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7.1.2三角形高、中线与角平分线

发布时间:2014-02-05 10:45:05  

相关知识回顾
1.垂线的定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个
角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义:

3.角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
42 5 3 4 5

过三角形的一个顶 点,你能画出它的 对边的垂线吗?

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, B 简称三角形的高。 如图,线段AD是BC边上的高. 三角形高的符号语言: ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
A
5
2 3

4

3

2

1

0

D

C

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8

9

锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形 A (1)你能画出这个三角形的三条高吗? F (2)这三条高之间有怎样的位置关系? E 将你的结果与同伴进行交流 O C 锐角三角形的三条高是在三 B D 角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形 的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画一个直角三角形 (1)画出直角三角形的三条高 (2)它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
A

D B


直角三角形的三条高交 于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB BD 斜边AC边上的高是

C

; ;

;

钝角三角形的三条高
A

在纸上画一个钝角三角形 (1)画出钝角三角形的三条高

(2)钝角三角形的三条高交于一点吗? (3)它们所在的直线交于一点吗?
D

钝角三角形的三条高不相 交于一点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点

B

C F

E

小结:三角形的高
三角形的三条高的特性:
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。

3 1 1 高在三角形内部的数量 相交 相交 不相交 高之间是否相交 相交 相交 相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线 段叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的符号语言: ∵AD是△ABC的中线 1 ∴BD=CD= 2BC
F
B


A O


E C

D 三角形的三条中线相交于一点, 交点在三角形的内部.

任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条 边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相 交,

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形 ●A 的角平分线。 1 2 ∵AD是 △ ABC的角平分 ︶ 线 ● ∴∠BAD = ∠CAD = 1∠BAC 2 C B D
三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个 角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的符号语言
∵BE是△ABC的角平分线 1 CBE = ∠ ∴∠ABE = ∠ _____ _____ ABC F

A

2

O

E

∵CF是△ABC的角平分线 ∴∠ACB=2______=2______ ∠ACF ∠BCF
B D C

三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别?
三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一 条射线

思 考

练一练
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说 法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是⊿ABE的角平分线 (× )
A 12 F G E

②BE是⊿ABD边AD上的中线( × ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线( × ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 (

√ )

H B
D

C

三角形的高、中线与角平分线都是线段

拓展练习
1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)

D
A
(B)

B

C A

B
D

B C

(C)

D

(D)

A

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的 B 一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形

练习拓展
3.填空:
(1)如图1,AD,BE,CF是ΔABC的三条中 1 线,则AB=2 AF ,BD= CD ,AE= AC 。 2 (2)如图2, AD,BE,CF是ΔABC的三 条角平分线,则∠1= ∠2 , ∠3= 1 ∠ABC, 2 ∠ACB=2 ∠4 。 A
A F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C

拓展练习
4.填空:如图,在ΔABC中,AE是中线, AD是角平分线,AF是高。 1 BC ; (1)BE= CE = 2 1 (2)∠BAD= ∠CAD = ∠BAC ; 2 A (3)∠AFB= ∠AFC = 90°

C

E D F

B

拓展练习
5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把 △ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′ 的位置,则线段AC具有性质( D ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合 一

拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的 中点,则下列说法不正确的是( C ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE

A

D E

B

C

今天我们学了什么呀?
1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。 2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。

作业
? 课本P69第3、4题 ? 课本P70第8题 ? 完成《配套练习》的题目


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