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初二数学试卷2013、7

发布时间:2014-02-04 13:52:23  

初二数学期末试卷

2013、7

注意事项:

1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效.

2.本试卷1—6页,满分120分,考试时间110分钟,闭卷,不准使用计算器答题.

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

1.下列各点中,在函数y??2的图象上的是 x

A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-2) D.(1,2)

x有意义的x的取值范围是 2x?4

A.x?2 B.x??2 C.x?2 D.x??2 2.使分式

3.10名学生的体重(单位:千克)分别是41,48,50,53,49,50,53,53,51,67,这组数据的极差是

A.27 B.26 C.25 D.24

4.在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为

A.5cm B.15cm C.20cm D.25cm

5.在体育学业考试跳绳测试中,记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位:个/分钟).

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

该组数据的众数、中位数分别为

A.180, 180 B.176, 180 C.176, 178 D.180, 178

6.在直角坐标系中,点P(?2,3)到原点的距离是

A

B

C

D.2

7.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,

BC

图1BD平分∠ABC,如果这个梯形的周长为30,则AB的长为

A.4 B.5 C.6 D.7

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:

第 1 页 共 11 页

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀); ③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论正确的是

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.已知矩形ABCD中,AB=6,BC=8,则对角线AC长为

10.人体内某种细胞的形状可近似看做球,它的直径约为0.00000156m,这个数用科学记数法表示是 m.

11.一组数据l,0,6,l,2的方差是 .

12.某市计划建设一项水利工程,工程需要运送土石方总量为10米,某运输公司承办

了这项工程运送土石方的任务.运输公司平均每天的工作量v(单位:米/天)

与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间的函数关系是 .

13.若直角三角形的两条直角边分别是1

36314.如图2,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E, 且AE=3 , DE=2,则平行四边形的周长等于 .

15.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:

图2D

16.三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三边长

是 .

三、解答题(本题共3小题,其中17题12分,18题6分,19题7分,共25分)

17.(1)计算:(

2a21ab)??? bab2

第 2 页 共 11 页

xx2?x(2)先化简,再求值2?2,其中x?2. x?1x

18.解方程:x2?2?1 x?1x?1

19.如图3,在□ABCD中,点E、F在对角线BD上,且ED=BF.

求证:AE=CF.

B 图3

D第 3 页 共 11 页

四、解答题(本题共3小题,其中20题7分,21题8分,22题7分,共22分)

20.如图4,在?ABC中,CD?AB于D,AC?4,BC?3,DB?

(1)求CD,AD的值;

(2)判断?ABC的形状,并说明理由.

9. 5C

AB 图4

21.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2011年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图如下:

(1)请把条形统计图补充完整;

1(2)小亮认为该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为元,你3

认为小亮的计算方法正确吗?如果不正确,请计算总的平均销售价格.

三种文具盒销售情况条形统计图 文具店2013年3月份

3种文具盒销售情况扇形统计图个数

400元 10元 30025%

20015元 60%100 020元10元15元

第 4 页 共 11 页

22.从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?

五、解答题(本题共3小题,其中23、24题各8分,25题9分共25分)

23.如图5,过y轴上点A的直线与反比例函数图象相交于B、D两点,B(?2,3),D点到x轴的距离为2,BC?x轴,垂足为C.

(1)求反比例函数解析式;

(2)求四边形OABC的面积;

(3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值(直接写出结果).

图5

第 5 页 共 11 页

24.如图6所示,在等腰梯形ABCD中,AB?4,CD?9,?C?60?,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.

(1)求线段DA的长;

(2)探究在BC边上是否存在点M,使四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M并求出BM的长;若不存在,请说明理由.

6

25.如图7所示,在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点

F,?ABC?120?,FG∥CE,FG?CE,分别连结DB、DG.

(1)求证:CE=CF;

(2)求∠BDG的度数.

一、选择题AB图7 初二数学期末试题参考答案及评分标准 2012、7

第 6 页 共 11 页

二、填空题

1069.10; 10.1.56?10; 11.4.4; 12.v?; 13.; 14.16; 15.15岁;

2t

-6

16.4三、解答题(本题共3小题,其中17题12分,18题6分,19题7分,共25分) 17. 解:(1)(

2a21ab

)??? bab2

4a21a2

=2???………………2分 babb

4a2a

?2…………………… 4分 2bb2a

=2………………6分 b

=

xx2?xxx(x?1)

(2)解:2………………2分 ?2=?

x?1x(x?1)(x?1)x2

1

………………4分 x?1

当x?2时,原式?1.………………6分

?

