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相似三角形复习课(1)

发布时间:2014-02-04 14:47:57  

相似三角形复习课(1)

九年级数学组 执笔人:曾昭成 时间:2011.10.31——11.4 教学目标

①回忆两个三角形相似的概念,巩固两个三角形相似的性质与判定。 ②通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解. 教学过程 一、概念

1.相似三角形的定义:2.相似比:

△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3, B’C’=1.5,那么△A’B’C’与 △ABC的相似比为_________.

二、三角形的判定、性质和应用 1、判定

C'

C

①如果∠A=∠A’,要使 △ABC∽△A’B’C’则需要添加 条件. ②如果下AB

? AC?要使BCA?B?A?C?B?C △?

ABC∽△A’B’C’则需要添加 条件. 2、性质:如果△ABC∽△A’B’C’, BC=3, B’C’=1.5,则:它们的对应边的比;对应角____;△ABC与△A’B’C’的相似比为_________;周长之比为. _________;对应高的比为_________;面积之比为_________; 三、应用举例 1.判断

①所有的等腰三角形都相似. ②所有的直角三角形都相似. ③所有的等边三角形都相似. ④所有的等腰直角三角形都相似. 2.填空(1)如图1,当时,△ABC∽ △ADE (2)如图2,当 时, △ABC∽ △AED。

(3)如图3,当 时, △ABC∽ △ACD。

(3)如图4,当AB∥ED时,则△ ∽△ 。 (4)如图5,当 时,则△ ∽△ 。

3、特殊图形 ∵∠BAC=90°

∴ 相似三角形有: 4.如图,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. 5. 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥

CD

求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC 证明:

6.如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=70°, ∠B=50°, ∠E=30°,画直线a,

把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把

△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)

7.挑战自我:如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边长BC=120毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

解: B

Q

D

MC

三课堂小结: 四作业:

1、平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于N,交

CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形? 2、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条。

3、如图,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,AP=6,BP=2,CP=4

则PD的长是_________。

4.如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交与AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,求CD的长。

5、已知:如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’,求证:△OAC∽△

6.(对5的图变形:将O点移到△ABC外部)

已知:如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’,求证:△OAC∽△OA’C’。 B

7、如图,A、B、D、E四点在⊙O上,AE、BD的延长线相交于点C,直径AE为8,OC=12,∠EDC=∠BAO。

(1)求证:

CDCE

AC?

CB

; (2)计算CD?CB的值,并指出CB的取值范围。

8、如图,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。

9、在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=6,BC=12,在AC上有一动点D(不与A、C重合),作DE∥BC交AB于点E,作EF∥AC交BC于点F,问当点D在什么位置时,四边形CDEF的面积最大?

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