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2011江苏常州中考数学试题

发布时间:2014-02-04 13:52:20  

2011年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)

1、(2011?常州)在下列实数中,无理数是( )

A、2 B、0 C、 D、

2、(2010?贵港)下列计算正确的是( ) 23633326 A、a?a=a B、y÷y=y C、3m+3n=6mn D、(x)=x

3、(2011?常州)已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是( )

A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱

4、(2011?常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )

A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生

C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5、(2011?常州)若

A、x≥2 在实数范围内有意义,则x的取值范围( ) D、x<2

,BC=2,则sin∠ACDB、x≤2 C、x>2 6、(2011?常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=

的值为( )

7、(2011?常州)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为( ) A、 B、 C、 D、

A、(0,2) B、(2,0) C、(0,﹣2) D、(﹣2,0)

,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x8、(2011?常州)已知二次函数

分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( )

A、y1>0、y2>0 B、y1<0、y2<0 C、y1<0、y2>0 D、y1>0、y2<0

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二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)

9、(2011?常州)计算:

2= ;=, ;= ;= . 10、(2003?镇江)(1)计算:(x+1)= ; 2(2)分解因式:x﹣9= .

11、(2011?常州)若∠α的补角为120°,则∠α= ,sinα=

2. 12、(2011?常州)已知关于x的方程x+mx﹣6=0的一个根为2,则m= ,另一个根是 .

13、(2011?常州)已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是 cm,面2积是 cm.

14、(2011?常州)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是℃,中位数是 ℃.

15、(2011?常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .

16、(2011?常州)已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是 .

17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 .

三、解答题(共18分)

18、(2011?常州)①计算:

19、(2011?常州)①解分式方程; ②解不等式组. ; ②化简:.

四、解答题(共15分)

20、(2011?常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信 2

息解答下列问题:

(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;

(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;

(3)补全折线统计图.

21、(2011?常州)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球

和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球. ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?

②取出的3个球全是白球的概率是多少?

五、解答题(共12分)

22、(2011?常州)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.

23、(2002?徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.

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六.探究与画图(共13分)

24、(2011?常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.

(1)C点的坐标为 ;

(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.

①∠α= ;②画出△A′OB′.

(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.

25、(2011?常州)已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.

(1)图形①中∠B= °,图形②中∠E= °;

(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片 张;

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)

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七、解答题(共3小题,共26分)

26、(2011?常州)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系

22为y1=﹣x+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at+bt,且乙级

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?

(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?

(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

27、(2011?常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴 分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.

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(1)写出A点的坐标和AB的长;

(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.

28、(2011?常州)在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过 点E与直线l1相交于点F.

(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.

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