC,OD⊥AB,OE⊥AC

∴四边形ADOE是矩形

∵OD⊥AB,OE⊥AC

11 ∴AE=AC,AD=AB 22

又∵AB=AC

∴AE=AD ∴四边形ADOE是正方形

二、课后作业:

1.(课本94页)在半径为50mm的?O中,弦AB的长50mm.

(1)求∠AOB的度数;(2)计算点O到AB的距离.

解:(1)∵OA=OB=AB=50

∴△OAB是等边三角形

∴∠AOB=60?

(2)过点O作OC⊥AB于C

1 则?1??AOC?30?,?2?90?,AC=BC=25 2 在Rt△AOC中

OC?(mm)

即点O到AB

的距离为

2.(课本95页改造题)如图,已知以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1)试说明线段AC与BD的大小关系;

(2)如果AB=8cm,CD=4cm,那么圆环的面积为多少?

解:(1)结论:AC=BD

理由:过点O作OE⊥AB于点E

∴AE=BE,CE=DE

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∴AC=BD

(2)连接OA、OC

则OA2?AE2?OE2,OC2?CE2?OE2

∴圆环的面积=πOA2?πOC2?π(OA2?OC2)

?π(AE2?CE2)

∵AB=8,CD=4

∴AE=4,CE=2

∴圆环的面积?π(42?22)?12π(cm2)

3.(课本95页)?O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.求AB和CD的距离. (友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)

解:分两种情况:

(1)当两弦在圆心的异侧时,

作OE⊥AB于E,延长EO交CD于F,连接OA、OC.

∵AB∥CD ∴OF⊥CD

1 ∵OE⊥AB ∴AE?AB?12 2

1 ∵OF⊥AB ∴CF?CD?5 2

∴OE??5

OF?12

∴EF=OE+OF=17(cm)

(2)当两弦在圆心的同侧时,

同上可求得EF=OF-OE=7(cm)

综上所述,AB与CD的距离为17cm或7cm.

三、新课预习:

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”答曰:“26寸”.

题目用现在的数学语言表达是:“如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1

寸,AB=10寸,求直径CD的长.”

解:连接OA,设⊙O的半径长为x寸

∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD

1∴AE?AB?5(寸) 2

在Rt△OAE中,OA?x,OE?x?1

∴x2?(x?1)2?52

解得x?13

∴直径CD的长为26寸

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