haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

反比例函数中考集锦

发布时间:2014-02-05 09:44:38  

中考集锦

m-12013福建厦门,14,4分).已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限, x

则常数m的取值范围是 .

【答案】m>1

9.(2013安徽 第9题 4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )

A.当x=3时,EC<EM

B.当y=9时,EC>EM

C.当x增大时,EC·CF的值增大

D.当y增大时,BE·DF的值不变

24.(2013福建龙岩,24,13分)如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标

系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y =0,x > 0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.

(1)若S△OCF =,求反比例函数的解析式;

(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明

理由;

(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF∶FA的值;若不存在,请

说明理由. k(k > x

【答案】

(1)设F(x,y),(x > 0,y > 0),

则OC=x,CF=y,

∴S△OCF=1xy=,

2

∴xy=23,

∴k=23,

∴反比例函数解析式为y=

(2)该圆与y轴相离

理由:如图①,过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G. 在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°.

设OH=m,则tan∠AOB=EH?3, OH2 (x > 0) x

∴EH=3m,OE=2m,

∴E坐标为(m,m),

∵E在反比例y=

∴m=23图象上, x2, m

∴m1=2,m2=-2(舍去).

∴OE=2,EA=4-22,BG=2,

∵4-22<2,

∴EA < EG,

∴以E为圆心,EA长为半径的圆与y轴相离.

图①

(3)存在.(如图②)

方法一:假设存在点F,使AE⊥FE.过点F作FC⊥OB于点C,过E点作EH⊥OB于点H.设BF=x.

∵△AOB是等边三角形,

∴AB=OA=OB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,

∴BC=FB·cos∠FBC=

FC=FB·sin∠FBC=1x, 2x, 2

∴AF=4-x,OC=OB-BC=4-

∵AE⊥FE,

∴AE=AF·cos∠A=2-

∴OE=OA-AE=1x, 21x, 21x+2, 2

∴OH=OE·cos∠AOB=

EH=OE·sin∠AOB=

∴E(1x?1, 43x?3, 411x?),F(4 -x,x) x?1,4224

k∵E、F都在双曲线y =的图象上, x

311x?)=(4 -x)·x, x?1)(4224

4解得 x1=4,x2=. 5∴(

当BF=4时,AF=0,

当BF=BF不存在,舍去, AF4161BF时,AF=,=. 554AF

方法二:假设存在点F,使AE⊥FE.过点E作EH⊥OB于H.

∵△AOB是等边三角形,设E(m,3m),则OE=2m,AE=4-2m. ∴AB=OA=AB=4,∠AOB=∠ABO =∠A=60°,

∵cos∠A=1AE=, 2AF

∴AF =2AE=8-2m,FB=4m-4.

∴FC=FB·sin∠FBC =23m-2,

BC=FB·cos∠FBC=2m-2,∴OC= 6-2m,

∴F(6-2m,23m-23),

∵E、F都在双曲线y =k上, x

∴m·m= (6-2m)(23m-23),

化简得:5m2-16m+12=0,

解得m1=2,m2=6. 5

当m=2时,AF=8-4m=0,BF=4,F与B重合,不合题意,舍去;

当m=616164时,AF=8-4m=,BF=4 -=, 5555

∴BF∶FA =1∶4.

图②

22. (2013年福建莆田,22,10分)如图,直线: y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=k的图象经过点C,点P在反比例函数图象x

上且位于点C左侧.过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.

()(4分)求反比例函数的解析式;

(2)(6分)求AN·BM的值.

l

【答案】

解:(1)∵直线l:y=x+1

∴A(-1,0),B(0,1)

∴OA=OB=1,∴∠OAB=45°

∵点O、C关于直线l对称,连接AC,

则∠CAB=∠OAB=45°,AC=OA=1

∴AC⊥OA,C(-1,1)

∴反比例函数的解析式为y=?

1 x

(2)设P(a,b),则ab=-1

过点M、N分别作ME⊥y轴于点E,NF⊥x轴于点F

易证△MEB,△AFN为等腰直角三角形

∴BM=-2a

AN=2b

∴AN·BM=-2ab=2

l

【答案】D.

37.(2013福建泉州,7,3分)为了更好保护水资源,造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m)

2一定的污水处理池,池的底面积S(m)与其深度h(m)满足关系式:V = Sh(V≠0),则S关于..

h的函数图象大致是( )

【答案】C

k9.(2013福建省三明市,9,4分)如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为x

(3,4),则它们的另一个交点坐标是( )

A.(-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,3)

【答案】C

16.(2013福建省三明市,16,4分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3,2),

2与反比例函数的图象y= (x>0)交于点Q(m,n).当一次函数y的值随x值的增大而增x

大时,m的取值范围是 .

【答案】1<x<3

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com