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1.21-因式分解

发布时间:2014-02-05 09:44:32  

初中因式分解专项练习

一、提公因式法.

如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),

这里m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.

二、运用公式法.

运用公式法,即用

a2?b2?(a?b)(a?b),

a2?2ab?b2?(a?b)2,

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

三、分组分解法.

(一)分组后能直接提公因式

例1、分解因式:am?an?bm?bn

例2、分解因式:2ax?10ay?5by?bx

练习:分解因式

1、a2?ab?ac?bc 2、xy?x?y?1

(二)分组后能直接运用公式

例3、分解因式:x?y?ax?ay

例4、分解因式:a2?2ab?b2?c2

练习:分解因式

3、x?x?9y?3y 4、x?y?z?2yz

综合练习:

(1)x?xy?xy?y (2)ax2?bx2?bx?ax?a?b

(3)x?6xy?9y?16a?8a?1 (4)a2?6ab?12b?9b2?4a

22232232222222

(5)a4?2a3?a2?9 (6)4ax?4ay?bx?by

(7)x?2xy?xz?yz?y (8)a2?2a?b2?2b?2ab?1

(9)y(y?2)?(m?1)(m?1) (10)(a?c)(a?c)?b(b?2a)

222222

四、十字相乘法

(一)二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。 2

特点:(1)二次项系数是1;

(2)常数项是两个数的乘积;

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式:x2?5x?6

例6、分解因式:x2?7x?6

练习 分解因式

(1)x2?14x?24 (2)a2?15a?36

(3)x2?4x?5 (4)x2?x?2

(5)y?2y?15 (6)x2?10x?24

(二)二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c

条件:(1)a?a1a2 a1 c1

(2)c?c1c2 a2 c2

(3)b?a1c2?a2c1 b?a1c2?a2c1

分解结果:ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)

例7、分解因式:3x2?11x?10

2

练习 分解因式:

(1)5x2?7x?6 (2)3x2?7x?2

(3)10x2?17x?3 (4)?6y?11y?10 2

(三)二次项系数为1的齐次多项式

例8、分解因式:a2?8ab?128b2

练习 分解因式:

(1)x2?3xy?2y2

(四)二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x2?7xy?6y2

2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2 (

例10、x2y2?3xy?2

练习 分解因式:

(1)15x2?7xy?4y2

(3)8x6?7x3?1

(5)(x?y)2?3(x?y)?10

(7)x2y2?5x2y?6x2 2)a2x2?6ax?8 4)12x2?11xy?15y2 6)(a?b)2?4a?4b?3 8)m2?4mn?4n2?3m?6n?2 ( ( ( (

(9)x?4xy?4y?2x?4y?3

(10)5(a?b)?23(a?b)?10(a?b)

(11)4x?4xy?6x?3y?y?10

(12)12(x?y)?11(x?y)?2(x?y)

(13)abcx?(ab?c)x?abc 2222222222222222

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