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七年级数学下册7.1平面直角坐标系课件(人教版

发布时间:2014-02-04 17:08:09  

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有序数对:
用含有两个数的词表示一个确定的位置, 其中各个数表示不同的含义,我们把这 种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫 做有序数对(ordered pair),记作 (a,b)利用有序数对,可以很准确地 表示出一个位置。

汶 河 路 万家福

文昌路
国际金鹰

文昌路
汶 河 路

文昌广场音乐 喷泉在文昌路 南边50米,汶 河路东边30米。

音乐喷泉

什么是数轴?

规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度

原点
-3 -2 -1 0

·

正方向
1 2 3 4

如何确定直线上点的位置?
小强
1米 -6 -5 -4

小明
-2 -1

小红
1 2 3

A

-3

O

0

C

4

5

B

6

7

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点 在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3,点 B在数轴上的坐标为6。反过来,知道数轴上一个点 的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

y
30 20

文昌路
-40 -30 -20 -10

10

o

x
30

10 20 -10 -20

40 50

汶 河 路

-30 -40 -50 -60

若将文昌路与 汶河路看两条 互相垂直的数 轴,十字路口 为它们的公共 原点,这样就 形成了一个平 面直角坐标系。

音乐喷泉

y
20 10

-20 -10

o

10 20 -10 -20

x
30

?

平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。

的2条数轴构成平面直角坐标系, -40
-50

-30

音乐喷泉

? ? ?

水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 (它们统称坐标轴) 公共原点O称为坐标原点。

根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路: (1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点.
(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别 作出x轴和y轴.

(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长 度

纵轴

y 5 4

A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 4,2) 记作:(

B (-4,1)
-4 -3 -2 -1

·

3 2
1 0 -1 1

·
4

横坐标 写在前面 x 横轴

2

3

5

-2 -3
-4

?如何确定点P坐标呢?
横坐标
y b
1 P (a,b)

?
a

纵坐标
o
1

-1 -1

x

横坐标在前, 纵坐标在后, 中间隔开用逗号 勿忘加括号!

Q的坐标为(m,n),如何确定Q的位置呢?
y n
1 Q

1、过在x轴上表示m的

?

点作x轴的垂线 2、过y轴上表示n的点
x

-1 -1

o

1

m

作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Q。

它们的位置

y

第二象限

5 4 3 2 1

第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x

- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5

第三象限

第四象限

注意:坐标轴上的点不属于任何象限

分别在平面内确定点A(3,2)、 B(2,3)的位置,并确定点C、D、E的坐标。
y
5 C (-3,3)4 3 2 1

B (2,3) A(3,2)

- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5

坐标平面上的点

一对有序实数

在y轴

上的点, 坐标轴上点有何特征? 横坐标等于0. 在x轴上的点, C ( 0, 5)

纵坐标等于0.
(-4,0) B

A (3,0) ( 0, 0) D (0,-4)

各象限内的点的坐标有何特征?
y

(-,+)
F(-7,2)

5 (-2,3) 4 C 3 2 1

(+,+)
B (5,3) A(3,2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5

(-,-)

(+,-)

5. 点的位置及其坐标特征: y ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点:
N(a,-b) Q(b,-b) M(a,b) Q(0,b) C(m,n)

(-,+) o
D(-m,-n) P(a,a)

(+,+)
P(a,0)

x (+,-)
B(-x,y)

④.平行于坐标轴的直线上的点: ⑤.对称于坐标轴的两点:

(-,-)

A(x,y)

⑥.对称于原点的两点:

特殊位置的点的坐标特点: ⑴ x轴上的点,纵坐标为0。 y轴上的点,横坐标为0。

⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。

⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b),点P到x轴的距离是这个点的

纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值;

一、判断:
1、对于坐标平面内的任一点,都有唯一 一对有序实数与它对应.( √)
×) 2、在直角坐标系内,原点的坐标是0.( 3、如果点A(a ,-b)在第二象限,那么 点 √ B(-a,b)在第四象限.( )

(1)点(1,-3)关于X轴的对称点的坐标为 (-1,-3) , (1,3) 关于Y轴的对称点的坐标为_________ ______ (-1,3) 。 关于原点对称的点的坐标为 _________ (2)点(-1,3)关于X轴的对称点的坐标为 (-1,-3) ,关于Y轴对称点的坐标为______ (1,3) , ________ (1,-3) 关于原点的对称点的坐标为____________ 。 一般地,点P(a,b),关于x轴对称点的 (a,-b) ,关于y轴对称点的坐标 坐标为 ________ (-a,b) ,关于原点的坐标为(-a,-b) 为_________ _____。

一、已知P点坐标为(a-1,a-5)

①点P在x轴上,则a=
②点P在y轴上,则a= ④若a=3,则点P在第

5 1




③若a=-3 ,则P在第 3

象限内;
4 象限内.

二、若点P(x,y)在第四象限,|x|=2, |y|=3,则P点的坐标为 . (2,-3)

细心选一选,你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是( A ) A.(2,-3)B.(-2,-3) C.(2,3)D.(-2,3) 2.如xy>0,且x+y<0,那么P(x,y)在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四

象限 4.M(-1,0) 、 N(0,-1) 、 P(-2,-1) 、 Q(5,0) 、 R(0,-5) 、 S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4

本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐 标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征: 第一象限:(+,+)第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-)第四象限:(+,-) x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)


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