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位似(1)市级示范课--

发布时间:2014-02-05 09:44:34  

回顾与反思

1. 同学们,我们已经学习了图形的哪些 变换?

平移、轴对称、旋转、相似

回顾与反思

2、下面请欣赏图片,并思考它应用到数学上哪种变换?

平移

旋转

轴对称

相似

3、平移、轴对称、旋转变换,它们的特点是什么? 变换前后的图形形状和大小都相同,只是位置不同。 4、相似形具有这个特点吗? 变换前后的图形形状相同,大小不一定相同。 与位置无关。

下面两副图是相似形吗?它们还有什 么特征?
B

D A C

E F

在日常生活中,我们经常见到象刚才这样的相似 的图形。

大家能给这 种有特殊位 置的相似图 形一个名称 吗?

带岭区第一中学

王长清

活动1、设境激趣 揭示概念

观察下列各组多边形相似吗?它们有什么特征?
J' K' H G K J I'

I

G'

H'

1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 3. 对应边互相平行

活动1、设境激趣 揭示概念

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点 的连线相交于一点,对应边互相平行那么 这样的两个图形叫做位似图形
这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比

活动1、设境激趣 揭示概念

思考:如何判断一个图形是位似图形? 1.它们是相似形; 2.每一对对应点所在直线都经过同一点。 3.对应边互相平行。

判断下列各图形哪些是位似图形:
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;



不是

(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′



如图,D,E分别AB,AC上的点. 如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC 是位似图形吗?为什么? B

A

D

E C

解: ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是:

DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以?ADE∽ ?ABC.
又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交于点A,所以?ADE和 ?ABC是位似 图形.

A D E

若 △ADE∽△ABC 呢?

B

C

A D E B F C

若△ABC∽△DEF, 那么,它们位似吗? 位似中心在哪儿呢?

A
如图,已知△ABC∽△DEF, 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 D 两个三角形是不是位似三 角形?

B E
0 F C

思考:位似图形与相似图形之间 有何关系?
结论:位似是一种具有特殊位置关系的相似, 所以位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定 是位似图形。
(1)

活动2、合作探究 归纳性质

将画有位似三角形、四边形、五边形的纸片分发给学生.

A B

C/
O C A/

B/

合作讨论探究: 位似中心到对应点的距离比是否相等?

活动2、合作探究 归纳性质

汇报讨论结果
如图位似图形中,我们可以看到, △OAB∽△O A′B′,则 B OA OB AB = = . OA′ OB′ A′B′ 从下图中同样可以看到 AF AP AE EP FP = = = = AD AC AB BC

DC

A

C/ O C A/

B/

位似图形的性质: 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

活动3、位似画图 掌握方法

A

利用位似把△ABC 缩小为原来的一半。 步骤:
1、在三角形外选一点O
2、过点O分别作射线
O

B A’ B’ C C’

OA、OB、OC

3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’, 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。 4、顺次连结A’、B’、C’, 所得图形就是所求作图形。

作位似图形的步骤:
? 第一步:在原图上找若干个关键点,并 任取一点作为位似中心。 ? 第二步:作位似中心与各关键点连线。 ? 第三步:在连线上截取关键点的对应点, 使之满足放缩比例。 ? 第四步:顺次连接截取点。

活动3、位似画图 掌握方法

A

利用位似把△ABC 缩小为原来的一半。

B

C O C’

B’

A’

活动3、位似画图 掌握方法
B

O C’

A

C

A’ B’ A’ O B’ B

C’

利用位似把△ABC 缩小为原来的一半。

C

活动3、位似画图 掌握方法

B A C

练习:如图:以O为位似中心, O 将△ABC放大为原来的两倍
展示学生作品:
C'' A'' O C B B'

A C'

A'

B''

如位似中心在其他位置呢?

活动3、位似画图 掌握方法

展示学生作品:
C’

B’

A’

位似中心在三角形内
A’ C’ B’

位似中心在三角形上
B’

活动5、小结回顾 自我评价

通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑?

位似图形的概念

位似图形的性质

如何利用位似图形的方法将图形放大和缩小

小结

拓展

回味无穷

? 位似图形的定义,理解位似图形所满足的三个 特点: 1、是相似图形 2、对应点的连线交于一点(即位似中心) 3、 对应边互相平行

位似图形的性质: 位似图形的对应点到位似中心的距离 之比等于位似比。 位似图形应用:放大或缩小原图形;

至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和 位似变换。

基础题:教材P61.1、2, 选做题:教材P65.1、2、4


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