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二元一次方程和一次函数

发布时间:2014-02-04 13:52:25  

7.4二元一次方程与一次函数(1)

濮阳市第一中学 郭红霞

【教学目标】

【知识目标】

1.初步理解二元一次方程与一次函数的关 系; 二元一次方程组与一次函数的关系.

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

【能力目标】

通过学生的思考和操作,感受方程与图象之间的关 系,培养数形结合的意识和能力.

【情感目标】

通过学生的自主探究,互动交流,找出方程和图象之间的对应关系,感受数学的内在美, 进一步提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

1.二元一次方程和一次函数的关系

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.

【教学过程】

(说明:“提出任务 自主探究”和“.互动交流 质疑解难”穿插进行) 问题设疑,导入新课

问题:式子y=x-1是什么?

(设计说明:同学们会有不同的回答:如二元一次方程、一次函数、一条直线??.找同学对不同的回答进行评价,从而引入新课)

一.知识链接 做好铺垫

1. 对于方程3x+5y =8如何用x表示y?

2.是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢?

11(1)2x - y =0 (2) x?y?1233.什么是二元一次方程的解?

4.一次函数图象是什么? 说说作函数y=x-1和y=-x+6的图象时通常取哪两个点? 1

二.提出任务 自主探究

根据以下任务自主学习

(1). 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来

(2).在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗?

(3). 在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?

(4). 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图像相同吗?

(以上四个任务是教材设计好的).

三.互动交流 质疑解难

探究结果

(2).在直角坐标系内别描出以这些解为坐标的点,它在一次函数y=5-x的图象上.完成数到形的转化.

(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5.完成形到数的转化.

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同. 总结论:

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.

一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

即:一个二元一次方程对应一条直线.

四.提出任务 自主探究

探究二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

根据以下任务自主学习(前两个任务是教材给出的)

(1)在同一坐标系中分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?

2x?y?1

(2)交点坐标与方程组 x ? y ? 5 的解有什么关系 ? ?

(3)当自变量取何值时,函数

y= 3 5 x + 8 5 2

与 y = 2 x - 1的值相等?

五.互动交流 质疑解难

这个函数值是什么?

从形的角度看

求二元一次方程组的解

两条直线交点的坐标

从数的角度看

求二元一次方程组的解 量取何值时函数值相等.

(4)根据下列图象,你能说出它表示哪个方程组的解吗?这个解是什么?

(5)完成以上问题后你有何感想?

巩固应用

自学课本例1

学完本题后你有什么收获?

(写函数,作图象,找交点,下结论)

六.达标检测 提升能力(华罗庚的名言,可以放到自习课上,让同学们交流进一步体会函数部分是数和形关系的完美体现.)

1.用作图象的方法解方程组(课本随堂练习)

2x+y=4 2x-3y=12

3

2.解下面的方程组,你有哪些方法?

图象法:近似!

代数法:精确!

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.

著名数学家华罗庚关于数形问题两句名言。

数缺形时少直觉,

形少数时难入微。

数形结合百般好,

隔裂分家万事非。

七.课堂小结

今天的课堂你有什么收获?

1.一个二元一次方程对应一条直线.

2.二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.可以用作图象的方法解二元一次方程组.

3.数和形既相互联系又可以相互转化, 函数部分是数与形的关系的完美体现.

八.课后练习

1.用作图象的方法解方程组(课本习题)

2.华罗庚关于“数形结合”的两句名言,你有什么看法? 2x+y=5 x-y=0

?x?y?25x?y?10

4

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