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数学:8.4三元一次方程组解法举例课件

发布时间:2014-02-05 10:45:12  

凤州初级中学 赵正锋

解二元一次方程组有哪几种方 法 ?它们的实质是什么?
二元一次方程组
代入 消元 加减

一元一次方程

问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张.
个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 分析: 这个问题中包含有 三

1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意,可以得到下面三个方程:
① X+y+z=12 ② X=4y X+2y+5z=22 ③ 观察方程①、③你能得出什么? 都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都 是1,像这样的方程叫做三元一次方程

这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们 把这三个方程合在一起,写成



X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22

这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知 数的项的次数都 是1,并且一共有三个方程,像 这样的方程组叫做三元一次方程组

解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样,即
三元一次方程组
消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程



例1 解三元一次方程组
3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 解:②×3+③ ,得 11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x+4z=7 {11x+10z=35 X=5 解这个方程组,得 {Z=-2

分析:方程 ①中只 你还有其它解 含 x,z,因此,可以由 法吗?试一试, ②③消去 y,得到一 并与这种解法 个只含 x, 进行比较 .z的方程, 与方程①组成一个 二元一次方程组

1 把x=5,z=-2代入②,得y= 3 因此,三元一次方程组的解为



X=51 Y= 3 Z=-2

例2 在等式 y=a x 2 +bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解:根据题意,得三元一次方程组 a=3 a-b+c= 0 ① 把 代入①,得 b=-2 4a+2b+c=3 ② 25a+5b+c=60 ③ C=-5 ②-①, 得 a+b=1 ④ a=3 ③-①,得 4a+b=10 ⑤ 因此 b=-2 c=-5 ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1 { 4a+b=10 答:a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组,得{ b=-2







请你做一做

P114

练习 1、2

作业:P114-115 1(1)、2(1) 3、4、5


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