18.解方程:

x2?2?1 x?1x?1

方程两边同乘(x?1)(x?1),得 x(x?1)?2?(x?1)(x?1) ………………2分 化简,得x?2??1………………3分 解得,x?1………………4分

检验:x?1时(x?1)(x?1)=0,x?1不是原分式方程的解,原分式方程无解. ………………6分

19. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC,AB=DC ………………2分

D

第 7 页 共 11 B

图3

∴∠BAE=∠DCF ………………3分

∵ED=BF

∴ED-EF=BF-EF

即DF=BE ………………4分

∴△ABE≌△CDF ………………6分

∴AE=CF ………………7分

四、解答题(本题共3小题,其中20题7分,21题8分,22题7分,共22分)

20. 解:(1)∵CD?AB与D

∴?CDB??CDA?90? C

∴CD2?BC2?BD2?32?()2?

∴CD?95144 2512………………2分 5A

122256 )?525图4B同理AD2?AC2?CD2?42?(

∴AD?16………………4分 5

169 (2)∵AB?AD?DB???5……………5分 55

且AC2?BC2?42?32?52?AB2…………6分

∴?ABC是以AB为斜边的直角三角形.……………7分

21. 解:(1)……………3分 三种文具盒销售情况条形统计图 个数 400

300

200150 100

020元10元15元(2)不正确……………4分

平均销售价格为

(10×150+15×360+20×90)÷(150+360+90)…………6分

=8700÷600=14.5元. ……………7分

答:该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为14.5元. ………8分

22. 解:设提速前这次列车的平均速度为x千米/时,(则提速前它行驶s千米所用时间为

第 8 页 共 11 页

s小时,提速后列车平均速度为(x?v)千米/时,提速后它行驶(s?50)千米所用时x

s?50间为小时)……………1分 x?v

ss?50 根据行驶时间的等量关系,得?.……………4分 xx?v

方程两边同乘x(x?v),得s(x?v)?x(s?50).

去括号,得sx?sv?sx?50x.

移项、合并,得50x?sv.

sv 解得x?.……………5分 50

svsv检验:由于v,s都是正数,x?时x(x?v)?0,x?是原分式方程的解…6分 5050

sv 答:提速前列车的平均速度为千米/时.……………7分 50

五、解答题(本题共3小题,其中23、24题各8分,25题9分共25分)

23. 解:(1)设反比例函数解析式为y=

所以反比例函数解析式为y=-kk,将B(?2,3)代入得3= k=-6 x?26;……………2分 x

6解得x?3,所以x(2)由D点到x轴的距离为2可知D点的纵坐标为-2,由?2??

(3,-2)………3分 D 点坐标为

设过A点的直线解析式为y=mx+b,将B(?2,3),D(3,-2)代入得

m?b?3=?2 ? ?2?3m?b?

解得 ??m??1 ?b?1

所以直线的解析式为y=-x+1………4分

当x=0时,y=1,所以A(0,1),即OA=1………5分

所以四边形OABCD的面积为2?(1+3)=4………6分 2

(3)x<-2或0<x<3 …………8分

24.解:(1)过点A作AE∥BC交CD于E.

第 9 页 共 11 页

∵四边形ABCD为等腰梯形,?C=60?,

∴?AED??C??D?60?……………1分

∴ ?ADE为等边三角形,……………2分

∴AD?DE?9?4?5.……………3分

(2)假设存在满足条件的点M,设DQ?x,

则PD?DQ,即9?x?x,解得x=9, 2

∴P为CD的中点. ……………4分

连接QP,∵?D=60?,

∴?PDQ为等边三角形.

过点Q作QM∥DC交BC于点M,点M即为所求. ……………5分 连接MP,则CP?PD?DQ?CM,

∵?C=60?

∴?CPM为等边三角形,

∴?D??MPC?60?,

∴MP∥QD,

∴四边形PDQM为平行四边形.……………6分

又∵PD?PQ,

∴四边形PDQM为菱形,……………7分

BM?BC?MC?5?

25. (1)证明: 91?.……………8分 22

第 10 页 共 11 页

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠DAF……………1分

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.……………2分

∴∠CEF=∠F.……………3分

∴CE=CF……………4分

(2)解:分别连结GB、GE、GC

∵AB∥DC,∠ABC=120° A

∴∠ECF=∠ABC=120°

∵FG∥CE且FG=CE.

∴四边形CEGF是平行四边形. B由(1)得CE=CF,

平行四边形CEGF是菱形. ……………5分

1∴EG=EC,∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60° 2E∴△ECG是等边三角形

∴EG=CG, ①……………6分

∠GEC=∠EGC=60°

∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG. ②……………7分 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB. ∴AB=BE.

在平行四边形ABCD中,AB=DC.

∴BE=DC. ③

由①②③得△BEG≌△DCG.……………8分

∴BG=DG.∠1=∠2.

∴∠BGD=∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°

180°-∠BGD∴∠BDG=.……………9分 2

第 11 页 共 11 页

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