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相似全章测试2011.11.1

发布时间:2014-02-04 14:47:54  

相似形测试题

九年级数学组 执笔人:曾昭成 时间:2011.10.31——11.4 一、选择题

1.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则

DE

BC

的值为( ) A.2

B.134

C.13

D.1

2

第1题 第2题 第3题 第4题 第6题 2.如图所示,△ABC中DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是( ) A.

DE?ADE的周长1?ADEBC?1

2 B.?ABC的周长?2 C.的面积1?ABC的面积?3

D.

?ADE的周长1

?ABC的周长?3

3.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是( )

A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC

4.如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,BC?6,AC=3,则CD长为( ) A.1

B.

3

2

C.2 D.

52

5.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线共有( ) A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

6.如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )

A.ADDEDB?BC B.BFBC?EF C.AEBF

EC?

FC D.EFDE

AD

AB?

BC

7.如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是( )

A.PA·AB=PC·PB B.PA·PB=PC·PD C.PA·AB=PC·CD D.PA∶PB=PC∶PD

第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 8.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,对于下列中的每一个条件 ①∠B+∠DAC=90°

②∠B=∠DAC ③CD:AD=AC:AB ④AB2=BD·BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )

A.3个 B.2个

C.1个

D.0个

二、填空题

9.如图所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为______.

10.如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,且AEEB?1

6

,射线CF交AB于E点,则

AF

FD

等于______. 11.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,若△AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为______.

12.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______. 三、解答题

13.已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)

求证:△ABD∽△CBA; (2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.

14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.

15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网

格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.

16.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶

点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.

17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥

OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点. (1)求∠D的度数; (2)求证:AC2=AD·CE.

18.已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上

的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°. (1)求证:△ABD∽△DCE;

(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式; (3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

19.已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′. (1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;

(2)若设AD?x,

S?

S

?y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.

20.如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以

每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒. (1)求直线AB的解析式; (2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时,△APQ的面积为

24

5

个平方单位

?

21.已知:如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B点重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S. (1)求证:△BEF∽△CEG;(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围; (3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?

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